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title: 'Des ensembles aux systèmes'
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Un titre à faire évoluer :

### Des ensembles aux systèmes

#### L'idée est la suivante :
(d'abord un constat : 
* l'étude des ensembles a disparu depuis longtemps des programmes de collèges et lycées français, alors que l'humain n'arrête pas de classer ce qu'il voit, ce qu'il croit, dans des catégories afin de gérer la complexité. Et clairement, dans cet exercice, l'humanité manque de "nuances" ...
* par expérience parentale, je sais que les idées très simples ce que nous voyions à ce sujet dès l'age de 11 ans dans les années 1970, restent inconnues même pour des adolescents de 17 ans en dernière année de lycée. Par ailleurs on ne les retrouve pas tout seul...). Mais on peut aller plus proche et loin, différemment. Je propose le schéma suivant :

#### Etude des ensembles simples

(éléments, cardinal, inersection, reunion, ...).

Il s'agit de simple regroupement d'éléments. par contre, on peut déjà montrer qu'une classification réfère toujours à un choix spécifique des critères de classement, et même si les critères sont définis, le classement d'un élément peut recouvrer des appréciations personnelles ou culturelles. Avec des idées d'exercices simples :
* On donne un ensembles d'élements caractérisés par une multitudes de critères (on peut simuler par exemple une petite population humaine). Et on demande à l'utilisateur de proposer une classification qui lui paraît logique. Ensuite on lui montre différents types de classements différents, pour lui montrer que les sous-groupes qui apparaissent sont différents.
* On demande à l'utilisateur de classer une couleur qui lui apparait sur l'écran e, bleu / rouge / vert / jaune ... Et on propose volontairement des teintes difficiles à classer : bleu-vert , jaune-orangé, etc... Et on lui montre ensuite un résultat statistique, en lui montrant que sa classification n'est pas "supérieure" à une autre classification proposée. Ensuite on lui montre que cela dépend de critères propres : colorimétrie de l'écran / ambiance lumineuse / ... en donnant des exemples. On lui montre aussi que ses propres classes sont elles-mêmes un choix : il y a deux mots pour la couleur bleu en russe. Un russe fera des différences entre des bleux là ou un français classera dans une même couleur. Cela pourrait être un bon premier niveau (ou à cheval sur niveaux 1 et 2)

L'idée est ici aussi d'apprendre à relativiser son propre point de vue et chercher à comprendre le point de vue de l'autre.

#### Etude d'ensembles dont les éléments intéragissent 2 à 2 sans influence des autres éléments.
Là, on pourrait considérer des ensembles dont les éléments sont liés entre eux par des coordonnées ou distances par exemple, et dont les éléments ont une action propre les uns sur les autres. Mais dans cette première étape, les actions réciproques entre deux éléments sont indépendantes de la présence ou non d'autres éléments : exemple pris en physique : les élements sont les planètes, l'action à distance est la force d'attraction en mécanique classique : théorème de superposition : la force de A sur B est indépendante de la présence ou non d'une autre planète C.

#### Etude d'ensembles dont les éléments intéragissent 2 à 2 avec influence des autres éléments.
Exemple de la gravitation précédent, mais vu du point de vue de la réalité. Chaque corps courbe l'espace-temps : chaque boule de bowling sur un trampoline apporte sa propre déformation de la toile qui s'étend à la totalité de la toile : l'influence de A sur B dépend aussi de la présence ou non de C (et cela complique les choses). En biologie, on pourrait dire que un équilibre entre deux populations A et B dépend de la présence ou non d'une troisième population de prédateur par exemple. Je pense que peut-être chacun dans son domaine pourrait trouver et exprimer mieux ce genre de situation.

#### Etude des systèmes : on doit pouvoir faire un lien...
si des caratéristiques des éléments évoluent dans le temps, si les élements d'un sous-ensemble sont organisés pour décrire un "système"... (?)

#### Bref, encore très imparfait, juste une idée lancée.
Je me souviens avoir vu une publi qui envisageait les choses sous un angle semblable. Donc il doit y avoir un chemin possible. Ensuite c'est utile dès un niveau de base il me semble, et c'est une idée qui peut être abordée avec des exemples dans de très nombreux domaines : un "enseignement" fortement transverse dans ses applications (avec un bagage mathématique commun).

