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title: Géométrie et coordonnées - proposition 2
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#### Géométrie et coordonnées niveau 1 : main

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!!!! *Attention : COURS EN CONSTRUCTION :*    
!!!! Publié mais invisible : n'apparait pas dans l'arborescence du site m3p2.com.   
!!!!  Ce cours est en phase très préliminaire, il n'est *pas validé par l'équipe pédagogique* à ce stade.   
!!!! Document de travail destiné uniquement aux équipes pédagogiques.

<!--MétaDonnée : ... -->

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!!! Toujours délicat de fixer le curseur de ce niveau 1... A qui s'adresse-t-il?
!!! 
!!! * Il doit rester utile à ceux qui sont ou ont été le plus éloignés géographiquement, socialement, économiquement d'un système éducatifs de base.   
!!! $`\Longrightarrow`$ idée de cette proposition :    
!!! À ce niveau, fixer les concepts et mots-clés associés, principalement de la vie de tous les jours.   
!!! Utiliser un vocabulaire simple et des textes pas trop longs.     
!!! Malgré tout, le texte dans cette partie "main" peut être suffisamment long pour préciser clairement les choses. En effet, pour les internautes qui n'ont pas l'habitude de lire ou de se concentrer sur des textes un peu longs, l'essentiel des idées est repris sous forme plus synthétique et associé à des images et animations dans la partie "synthèse". L'idée est aussi de tirer vers l'apprentissage de la lecture de textes plus longs ceux qui, ayant commencé par la partie synthèse, seraient particulièrement intéressés par le thème abordé.
!!!
!!! * La maîtrise des concepts et mots-clés utiles à la vie de tous les jours sont essentiels pour pouvoir se placer et progresser. Mais il ne faut pas rester à l'écart des évolutions, questions et connaissances plus pointues de l'actualité du thème scientifique abordé. C'est très important en terme de culture générale, d'attrait vers les sciences et de motivation pour progresser.   
!!! $`\Longrightarrow`$ idée de cette proposition :  
!!! Si un tel point n'est pas abordé dans le texte standard de cette partie "main" de niveau 1, il peut apparaître dans cette partie "main" dans un apparté "au-delà", il peut aussi être plus développé ou apparaître dans la partie "beyond" associée (dans le mode "linear") à cette partie "main". Et il serait bien qu'il apparaisse d'une façon ou d'une autre, plus développé, dans le niveau 2.

!   
! *LE  TEMPS  ET  L'ESPACE*   
!

### 1 - Perception et représentation du temps


#### 1.1 - Ma perception et représentation du temps


##### 1.1.1 - Des évènements simultanés ou qui se succèdent dans le temps


##### 1.1.2 - Le passé, l'instant présent, et l'avenir


##### 1.1.3 - Des phénomènes cycliques


##### 1.1.4 - Les unités de mesure des durées entre deux évènements


##### 1.1.5 - La datation des évènements


#### 1.2 - Nos perceptions et représentations communes du temps

(dans la vie de tous les jours, ce que l'on déduit de nos sens et de notre bon-sens)

#### 1.3 - Ce que révèlent les mesures temporelles les plus précises

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### 2 - Perception et représentation de l'espace


#### 2.1 - Ma perception et représentation de l'espace


##### 2.1.1 - Des corps plus ou moins éloignés


##### 2.1.2 - Les unités de mesures des longueurs  

implique déjà la notion de sègment de droite, de plus court chemin entre deux points, mais c'est très intuitif.

##### 2.1.3 - L'espace a 3 dimensions

Première approche sur les notions de référentiel et de coordonnées :  
Un exemple possible d'enchaînement d'dées : 
\- je suis immobile sur le sol.  
\- de ma position mon regard pointe un objet immobile dans une direction.   
\- mon poids, dû à la gravité, m'indique en haut et un bas   
\- en plaine, mon corps est confiné dans un plan horizontal   
\- par rapport à moi, un objet est situé plus ou moins loin :   
&nbsp;&nbsp;\- devant ou derrière   
&nbsp;&nbsp;\- à gauche ou à droite
&nbsp;&nbsp;\- en haut ou en bas   
$`\Longrightarrow`$ conscience de trois directions indépendantes :   
\- haut-bas   
\- devant-derrière   
\- gauche-droite   
avec deux sens possibles pour chacune de ces directions. L'objet est situé plus ou moins loin :   
\- devant OU derrière   
\- en haut OU en bas (par rapport à mon regard qui pointe l'horizon de la plaine)   
\- à droite OU à gauche  

##### 2.1.4 - Une surface a 2 dimensions

Un exemple possible d'enchaînement d'dées : 
\- un oiseau se déplace dans les 3 dimensions de l'espace.   
\- en absence de moyen de me déplacer verticalement, mon déplacement est limité à la surface du sol terrestre.
\- 

##### 2.1.5 - Une ligne a 1 dimension 




#### 2.2 - Nos perceptions et représentations communes de l'espace   



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### 3 - Au-delà de ce que révèlent nos sens, vers un espace-temps   

(à ce niveau 1 pour intéresser et comme point culturel d'actualité?   
et  
comme chapitre dans cette partie main, ou comme un apparté "au-dela" de cette partie main?   
ou plutôt dans la partie "beyond"?)

!   
! *LA  GEOMETRIE  DE  L'ESPACE*
!

#### Sègment de droites, droites et demi-droites    

#### continuer


!   
! *DES  FIGURES  ET  DES  VOLUMES*
!

### Lignes, surfaces et volumes

idées :
\- dans l'espace :   
&nbsp;&nbsp;\- ligne droite et ligne courbe.  
&nbsp;&nbsp;\- ligne ouverte et ligne fermée.   
&nbsp;&nbsp;\- surface ouverte et surface fermée.   
\- dans un plan, une figure est définie par une ligne fermée. Elle est frontière, elle délimite un intérieur et un extérieur. L'intérieur définie une surface. la surface est plus ou moins grande, elle possède une certaine aire.  
\- dans l'espace, un volume est défini par une surface fermée. Ce volume est plus ou moins grand, sa taille est quantifiée par son ... volume (une ambiguïté qui nous poursuivra jusqu'au niveau 3 au moins...)  

### Les figures simples dans un plan :  

#### Les quadrilataires

Idée : commencer par les quadrilataires, et parmi le rectangle. L'avantage est que l'on peut définir
tout de suite l'aire d'un rectangle et la calculer. On en aura besoin pour calculer l'aire de triangles et autres figures.
Mêême si à ce niveau on donne les équations pour calculer les aires, on pourra faire des figures et animations qui ramènent toutes
à la définition de l'aire d'un rectangle. Et cela sera indispensable aux démonstrations géométriques (visuellement, avec des animations c'est
possible à ce niveau 1) des théorèmes de Thalès et Pytahgores qui sont utiles (parfois sous une forme cachée : règles de 3, coordonnées cartésiennes, ...) toute la vie, et à tout niveau y compris dans la vie quotidienne.

(ou alors commencer par le cercle, projection et fonctions sinus et cosinus?)

définition

dans un point "au-delà" ou un "point remarque" : une structure de quadrilatère, lorsqu'elle n'est pas pleine, se déforme facilement. A éviter pour faire une structure rigide, en architecture.

##### Le rectangle et le carré

définitions
Aire : $`A=a\times b`$, et $`A=a\times a= a^2`$. 

##### Le parallélogramme et le losange

définitions
Aire : $`A=a\times h_a`$  ou $`A=b\times h_b`$. 

##### Le trapèze

##### Le quadrilatère quelconque.




##### Le triangle quelconque


#### Les triangles

quelconques, isocèles, équilatérales, rectangles.    
Formules de calcul des circonférences et des aires (avec les animations pour une compréhension géométrique)

##### Le triangle rectangle


##### Les triangles isocèle et équilatéral (est-ce vraiment utile?)


##### Le triangle quelconque


#### Les polygones

Notamment les polygones réguliers, et vers le cercle.

#### le cercle



### Géométrie dans le plan et règles de calcul   
(peut aider à ce niveau ceux qui ont des problèmes avec les règles du calcul numérique)

#### Triangles semblables et théorème de Thalès   
(vers la règle de 3, et la proportionnalité)

#### Carrés, rectangles, triangles rectangles et le théorème de Pythagore   
(dans un triangle rectangle, $`a^2+b^2=c^2`$). Cette propriété sera la justification du choix future, dès que c'est possible,
de systèmes de coordonnées (et leurs bases et repères associées) orthonormés, de l'opération de projection sur un axe et la définition
du produit scalaire. Il n'y a qu'au niveau 4, lorsqu'il faudra considérer des bases vectorielles non orthonormées, des géométries non euclidiennes, qu'il faudra s'écarter de cela. Et Cela demandera de bien avoir compris ce qu'il y a avant, le tout découlant directement du théorème de Pytahgore.

#### Carrés, rectangles, et l'égalité $`(a+b)^2=a^2+b^2+2ab`$


