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title: 'Superficie refractaria esférica en aproximación paraxial.'
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### Superficie refractaria esférica en aproximación paraxial.

#### Superficie refractiva

Una **superficie refractiva** es una *superficie pulida entre dos medios con diferentes índices de refracción*.

!!!! *ATENCIÓN* : <br>
!!!! De la misma manera que usamos en español la palabra "espejo" para calificar una "superficie reflectante", en francés se usa la palabra "dioptre" para calificar una "superficie refractante".
!!!! El término "dioptre" en inglés es la unidad de medida "dioptría" de la vergencia de un sistema óptico. En francés, la misma unidad de mesa se llama "dioptrie".
!!!! Así que ten en cuenta el siguiente esquema:
!!!!
!!!! superficie refractiva: *ES : superficie refractiva* , *FR : dioptre* , *EN : refracting surface*.<br>
!!!! _Una bola de cristal forma una superficie refractiva esférica: un "dioptre sphérique" en francés._
!!!!
!!!! unidad de medida: *ES: dioptría* , *FR: dioptrie* , *EN: dioptre*.<br>
!!!! _Mis lentes correctoras para ambos ojos son 4 dioptrías: "4 dioptries" en francés, y "4 dioptres" en inglés._

#### Superficie refractiva esférica.

#### Estudio analítico de la posición y forma de una imagen.

Una **superficie refractiva esférica** en óptica analítica paraxial se caracteriza por "tres cantidades físicas" :
* **$`n_{ini}`$** : *índice de refracción del medio inicial* (centro ubicado en el lado de la luz incidente).
* **$`n_{fin}`$** : *índice de refracción del medio final * (medio ubicado en el lado de la luz emergente, después de la refracción por la superficie refractiva).
* **$`\overline{SC}`$** : *distancia algebraica entre el __vértice S__* (punto de intersección de la superficie refractiva con su eje óptico, su eje de revolución.)* y el *_centro de curvatura_ C* de la superficie refractiva esférica.

! *IMPORTANTE*: El estudio analítico a continuación también se aplica para una superficie refractiva plana. Basta con señalar que una superficie refractiva plana es una superficie refractiva esférica cuyo radio de curvatura tiende hacia el infinito.

Considera un *punto objeto* **$`B_{obj}`$** cuya proyección ortogonal en el eje óptico da el  *punto objeto* **$`A_{obj}`$**. Si el punto del objeto está ubicado en el eje óptico, entonces $`B_{obj}=A_{obj}`$ y lo llamaremos punto objeto $`A_{obj}`$. El punto objeto $`B_{obj}`$ puede ser ambos **real** *y* **virtual**.

Le **calcul de la position** du *point image* **$`B_{ima}`$**, *point conjugué du point objet $`B_{obj}`$* par le dioptre, s'effectue en **deux étapes** :

1.  J'utilise la **relation de conjugaison du dioptre sphérique** pour calculer la *position du point* **$`A_{ima}`$**, $`A_{ima}`$ étant la *projection orthogonale sur l'axe optique du point image* $`B_{ima}`$. 

**$`\dfrac{n_{fin}}{\overline{SA_{ima}}}-\dfrac{n_{ini}}{\overline{SA_{obj}}}=\dfrac{n_{fin}-n_{ini}}{\overline{SC}}`$**

Pour réaliser ceci *je dois connaître la __distance algébrique__* **$`\overline{SA_{obj}}`$**, et le *calcul de la __distance algébrique__* **$`\overline{SA_{ima}}`$** le long de l'axe optique *me donne la position du point $`A_{ima}`$*.
<!--conjugación-->

2. J'utilise la **formule du "grandissement transversal" pour un dioptre sphérique** pour calculer la *__valeur algébrique__ du grandissement transversale* **$`\overline{M_T}`$** *du sègment $`[A_{obj}B_{obj}]`$, puis j'en déduis la *__longueur algébrique__* **$`\overline{A_{ima}B_{ima}}`$** du sègmentt $`[A_{ima}B_{ima}]`$, c'est à dire la distance entre le point image $`B_{ima}`$ et sa projection orthogonale sur l'axe optique $`A_{ima}`$.

Par *definition :* **$`\overline{M_T}=\dfrac{\overline{A_{ima}B_{ima}}}{\overline{A_{obj}B_{obj}}}`$**.
Son *expression pour un dioptre sphérique* est : **$`\overline{M_T}=\dfrac{n_{ini}\cdot\overline{SA_{ima}}}{n_{fin}\cdot\overline{SA_{obj}}}`$**.

Je connais $`\overline{SA_{obj}}$, $n_{ini}$ and $n_{fin}$, j'ai précédemment calculé $`\overline{SA_{ima}}$, alors je peux déterminer $`\overline{M_T}`$ et en déduire $`\overline{A_{ima}B_{ima}}`$


! *IMPORTANT* : La relation de conjugaison et la formule du grandissement transversal pour un dioptre plan s'obtiennent facilement en réécrivant la relation de conjugaison et la formule du grandissement transversal pour un dioptre pour un dioptre sphérique dans la limite d'un rayon de courbure qui tend vers l'infini :  $`|\overline{SC}|\longrightarrow\infty`$.<br> Cela donne *pour un dioptre plan :*
!
! * *relation de conjugaison :*&nbsp;&nbsp; $`\dfrac{n_{fin}}{\overline{SA_{ima}}}-\dfrac{n_{ini}}{\overline{SA_{obj}}}=0`$.
!
! * *formule du grandissement transversal :*&nbsp;&nbsp; $`\dfrac{n_{ini}\cdot\overline{SA_{ima}}}{n_{fin}\cdot\overline{SA_{obj}}}`$ &nbsp;&nbsp; (unchanged).
!
! Ceci généralise et complète votre maîtrise du dioptre plan par rapport à ce que vous avez vu dans votre parcours pédagogiques en plaine et collines sur les dioptres plan.


#### Etude graphique de la position et de la forme d'une image.



