---
title: Définir les outils mathématiques de niveau 3 : proposition 1
published: true
routable: true
visible: false
lessons:
    - slug: define-234-mathematical-tools-p1
      order: 2
---

#### Proposition 1

--------------------------------------------------------

#### Définir les outils mathématiques requis au niveau 3

--------------------------------------------------------

avec une **première classification pour ordonner un peu** le brainstorming (numération, géométrie, etc).
Elle *ne présage pas des titres de chapitres*.

N'hésitez pas à créer une nouvelle classification si nécessaire.

-------------------------------------------------------------


Les *outils mathémétiques de niveaux 1 et 2* **$`+`$** :

!------------------------------------------------------------------------------
  NUMERATION, OPERATIONS ET FONCTIONS USUELLES
------------------------------------------------------------------------------->
! *Numération, opérations et fonction usuelles*

* $`\mathbf{log_p\,n}`$, définie comme :   
si $`q=p^n`$, alors $`\log_p(q)=n`$, où $`n,p,q`$ sont des entiers et $`p,q`$ positifs.   
(besoin pour introduire des éléments de physique importants)




  * *Projection orthogonale*, relation avec la fonction $`\cos`$
  * *produit scalaire de deux vecteurs*

-----------
(CME-FR)   Bonne maîtrise, avec exercices d'automatisme :
* Les relations de trigonométrie :   
  * $`\sin(a+b)=\sin\,a\;\cos\,b + \sin\,b\;\cos\,a`$
  * $`\sin(a-b)=\sin\,a\;\cos\,b - \sin\,b\;\cos\,a`$
  * $`\cos(a+b)=\cos\,a\;\cos\,b - \sin\,b\;\sin\,a`$
  * $`\cos(a-b)=\cos\,a\;\cos\,b + \sin\,b\;\sin\,a`$   
  et savoir retrouver les autres

* L'identité remarquable : $`(a+b)(a-b)=a^2-b^2`$

<!------------------------------------------------------------------------------
  ENSEMBLES
------------------------------------------------------------------------------->
! *Les ensembles*



<!------------------------------------------------------------------------------
  GÉOMÉTRIE  ET  COORDONNÉES
------------------------------------------------------------------------------->
! *Géométrie et coordonnées*

   
* Règle d'orientation de l'espace   
  Systèmes de coordonnées, bases et repères directs ou indirect

* Coordonnées, bases vectorielles et repères associées   
  bases et repères orthogonaux, normés, orthonormés, directs et indirects

* Coordonnées cartésiennes, cylindriques et sphériques   
  * avec repères et bases vactorielle associés    
  * éléments infinitésimaux de longueur, de surface, de volume    
  * expressions des opérateurs $`\overrightarrow{grad}`$, $`div`$ et $`\overrightarrow{rot}`$


<!------------------------------------------------------------------------------
  VECTEURS, OPERATEURS ET ANALYSE VECTORIELLE
------------------------------------------------------------------------------->
! *Vecteurs et opérateurs, analyse vectorielle*

* Produit vectoriel $`\overrightarrow{a}\wedge\overrightarrow{b}`$ (notation $`\wedge`$ ou $`\times`$ )
* Produit mixte $`(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c})`$

* Opérateurs $`\overrightarrow{grad}`$, $`div`$ et $`\overrightarrow{rot}`$ (notation $`\overrightarrow{rot}`$ ou $`\overrightarrow{curl}`$ )
  et notation avec $`\overrightarrow{\nabla}`$ (coordonnées cartésiennes)

* Opérateurs Laplacien scalaire et vectoriel $`\Delta`$ et $`\overrightarrow{\Delta}`$
* L'opérateur d'Alembertien $`\Box=\Delta-\dfrac{1}{c^2}\dfrac{\delta^2}{\delta t^2}`$



<!------------------------------------------------------------------------------
MATRICES
------------------------------------------------------------------------------->
! *Matrices*

* Matrices $`(n,m)`$ : $`\begin{pmatrix} a_{11} & \ldots & a_{1m} \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{n1} & \ldots & a_{nm}\\ \end{pmatrix}`$ 
* Calcul matriciel
* Déterminant d'une matrice carrée : 
  $`\begin{vmatrix} a_{11} & \ldots & a_{1n} \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{n1} & \ldots & a_{nn}\\ \end{vmatrix}`$  


<!------------------------------------------------------------------------------
  ÉQUATIONS
------------------------------------------------------------------------------->
! *Équations*

* *Équations du second degré :* **$`a\,x^2 + b\,x + c = 0`$**

* Savoir *poser en équations un problème qui relève du système d'équations*      
**$`\left\{\begin{array}{c} a_1\,x + b_1\,y = c_1 \\ a_2\,x + b_2\,y = c_2  \end{array}\right.`$**   
*et le résoudre* (de façon non matricielle).

* Savoir *poser en équations un problème qui relève du système d'équations*    
**$`\left\{\begin{array}{c} a_1\,x + b_1\,y + c_1\,z = d_1 \\ a_2\,x + b_2\,y + c_2\,z = d_2 \\ a_3\,x + b_3\,y + c_3\,z = d_3 \end{array}\right.`$**   
et voir que la résolution (de façon non matricielle) est simple mais fastidieuse.


---------------------
Essai d'une commande latex :

\begin{align*}
  x &= a + (b + a) \\
    &= 2a + b.
\end{align*}
---------------------