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title: Définir les outils mathématiques de niveau 1 : proposition 1
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#### Proposition 1

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#### Définir les outils mathématiques requis au niveau 1

(à traduire en anglais)

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Pour l'instant, juste une **liste de besoins dans une première classification** pour ordonner un peu le brainstorming (numération, géométrie, etc).
Elle **ne présage pas des titres de chapitres*.

Ne présage pas du programme de mathématique, mais **permettra de définir un programme "outils mathématiques et concepts physiques"**, qui sera construit avec les mathématiciens.

Ce thème "Outils mathématiques" sera nécessaire, puisqu'il sera *commun à tous les thèmes des sciences expérimentales*. Lorsqu'un outil ou concept sera utilisé dans le cours d'un thème particulier, il sera toujours possible d'afficher des éléments d'"Outils mathématiques" dans un mode parallèle.

N'hésitez pas à créer une nouvelle classification si nécessaire.

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  NUMERATION, OPERATIONS ET FONCTIONS USUELLES
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! *Numération, opérations et fonctions usuelles*


(CME-FR)_Bonne maîtrise, avec exercices d'automatisme :_

- *Chiffres et nombres (base 10)*
- *Nombres entiers, positifs et négatifs*
- *Nombres réels*
- *Les quatres opérations* :  **$`+ ,- ,× ,÷`$**
  et donc le signe **$`=`$**
- *Puissance de 10* **$`(10^p)`$**, puissance *d'un nombre entier quelconque n* **$`(n^p)`$**

Découverte et utilisations ponctuelles

- **$`n^p\times n^q=n^{\,p+q}`$**
- factoriel **$`n\,!=n\times (n-1) \times (n-2) \times\,...\, \times 2 \times 1`$**  
- *simple introduction géométrique* aux fonctions **$`\sin(\theta)`$** et **$`\cos(\theta)`$**   
  avec **$`\cos(\theta)^2+\sin(\theta)^2=1`$** en relation avec Pythagore.
  et **$`\arcsin(x)`$** et **$`\arccos(x)`$**

RÉAGIR :
(XXX-YY) ...

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(CME-FR) _Bonne maîtrise, avec exercices d'automatisme :_

 - Les *fractions* (en lien avec le théorème de Thalès et la règle de trois 3)

RÉAGIR :
(XXX-YY) ...

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(CME-FR) _Bonne maîtrise, avec exercices d'automatisme :_
- *Comparaison de nombres* : **$`\lt , \gt , \le , \ge`$**

RÉAGIR :
...  (XXX-YY)

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(CME-FR) _Simplement découverte, ou plus si cela est utile pour expliquer le système de numération,
et mieux comprendre la base 10 ? Cela peut être très ludique avec des figures animées_

- Les *bases numériques* (en lien avec un les ensembles)

_Idée : cela peut être très utile en physique, pour introduire très tôt des idées 
sur le dénombrement et les grands nombres._

RÉAGIR :
...  (XXX-YY)

---------------------

(XXX-YY) ...

RÉAGIR :
...  (XXX-YY)

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  ENSEMBLES  ET  LOGIQUE
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! *Ensembles et logique*


(CME-FR) _Quelques soit notre niveau, toute notre vie nous caractérisons, classons dans des catégories_
_et des ensembles. Une première approche me semble indispensable dès ce niveau 1 (avec l'idée d'apprendre_
_à ne pas être binaire et à relativiser). Et cela peut être très visuel et très ludique, avec_ 
_des milliers d'exemples possibles dans la vie de tous les jours et dans toutes les thématiques._

_Cela me semble utile pour comprendre :_    
_- la numération en base 10 (et les autres)._   
_- ce qu'est une équation (et donc plus tard une corrélation ou une loi physique de cause à effet)._

RÉAGIR :
...  (XXX-YY)

---------------------
(CME-FR)
-  *Eléments, caractériser* des éléments
-  *Elements indiscernables ou distincts*   
et avec l'aide de diagrammes de Venn :
-  *Ensembles et sous ensembles*.
-  *l'ensemble vide* **$`\varnothing`$**
-  *Union* **$`\cup`$**,  et *intersection* **$`\cap`$**
-  *Inclusion* **$`\subset`$** et *non non inclusion* **$`\not\subset`$**
-  *Appartenance* **$`\in`$** et *non appartenance* **$`\not\in`$**
  
RÉAGIR :
...  (XXX-YY)

---------------------

(XXX-YY) ...

RÉAGIR :
...  (XXX-YY)


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  PROBABILITÉS - STATISTIQUES
------------------------------------------------------------->
! *Probabilités, statistiques*

(ISM-FR) ...

* Présentations des données : diagrammes circulaires, en bâtons, histogrammes, ...

* Statistiques : calcul d'une valeur moyenne (et d'une valeur médiane, pour ne pas confondre !)

* Probabilités : tirage avec remise, tirage sans remise, 

* tirage de k éléments parmi n avec remise : $`n^k`$



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  GEOMETRIE ET COORDONNEES
------------------------------------------------------------->
! *Géométrie et coordonnées*


CME-FR) Je ne sais pas si cela fait partie des outils mathématiques, 
ou si c'est plutôt des concepts physiques. 
 (dans l'espace euclidien usuel, sans le préciser)
- *Nombre de dimensions de l'espace* et signification.
- *Nombre de dimension d'une surface*.
- *Nombre de dimension d'une ligne*.

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CME-FR) Je ne sais pas si cela fait partie des outils mathématiques, 
ou si c'est plutôt des concepts physiques. 

Les *éléments de base de la géométrie euclidienne*.
* dans l'espace, notion de point, de sègment de droite, de droite, de longueur entre 2 points (unité de mesure des longueurs), de sphère
* dans un plan : 
  - sègment de droite, droite, notion d'angle et particularité de l'angle droit.
  - cercle et **$`\pi`$**
  - triangle, parallélogramme (avec losange, rectangle, carré)
  - pentagone, hexagone, ...
  - *surface d'un rectangle* de côtés $`a`$ et $`b`$ : **$`A=a\times b`$**
  - formules de calcul de surfaces pour des figures simples dans un plan
* dans l'espace : 
  - formules de calcul de volumes pour des figures simples dans un plan : parallélépipède rectangle, sphère.

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(CME-FR) _Simple introduction pour identifier le concept et fixer le vocabulaire:_   
dès ce niveau 1? ou plutôt le 2?
* *Notion de symétrie* (en se servant des figures géométriques)
   * symétrie *par rapport à un point*.
   * symétrie *par rapport à un plan*.

RÉAGIR :
...  (XXX-YY)
  
------------------------------------------

(CME-FR) _Bonne maîtrise, avec exercices d'automatisme :_
* **Théorème de Pythagore**

RÉAGIR :
...  (XXX-YY)

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(CME-FR) _Bonne maîtrise, avec exercices d'automatisme :_
* **Théorème de Thalès** ([EN] intercept theorem) / *règle de trois*

RÉAGIR :
...  (XXX-YY)

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(CME-FR)_Bonne maîtrise, avec exercices d'automatisme :_

* *Cartésiennes dans un plan* (sans dire "cartésiennes")   
  * situer un point $`M`$ dans un plan $`(xOy)`$ par ses coordonnées $`(x_M,y_M)`$,
travailler sur une carte 2D. 
  * *notion d'échelle* et notion d'*unité de mesure*
  * notion de *distance* et entre 2 villes "à vol d'oiseau" (déduite de la carte)   
  * notion de *distance* entre 2 villes *selon un itinéraire* donné)

RÉAGIR :
...  (XXX-YY)

* *(_pour aller vers les coordonnées cylindriques_) Situer un point $`M`$ dans un plan $`(xOy)`$ par sa distance et son orientation,
travailler avec l'exemple d'une table d'orientation panoramique pour l'angle $`\varphi`$?   
(en supposant la portion de Terre vue à une surface plane)   
(idée : pour aller vers coordonnées polaires en N2, puis cylindriques en N3)

RÉAGIR :
...  (XXX-YY)


* *coordonnées géographiques : Latitude, longitude, altitude*   
(ne pas entrer dans le détail du géoïde considéré)   
(idée : pour aller vers coordonnées sphériques en N3)   
 Travailler sur des exemples avec Google-earth?

RÉAGIR :
...  (XXX-YY)

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  ETUDE DE FONCTIONS
------------------------------------------------------------->
! *Etude de fonctions*

(CME-FR)
* fonction réelle à une variable réelle **$`f(x)`$** (sans le dire comme cela)   
avec des exemples de la vie réelle.
  * une définition
  * représentation graphique.
  * valeur minimum, valeur maximum de $`f(x)`$
  * variation entre deux valeurs de x.
  * notion de tangente
  * notion de taux de variation

* fonction réelle à deux variable réelle **$`f(x,y)`$** (sans le dire comme cela)   
avec des exemples de la vie réelle (exemple d'une carte géographique de niveau, altitude, température, ...)
  * une définition
  * représentation graphique (courbe de niveau)
  * valeur minimum, valeur maximum de $`f(x,y)`$   
  * notion de tangente dans une direction des $`x`$ ou des $`y`$.

* fonction vectorielle à deux variable réelle $`\overrightarrow{f}(x,y)`$ (sans le dire comme cela) 
  * juste donner des exemples (une "carte météorologique des vents" en est un) et compréhension des exemples.  


RÉAGIR :
...  (XXX-YY)

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  EQUATIONS
------------------------------------------------------------->
! *Les équations*

(CME-FR) 
- *égalité $`=`$*
- *écriture d'une égalité, peut-être vraie ou fausse*.
- *équation en mathématique*.
- *équation en physique (les deux membres de même grandeur physique et exprimés dans la même unité)*

RÉAGIR :
...  (XXX-YY)

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(CME-FR) 
Savoir *établir les équations de base*
**$`(a+b)^2=a^2+b^2+2ab\quad`$** et **$`\quad(a-b)^2=a^2+b^2-2ab`$**      
(pour préparer l'équation du second degré au niveau 2)

RÉAGIR :
...  (XXX-YY)

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(CME-FR) 
Savoir *poser en équation un problème qui relève de l'équation* 
**$`\dfrac{x}{q_1}=\dfrac{q_2}{q_3}`$** *et le résoudre*, en lien avec Thalès et la règle de trois.   
($`x`$ est l'inconnue et $`q_1, q_2, q_3`$ des nombres réels).

RÉAGIR :
...  (XXX-YY)

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(CME-FR) 
Savoir *poser en équation un problème qui relève de l'équation*   
**$`a \, x + b = 0`$**  
*et le résoudre*, en lien avec une représentation graphique, et les notions de variation et de pente.    
($`x`$ est l'inconnue et $`a, b`$ des nombres réels).   

RÉAGIR :
...  (XXX-YY)

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(XXX-YY)

RÉAGIR :
...  (XXX-YY)


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AUTRES
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(XXX-YY)
...

RÉAGIR :
...  (XXX-YY)

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(XXX-YY) ...

RÉAGIR :
...  (XXX-YY)

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