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title: Definir las herramientas matemáticas de nivel 2: proposición 1 
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#### Proposición 1

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#### Definir las herramientas matemáticas necesarias para el nivel 2 

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Por ahora, solo una **lista de necesidades en una primera clasificación** para organizar un poco la lluvia de ideas (conjuntos y logica, geometría, etc.). *No presagia títulos de capítulos*.

No presagia el programa de matemáticas, pero **permitirá de definir un programa de "herramientas matemáticas y conceptos físicos"**, que se construirá con los matemáticos.

Este tema "Herramientas matemáticas" será necesario, ya que será *común a todos los temas de las ciencias experimentales*. Cuando se utilizará una herramienta o concepto en el curso de un tema en particular, siempre será posible mostrar elementos de "Herramientas matemáticas" en modo paralelo.

No dude en crear una nueva clasificación si es necesario. 

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Las *herramientas matemáticas de nivel 1* **$`+`$** :

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  NUNMERACION, OPERACIONES Y FUNCIONES COMUNES 
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! *Numeración, operaciones y funciones comunes *

* conjuntos de números 
  * enteros naturales  **$`\mathbb{N}`$** (et $`\mathbb{N}^*`$)
  * enteros relativos  **$`\mathbb{Z}`$** (et $`\mathbb{Z}^*`$)
  * numeros reales  **$`\mathbb{R}`$** (et $`\mathbb{R}^*,\mathbb{R}_+,\mathbb{R}_-, \mathbb{R}_+^*`$,...)
  * ¿números racionales e irracionales? (¿No hay enlaces directos en física, sino un programa de matemáticas N2 o N3?) 

* factorial de un número entero 
* funcion exponencial  **$`exp(x)=e^x`$**
* **$`log_p\,n`$**, definido como  :   
si $`q=p^n`$, entonces $`\log_p(q)=n`$, donde $`n,p,q`$ son enteros y $`p,q`$ positivos.   
(necesidad de introducir elementos físicos importantes) 

* introducción a **$`i`$** tal que **$`i^2=-1`$**  (como artificio de cálculo) 

RESPONDER : 
(XXX-YY) ...

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(CME-FR)   Buen dominio, con ejercicios de automatismo:  

* *Funciones trigonométricas* $`\sin`$ , $`\arcsin`$ , $`\cos`$ , $`\arcsin`$ , $`\tan`$ , $`\arctan`$

* Las *relaciones de trigonometría*  :   
  * **$`\sin(a+b)=\sin\,a\;\cos\,b + \sin\,b\;\cos\,a`$**
  * **$`\sin(a-b)=\sin\,a\;\cos\,b - \sin\,b\;\cos\,a`$**
  * **$`\cos(a+b)=\cos\,a\;\cos\,b - \sin\,b\;\sin\,a`$**
  * **$`\cos(a-b)=\cos\,a\;\cos\,b + \sin\,b\;\sin\,a`$**   
  et *savoir retrouver les autres*

* La identidad matemática notable : **$`(a+b)(a-b)=a^2-b^2`$**

RESPONDER : 
(XXX-YY) ...

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(XXX-YY) ...

RESPONDER : 
(XXX-YY) ...

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  CONJUNTOS Y LÓGICA 
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! *Conjuntos y lógica *

(CME-FR)

* *complementario a un conjunt* $`A`$ en $`E`$*, denotado **$`\mathbf{\complement_E A}`$**

* Uso de **$`\forall`$** , **$`\exists`$** , **$`\displaystyle\lim_{x\longrightarrow x_0}`$**

RESPONDER : 
(XXX-YY) ...

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(XXX-YY) ...

RESPONDER : 
(XXX-YY) ...

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  GEOMETRÍA Y COORDENADAS 
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! *Geometría y coordenadas *

(CME-FR)

* Reglas para la orientación de un plano: *sentido directo* (en sentido antihorario)
y *sentido inverso* (en el sentido de las agujas del reloj) 

* Coordenadas *cartesianas (2D y 3D)*   
   ??? y base (2D)   
   componentes vectoriales de un vector (en 2D)

* Coordenadas *polares*: 2D $`(\rho,\varphi)`$ y 3D $`(\rho,\varphi, z)`$   
   Saber posicionar un punto

* Coordenadas *esféricas*: 2D $`(\theta,\varphi)`$ et 3D $`(r,\theta,\varphi)`$  
   diferencia con longitud, latitud, altura de coordenadas geográficas

* *Proyección ortogonal (2D)*, en relación a las funciones
  seno y coseno y el producto escalar 


RESPONDER : 
(XXX-YY) ...

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(XXX-YY) ...

RESPONDER : 
(XXX-YY) ...

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  VECTORES Y ANÁLISIS VECTORIAL 
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! *Vectores y análisis vectorial *

(CME-FR) 
* *Representación* intuitiva *geométrica* de vectores (longitud, dirección y dirección)    
  ¿o luego desde el nivel 1?

* *Suma y resta geométrica de vectores*   
  ¿o luego desde el nivel 1?

* componentes de un vector en cualquier base, ortogonal, ortonormal 2D

*En base euclidiana (2D)* :
* *producto escalar de 2 vectores* en relación con la operación de proyección ortogonal sobre un eje:    
**$`\overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v}=\lVert \overrightarrow{u} \rVert \cdot \lVert \overrightarrow{v} \rVert \cdot \cos\theta`$**   
* para dos vectores unitarios y ortogonales
**$`\overrightarrow{e_1}\cdot\overrightarrow{e_2}=\delta_1^2`$**
* para dos vectores expresados en un base ortonormal
**$`\overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v}=u_x\,v_x+u_y\,v_y`$**
* Norma de un vector y expresión en base ortonormal, en relación a Pitágoras
**$`\lVert\overrightarrow{u}\rVert=\sqrt{u_x^2+u_y^2}=\sqrt{\overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{u}}$**

* Expresión del ángulo en radianes
**$`\theta=\dfrac{\overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v}}{\lVert \overrightarrow{u} \rVert \cdot \lVert \overrightarrow{v}\rVert }`$**

RESPONDER : 
(XXX-YY) ...

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  ESTUDIO DE FUNCIONES
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! *Estudio de funciones*

* *Función real a una variable real* **$`f(x)`$**
  * Noción de *derivada en un punto* **$`f'(x_o)`$** en relación con la noción de tangente.
  * Función derivada **$`f'(x)`$**

* ¿segunda derivada de este nivel? (mecha, equilibrio), o solo en las partes "más allá"?

* ¿Noción de integral primitiva y simple desde este nivel ?, ¿o entonces solo en las partes "más allá"?

RESPONDER : 
(XXX-YY) ...

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(XXX-YY) ...

RESPONDER : 
(XXX-YY) ...

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  ÉCUACIONES
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! *Ecuaciones*

* *Équations du second degré :* **$`a\,x^2 + b\,x + c = 0`$**

* Saber cómo *poner en ecuaciones un problema que se relaciona con el sistema de ecuaciones*     
**$`\left\{\begin{array}{c} a_1\,x + b_1\,y = c_1 \\ a_2\,x + b_2\,y = c_2  \end{array}\right.`$**   
*y resolverlo* (de manirera no matricial).

* Saber cómo *poner en ecuaciones un problema que se relaciona con el sistema de ecuaciones*     
**$`\left\{\begin{array}{c} a_1\,x + b_1\,y + c_1\,z = d_1 \\ a_2\,x + b_2\,y + c_2\,z = d_2 \\ a_3\,x + b_3\,y + c_3\,z = d_3 \end{array}\right.`$**   
y ver que la resolución (no matricial) es simple pero tediosa.

RESPONDER : 
(XXX-YY) ...

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(XXX-YY) ...

RESPONDER : 
(XXX-YY) ...

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AUTRES
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(XXX-YY)
...

RESPONDER : 
(XXX-YY) ...

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(XXX-YY) ...

RESPONDER : 
(XXX-YY) ...

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