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#### Des ensembles aux systèmes : niveau 1

#### EN

##### Vocabulaire important (niveau 1)
* permanent
* cycle, cyclique, période temporelle
* interactions, évolution, constante de temps
* caractériser, catégoriser, critère, choix
* boucle de rétroaction positive ou négative   
(terme compliqué, mais nécessaire très tôt pour comprendre des aspects importants)


##### Outil mathématique (niveau 1)
*concept, vocabulaire, écriture, relations :*
* éléments,
* ensembles, sous-ensembles
* appartenance ∈,∉, inclusion ⊂
* union ∪, intersection ∩


##### $`Des\;ensembles`$

Une réalité complexe :

•	permanente,   
nombres entiers, nombres réels,... , propriétés de la géométrie euclidienne, ...    
particules élémentaires (proton, quarks, ..., ) en physique ?    
constantes fondamentales de la nature (vitessde de la lumière, ...) en physique ?    
...    

•	cyclique,    
notion de cycle, de période temporelle, de fréquence    

•	ou en évolution.    
évolution des espèces, mutations des virus, au cours des générations,    
changements climatique...    
évolution des idées en physique, évolution technologique    
évolution sociétale    
évolution des populations des diverses entités interagissants dans un système 
(proie/prédateur, collaboration/compétition, ...)    
...    

évolution plus ou moins rapide : notion de transitoire, de constante de temps, d'équilibre, ...   
exemples possibles (si on arrive à définir les cosntantes de temps dans ces domaines) :   
- exemple climat-économie-technologie   
constante de temps des réchauffements ou refroidissements planétaires naturels passés.   
constante de temps du réchauffement climatique actuel   
constante de temps de migrations géographiques des espèces végétales, animales.   
constante de temps des transitions énergétiques   
- exemple microbiologie ?   
- ....   

Caractériser, classifier : une façon de maîtriser la complexité.   

exemples à présenter plus ou moins, ici ou à la suite :   
•	(exemple biologie) unité du vivant (points communs entre espèces vivantes) et de la classification du vivant (c'est un. très bon exemple, car cela sera réutilisable pour le chapitre suivant systèmes, écosystème (avec interdépendence dans la chaine alimentaire, coopération-compétition, etc...)
 classification classique : monde vivant, domaine, règne, embranchement, classe, ordre, famille, genre, espèce.
•	(technologie) les tehcnologie pour créer de l'énergie mécanique
•	(antropologie?)
•	(microbiologie) composant d'une cellule, ou d'un organisme pluricellulaire?
•	(physique) particules élémentaires?
•	...


##### Vous avez une idée ? Participer, d&velopper votre idée


* [CME] , idée :   

Modéliser, décrire, prévoir l'évolution d'un. système est quelque-chose qui met en oeuvre 
des mathématiques  (systèmes d'équations différentielles) ou des méthodes de simulation 
statistique complexes, difficilement acessibles avant le niveau 4. Que peut-on mettre dans 
ce niveau 1, qui ne soit pas une collection de descriptions de systèmes sans apporter rien de 
plus que de dire que "c'est complexe"?

On peut faire quelque-chose de très instructif. Souvent, en cas de sujet clivant chacun 
rejoint l'un des "camps", et pour se justifier à lui-même ce choix, il occulte plus ou
moins volontairement certaines informations accessibles qui iraient dans l'autre sens, 
ou les met en doute, ou encore refuse d'aller au bout de raisonnements pour se limiter
à leurs apparences premières. Le fait de donner des exemples de ces sujets clivants seraient 
lui-même clivant et n'a donc pas trop d'intérêt formatif sur ce site. Cet état de fait
ne dépand pas du niveau d'éducation des personnes, et je me place moi-même parmi les personnes
concernées : cela est peut-être classé dans certaines sciences comme un biais cognitif. 

J'ai vécu ce cas récemment. Comme souvent un "nouvel élément" (élément physique, ou prévision, information, ...) vient perturber le fonctionnement précédemment stable d'un système... Et souvent l'opinion de chacun se dirige de façon binaire vers l'un des deux attracteurs, le "rejet" ou ". Notre cerveau est issu d'un processus vital de survie. Devant la détection instantanée un danger (prédateur) ou une nécessité (proie), la rapidité d'analyse et de prise de décision décide souvent de la survie à l'état naturel. Il ne faut donc pas avoir honte de ce biais, mais simplement lorsqu'un "certain temps" nous est alloué, il faut savoir lutter contre, pour analyser la situation, relativiser nos certitudes propres premières, rapprocher nos points de vue. 

La question :   
Le nouvel élément perturbe les interactions des éléments du système précédemment stable,
le faisant évoluer. Faut-il attendre d'identifier et quantifier  toutes les interactions
entre tous les éléments du système entre eux et avec leur propre environnement local, 
afin de les décrire mathématiquement ou les simuler (niveau 4 et plus) pour mettre en
évidence l'influence de l'élément nouveau? Non.

Chacun s'accorde à dire qu'une même équipe de football voit ses résultats s'améliorer si, partant 
du cas ou chaque joueur est livré à lui-même, un bon entraîneur arrive dans l'équipe. L'entraîneur 
n'est lui-même pas sur le terrain de jeu, et il ne marque aucun but. Il agit seulement sur les
interactions entre joueurs, sur chaque joueur lui-même, ... Il n'est nul besoin ici de comprendre 
le détail de son action pour en mesurer les effets. Il suffit statistiquement, par exemple sur les
10 derniers matchs avant sont arrivés, puis sur les 10 suivants, de mesurer l'évolution du nombre 
de buts encaissés et le nombre de but marqués. Cela s'applique à une multitude de faits d'actualité,
parfois clivants, cela s'applique dans toutes les sciences (exemple d'un catalyseur en chimie). 
L'exemple du football peut être repris, mais ensuite en suggérant à l'apprenant de remplacer "joueur" 
par élément, "entraîneur" par nouvel élément, et d'identifier dans plein de domaines différents des 
"éléments" et des "nouveaux éléments". Ne pas "donner" des sujets trop clivants et ne pas "donner"
des réponses, ce qui amènerait l'apprenant à rejeter ou ensencer ce site, mais le guider vers des sujets,
et l'aider à approfondir son raisonnement par des questions.

Le plus simple et neutre serait de partir de la description d'un jeu, chaque apprenant
pourrait ainsi y jouer seul ou en groupe, et faire plusieurs parties pour en tirer des statistiques. 
Cette thématique transverses "des ensembles aux systèmes" fera appelle à des éléments du thème 
plus classique "Probabilités et statistiques". Pour cela, un jeu basé sur un jeu de carte 
à des avantages. le jeu de carte est très répandu ou il est facilement accessible partout. 
Par ailleurs il est ou sera un très bon support dans ce site pour traiter des éléments 
de probabilités et statistiques.





