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title: Définir les outils mathématiques de niveau 1 : proposition 1
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    - slug: define-g12-mathematical-tools-p1
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    - slug: brainstorming-g12-mathematical-tools
      order: 2
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#### Définir les outils mathématiques requis au niveau 1

### Proposition 1

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avec une **première classification pour ordonner un peu** le brainstorming (numération, géométrie, etc).
Elle *ne présage pas des titres de chapitres*.

N'hésitez pas à créer une nouvelle classification si nécessaire.

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  NUMERATION, OPERATIONS ET FONCTIONS USUELLES
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! *Numération, opérations et fonctions usuelles*


(CME-FR)_Bonne maîtrise, avec exercices d'automatisme :_

- *Chiffres et nombres (base 10)*
- *Nombres entiers, positifs et négatifs*
- *Nombres réels*
- *Les quatres opérations :  $`+ ,- ,× ,÷`$*
  et donc le signe $`=`$
- *Puissance de 10 $`(10^p)`$*, puissance *d'un nombre entier quelconque n $`(n^p)`$*
- *$`n^p\times n^q=n^{\,p+q}`$*

RÉAGIR :
(XXX-YY) ...

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(CME-FR) _Bonne maîtrise, avec exercices d'automatisme :_

 - Les *fractions* (en lien avec le théorème de Pythagore dans le triangle rectangle, et la règle de trois 3)

RÉAGIR :
(XXX-YY) ...

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(CME-FR) _Bonne maîtrise, avec exercices d'automatisme :_
- *Comparaison de nombres : $`\lt , \gt , \le , \ge`$*

RÉAGIR :
...  (XXX-YY)

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(CME-FR) _Simplement découverte, ou plus si cela est utile pour expliquer le système de numération,
et mieux comprendre la base 10 ? Cela peut être très ludique avec des figures animées_

- Les *bases numériques* (en lien avec un les ensembles)

_Idée : cela peut être très utile en physique, pour introduire très tôt des idées 
sur le dénombrement et les grands nombres._

RÉAGIR :
...  (XXX-YY)

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(XXX-YY) ...

RÉAGIR :
...  (XXX-YY)

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  ENSEMBLES
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! *Les ensembles*


(CME-FR) _Quelques soit notre niveau, toute notre vie nous caractérisons, classons dans des catégories_
_et des ensembles. Une première approche me semble indispensable dès ce niveau 1 (avec l'idée d'apprendre_
_à ne pas être binaire et à relativiser). Et cela peut être très visuel et très ludique, avec_ 
_des milliers d'exemples possibles dans la vie de tous les jours et dans toutes les thématiques._

_Cela me semble utile pour comprendre :_    
_- la numération en base 10 (et les autres)._   
_- ce qu'est une équation (et donc plus tard une corrélation ou une loi physique de cause à effet)._

RÉAGIR :
...  (XXX-YY)

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(CME-FR)
-  *Eléments, caractériser* des éléments
-  *Elements indiscernables ou distincts*
-  *Ensembles et sous ensembles*.
-  *Union $`\cup`$ et intersection $`\cap`$*
  
RÉAGIR :
...  (XXX-YY)

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(XXX-YY) ...

RÉAGIR :
...  (XXX-YY)

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  GEOMETRIE ET COORDONNEES
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! *Géométrie et coordonnées*


CME-FR) Je ne sais pas si cela fait partie des outils mathématiques, 
ou si c'est plutôt des concepts physiques. 
 (dans l'espace euclidien usuel, sans le préciser)
- *Nombre de dimensions de l'espace* et signification.
- *Nombre de dimension d'une surface*.
- *Nombre de dimension d'une ligne*.

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CME-FR) Je ne sais pas si cela fait partie des outils mathématiques, 
ou si c'est plutôt des concepts physiques. 

Les *éléments de base de la géométrie euclidienne*.
* dans l'espace, notion de point, de sègment de droite, de droite, de longueur entre 2 points (unité de mesure des longueurs), de sphère
* dans un plan : 
  - sègment de droite, droite, notion d'angle et particularité de l'angle droit.
  - cercle et $`\pi`$
  - triangle, parallélogramme (avec losange, rectangle, carré)
  - pentagone, hexagone, ...
  - surface d'un rectangle de côtés $`a`$ et $`b`$ : $`A=a\times b`$
  - formules de calcul de surfaces pour des figures simples dans un plan
* dans l'espace : 
  - formules de calcul de volumes pour des figures simples dans un plan : parallélépipède rectangle, sphère.

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(CME-FR) _Simple introduction pour identifier le concept et fixer le vocabulaire:_   
dès ce niveau 1? ou plutôt le 2?
* *Notion de symétrie* (en se servant des figures géométriques)   
\- symétrie *par rapport à un point*.
\- symétrie *par rapport à un plan*.

RÉAGIR :
...  (XXX-YY)
  
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(CME-FR) _Bonne maîtrise, avec exercices d'automatisme :_
* *Théorème de Pythagore*

RÉAGIR :
...  (XXX-YY)

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(CME-FR) _Bonne maîtrise, avec exercices d'automatisme :_
* *Théorème de Thalès* ([EN] intercept theorem) / *règle de trois*

RÉAGIR :
...  (XXX-YY)

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(CME-FR) _Coordonnées_

* *Cartésiennes dans un plan* (sans dire "cartésiennes")   
  * situer un point $`M`$ dans un plan $`(xOy)`$ par ses coordonnées $`(x_M,y_M)`$,
travailler sur une carte 2D. 
  * notion d'échelle
  * notion de distance entre 2 villes "à vol d'oiseau" (déduite de la carte)
  * notion de distance entre 2 villes selon un itinéraire donné)

RÉAGIR :
...  (XXX-YY)

* *(_pour aller vers les coordonnées cylindriques_) Situer un point $`M`$ dans un plan $`(xOy)`$ par sa distance et son orientation,
travailler avec l'exemple d'une table d'orientation panoramique pour l'angle $`\varphi`$?   
(en supposant la portion de Terre vue à une surface plane)   
(idée : pour aller vers coordonnées polaires en N2, puis cylindriques en N3)

RÉAGIR :
...  (XXX-YY)


* *coordonnées géographiques : Latitude, longitude, altitude*   
(ne pas entrer dans le détail du géoïde considéré)   
(idée : pour aller vers coordonnées sphériques en N3)   
 Travailler sur des exemples avec Google-earth?

RÉAGIR :
...  (XXX-YY)

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  ETUDE DE FONCTIONS
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! *Etude de fonction*

(CME-FR)
* fonction réelle à une variable réelle $`f(x)`$ (sans le dire comme cela)   
avec des exemples de la vie réelle.
  * une définition
  * représentation graphique.
  * valeur minimum, valeur maximum de $`f(x)`$
  * variation entre deux valeurs de x.
  * notion de tangente
  * notion de taux de variation

* fonction réelle à deux variable réelle $`f(x)`$ (sans le dire comme cela)   
avec des exemples de la vie réelle (exemple d'une carte géographique de niveau, altitude, température, ...)
  * une définition
  * représentation graphique (courbe de niveau)
  * valeur minimum, valeur maximum de $`f(x,y)`$   
  * notion de tangente dans une direction des $`x`$ ou des $`y`$.

* fonction vectorielle à deux variable réelle $`f(x)`$ (sans le dire comme cela) 
  * juste donner des exemples (une "carte météorologique des vents" en est un) et compréhension des exemples.  


RÉAGIR :
...  (XXX-YY)

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  EQUATIONS
------------------------------------------------------------->
! *Les équations*

(CME-FR) 
- *égalité $`=`$*
- *écriture d'une égalité, peut-être vraie ou fausse*.
- *équation en mathématique*.
- *équation en physique (membres de mêmes nature, dans les mêmes unités)*

RÉAGIR :
...  (XXX-YY)

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(CME-FR) 
Savoir *établir les équations de base*
*$`(a+b)^2=a^2+b^2+2ab`$ et $`(a-b)^2=a^2+b^2-2ab`$*      
(pour préparer l'équation du second degré au niveau 2)

RÉAGIR :
...  (XXX-YY)

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(CME-FR) 
Savoir *poser en équation un problème qui relève de l'équation 
$`\dfrac{x}{q_1}=\dfrac{q_2}{q_3}`$ et le résoudre*, en lien avec Thalès et la règle de trois.   
($`x`$) est l'inconnue et $`q_1, q_2, q_3`$ des nombres réels.

RÉAGIR :
...  (XXX-YY)

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(CME-FR) 
Savoir *poser en équation un problème qui relève de l'équation 
$`a \times x = b`$ et le résoudre*, en lien avec la notion de variation et de pente.    
($`x`$) est l'inconnue et $`q_1, q_2, q_3`$ des nombres réels.

RÉAGIR :
...  (XXX-YY)

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(XXX-YY)

RÉAGIR :
...  (XXX-YY)



