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title: Géométrie et coordonnées
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### Géométrie et coordonnées niveau 4 : overview

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!!!! *Attention : COURS EN CONSTRUCTION :*    
!!!! Publié mais invisible : n'apparait pas dans l'arborescence du site m3p2.com.   
!!!!  Ce cours est en phase très préliminaire, il n'est *pas validé par l'équipe pédagogique* à ce stade.   
!!!! Document de travail destiné uniquement aux équipes pédagogiques.

<!--MétaDonnée : ... -->

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Pas de commentation des figures à ce stade.

Juste des essais de visibilité smartphone

* Comment travailler dans une base non orthonormée, ou le théorème de Pythagore ne s'applique plus
sur les composantes des vecteurs ?

![](base-duale-1-why_L1200.gif)   
Figure à changer, passer à une base non orthogonale et non normée...

* Définition base duale

![](base-duale-définition-2_v2_L1200.gif)

* Base duale pour décrire le réseau réciproque, vers cristallographie
 
![](base-duale-base-directe_L1000.gif)

* Vers composantes contravariantes et covariantes, vers relativité

figure à terminer


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#### Qu'est-ce qu'une variété ?

* Une **variété** est un *ensemble continu de points*.

* La *position* de tout point $`M`$ est donnée par une suite d'un même nombre minimum $`n`$ de paramètres réels,
appelées **coordonnées du point $`M`$** et notées : 
<br>     
 **$`\mathbf{(x_M^1,x_M^2,...,x_M^n)}`$**   
 ou   
 **$`\mathbf{x_M^a}`$**, avec $`a\in\{1,...,n\}`$
 
* La **dimension** de la variété est ce *nombre minimum de paramètres pour repérer de façon unique
 tout point* de la variété :   
 
 **dimension** $`=`$ **nombre de degrés de liberté**


Beaucoup plus loin ...

![](geometry-non-euclidian-plan-tangent-curve_L800.gif)

Figure à modifier... moins de nombres affichés sur les axes, et indépendamment
du plan tangent vert, indiquer avec petit cercle là ou localement le plan tangent
est euclidien...

se voit mieux avec les équations, cela se complète..
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