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title: Definir las herramientas matemáticas de nivel 1: proposición 1 
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#### Proposición 1

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#### Definir las herramientas matemáticas necesarias para el nivel 1 

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con una **primera clasificación para ordenar** la lluvia de ideas (nconteo, geometría, etc.).
*No presagia títulos de capítulo*.

No dude en crear una nueva clasificación si es necesario. 

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  NUNMERACION, OPERACIONES Y FUNCIONES COMUNES 
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! *Numeración, operaciones y funciones comunes *


(CME-FR)_Buen dominio, con ejercicios de automatismo :_

- *Dígitos y números (base 10)*
- *Números enteros, positivos y negativos*
- *Numeros reales*
- *Las cuatro operaciones * :  **$`+ ,- ,× ,÷`$**
- *Potencia de 10* **$`(10^p)`$**, potencia *de cualquier número entero n* **$`(n^p)`$**
- **$`n^p\times n^q=n^{\,p+q}`$**

Descubrimiento y uso ocasional 

- función factorial  **$`n\,!=n\times (n-1) \times (n-2) \times\,...\, \times 2 \times 1`$**  
- *introducción geométrica simple* a las funciones **$`\sin(\theta)`$** y **$`\cos(\theta)`$**   
  con **$`\cos(\theta)^2+\sin(\theta)^2=1`$** en relación con el teorema de Pitágoras
  y **$`\arcsin(x)`$** y **$`\arccos(x)`$**

RÉAGIR :
(XXX-YY) ...

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(CME-FR) _Buen dominio, con ejercicios de automatismo :_

 - Las *fracciones* (relacionadas con el teorema de Tales y la regla de tres) 

RÉAGIR :
(XXX-YY) ...

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(CME-FR) _Buen dominio, con ejercicios de automatismo :_
- *Comparación de números * : **$`\lt , \gt , \le , \ge`$**

RÉAGIR :
...  (XXX-YY)

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(CME-FR) _Simplemente descubierto, o más si es útil para explicar el sistema numérico,
y entender mejor la base 10? Puede ser muy divertido con figuras animadas._

- Las *bases numéricas* (en relación con uno de los conjuntos) 

_Idea: esto puede ser muy útil en física, para introducir ideas muy temprano
en contar y grandes número._ 

RÉAGIR :
...  (XXX-YY)

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(XXX-YY) ...   

RÉAGIR :
...  (XXX-YY)

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  CONJUNTOS Y LÓGICA 
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! *Conjuntos y lógica *


(CME-FR) _Cualquiera que sea nuestro nivel, toda nuestra vida nos caracterizamos, clasificamos en categorías_
_y conjuntos. Un primer acercamiento me parece fundamental desde este nivel 1 (con la idea de aprender_
_no ser binario y poner en perspectiva). Y puede ser muy visual y muy divertido, con_
_miles de posibles ejemplos en la vida cotidiana y en todos los temas._

_Me parece útil entender: _
_- numeración en base 10 (y las demás) ._
_- ¿Qué es una ecuación (y por lo tanto luego una correlación o una ley física de causa y efecto) ._ 

RÉAGIR :
...  (XXX-YY)

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(CME-FR)
- *Elementos, caracterizar* elementos
- *Elementos indistinguibles o distintos*
- *Conjuntos y subconjuntos*.
- *conjunto vacío* **$`\varnothing`$**
- *Unión* **$`\cup`$**, e * intersección * **$`\cap`$**
- *Inclusión* **$`\subset`$** y *no inclusión* **$`\not\subset`$**
- *Pertenancia* **$`\in`$** y *no pertenancia* **$`\not\in`$** 

  
RÉAGIR :
...  (XXX-YY)

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(XXX-YY) ...

RÉAGIR :
...  (XXX-YY)

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  GEOMETRIE ET COORDONNEES
------------------------------------------------------------->
! *Géométrie et coordonnées*

(CME-FR) No sé si esto es parte de las herramientas matemáticas,
o si se trata de conceptos más bien físicos.
  (en el espacio euclidiano habitual, sin especificarlo)
- *Número de dimensiones del espacio* y significado.
- *Número de dimensiones de una superficie*.
- *Número de dimensión de una línea*.


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(CME-FR) No sé si esto es parte de las herramientas matemáticas,
o si se trata de conceptos más bien físicos.

Los * elementos básicos de la geometría euclidiana *.
* en el espacio, noción de punto, de segmento de línea, de línea, de longitud entre 2 puntos (unidad de medida de longitudes), de esfera
* en un plan:
   - recta, recta, noción de ángulo y particularidad del ángulo recto.
   - círculo y **$`\pi`$**
   - triángulo, paralelogramo (con rombo, rectángulo, cuadrado)
   - pentágono, hexágono, ...
   - *área de un rectángulo* de lados $`a`$ y $`b`$: **$`A = a \times b`$**
   - fórmulas para calcular áreas para figuras simples en un plano
* en el espacio :
   - fórmulas para calcular volúmenes para figuras simples en un plano: paralelepípedo rectangular, esfera. 



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(CME-FR) _Introducción simple para identificar el concepto y definir el vocabulario:_
de este nivel 1? o mejor dicho el 2?
* *Noción de simetría* (usando figuras geométricas)
    * simetría *con respecto a un punto*.
    * simetría *con respecto a un plano*. 

RÉAGIR :
...  (XXX-YY)
  
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(CME-FR) _Buen dominio, con ejercicios de automatismo :_
* **Théorème de Pythagore**

RÉAGIR :
...  (XXX-YY)

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(CME-FR) _Buen dominio, con ejercicios de automatismo :_
* **Théorème de Thalès** ([EN] intercept theorem) / *règle de trois*

RÉAGIR :
...  (XXX-YY)

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(CME-FR)_Buen dominio, con ejercicios de automatismo :_

* *Cartésiennes dans un plan* (sans dire "cartésiennes")   
  * situer un point $`M`$ dans un plan $`(xOy)`$ par ses coordonnées $`(x_M,y_M)`$,
travailler sur une carte 2D. 
  * *notion d'échelle* et notion d'*unité de mesure*
  * notion de *distance* et entre 2 villes "à vol d'oiseau" (déduite de la carte)   
  * notion de *distance* entre 2 villes *selon un itinéraire* donné)

RÉAGIR :
...  (XXX-YY)

* *(_pour aller vers les coordonnées cylindriques_) Situer un point $`M`$ dans un plan $`(xOy)`$ par sa distance et son orientation,
travailler avec l'exemple d'une table d'orientation panoramique pour l'angle $`\varphi`$?   
(en supposant la portion de Terre vue à une surface plane)   
(idée : pour aller vers coordonnées polaires en N2, puis cylindriques en N3)

RÉAGIR :
...  (XXX-YY)


* *coordonnées géographiques : Latitude, longitude, altitude*   
(ne pas entrer dans le détail du géoïde considéré)   
(idée : pour aller vers coordonnées sphériques en N3)   
 Travailler sur des exemples avec Google-earth?

RÉAGIR :
...  (XXX-YY)

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  ETUDE DE FONCTIONS
------------------------------------------------------------->
! *Etude de fonctions*

(CME-FR)
* fonction réelle à une variable réelle **$`f(x)`$** (sans le dire comme cela)   
avec des exemples de la vie réelle.
  * une définition
  * représentation graphique.
  * valeur minimum, valeur maximum de $`f(x)`$
  * variation entre deux valeurs de x.
  * notion de tangente
  * notion de taux de variation

* fonction réelle à deux variable réelle **$`f(x,y)`$** (sans le dire comme cela)   
avec des exemples de la vie réelle (exemple d'une carte géographique de niveau, altitude, température, ...)
  * une définition
  * représentation graphique (courbe de niveau)
  * valeur minimum, valeur maximum de $`f(x,y)`$   
  * notion de tangente dans une direction des $`x`$ ou des $`y`$.

* fonction vectorielle à deux variable réelle $`\overrightarrow{f}(x,y)`$ (sans le dire comme cela) 
  * juste donner des exemples (une "carte météorologique des vents" en est un) et compréhension des exemples.  


RÉAGIR :
...  (XXX-YY)

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  EQUATIONS
------------------------------------------------------------->
! *Les équations*

(CME-FR) 
- *égalité $`=`$*
- *écriture d'une égalité, peut-être vraie ou fausse*.
- *équation en mathématique*.
- *équation en physique (les deux membres de même grandeur physique et exprimés dans la même unité)*

RÉAGIR :
...  (XXX-YY)

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(CME-FR) 
Savoir *établir les équations de base*
**$`(a+b)^2=a^2+b^2+2ab\quad`$** et **$`\quad(a-b)^2=a^2+b^2-2ab`$**      
(pour préparer l'équation du second degré au niveau 2)

RÉAGIR :
...  (XXX-YY)

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(CME-FR) 
Savoir *poser en équation un problème qui relève de l'équation* 
**$`\dfrac{x}{q_1}=\dfrac{q_2}{q_3}`$** *et le résoudre*, en lien avec Thalès et la règle de trois.   
($`x`$ est l'inconnue et $`q_1, q_2, q_3`$ des nombres réels).

RÉAGIR :
...  (XXX-YY)

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(CME-FR) 
Savoir *poser en équation un problème qui relève de l'équation*   
**$`a \, x + b = 0`$**  
*et le résoudre*, en lien avec une représentation graphique, et les notions de variation et de pente.    
($`x`$ est l'inconnue et $`a, b`$ des nombres réels).   

RÉAGIR :
...  (XXX-YY)

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(XXX-YY)

RÉAGIR :
...  (XXX-YY)

<!------------------------------------------------------------------------------
AUTRES
------------------------------------------------------------------------------->

(XXX-YY)
...

RÉAGIR :
...  (XXX-YY)

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(XXX-YY) ...

RÉAGIR :
...  (XXX-YY)

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