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title: Géométrie et coordonnées - proposition 2
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#### Géométrie et coordonnées niveau 3 : main

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!!!! *Attention : COURS EN CONSTRUCTION :*    
!!!! Publié mais invisible : n'apparait pas dans l'arborescence du site m3p2.com.   
!!!!  Ce cours est en phase très préliminaire, il n'est *pas validé par l'équipe pédagogique* à ce stade.   
!!!! Document de travail destiné uniquement aux équipes pédagogiques.

<!--MétaDonnée : ... -->

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<!--Idée : mettre les coordonnées cartésiennes, sphériques et cylindriques dans 3 blocs différents
pour pouvoir les faire afficher en parallèle.-->



!   
! *SYSTEMES  DE  COORDONNEES*   
! (sera probablement un bloc - une page html - à part entière dans cette proposition)
! <!--(autre type de titre possible : " ... ")-->
! <details>
! <summary>
! Lignes directrices
! </summary>
! <br>
! <br>
! </details>

Un temps unidimensionnel et un espace tridimensionnel.

Système de coordonnée temporel :   
\- une unité de mesure des durées.   
\- une origine (ou un évènement origine) des temps.   

Système de coordonnées spatiales :   
\- 1 origine, 3 coordonnées  
\- vecteur naturel associé à chaque coordonnée,   
base naturelle et repère naturel associés :   
(on ne s'en sert pas souvent, on peut le mettre dans un apparté au-delà).
\- vecteur normé associé à chaque coordonnée,   
base normée et repère normé associés.

Système de coordonnées orthonormées  
\- (système de coordonnées orthogonales, normées, orthonormées)   
\- vecteur naturel associé à chaque coordonnée   
\- vecteur unitaire associé à chaque coordonnée.   
\- base et repère orthonormés associés aux coordonnées.   
\- intérêt des systèmes de coordonnées orthonormées pour l'expression du produit scalaire.   
\- exemples à venir de coordonnées orthonormées (cartésiennes, cylindriques, sphériques, Frenet)

Systèmes de coordonnées orthonormées direct ou indirect   
\- règle d'orientation de l'espace.   
\- base et repère associés, direct ou indirect   
\- intérêt des systèmes de coordonnées orthonormées pour l'expression du produit vectoriel

Système de coordonnées cartésiennes $`(O,x,y,z)`$    
\- propriété qui les distingue des autres systèmes de coordonnées orthonormées      
Pour tout couple de points dont les coordonnées cartésiennes diffèrent de $`(\Delta x,\Delta y,\Delta z)`$, la distance $`\Delta l`$ entre les deux points, qui est un invariant (hors du champ de la relativité d'Einstein), s'exprime simplement par $`\Delta l=\sqrt{\Delta x^2 + \Delta y^2 + \Delta z^2}`$   
 _Attention, lui est souvent aussi attribuée une deuxième propriété qui est d'être fixe dans le référentiel d'étude. Si possible éviter, pour niveau 4)._

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!   
! *RÉFÉRENTIELS*   
! (sera probablement un bloc - une page html - à part entière dans cette proposition)
! <!--(autre type de titre possible : " ... ")-->
! <details>
! <summary>
! Lignes directrices
! </summary>
! <br>
! <br>
! </details>

Notion de Référentiel $`\mathcal{R}`$
Défini par le choix d'un système de coordonnée temporel (unité et origine) et d'un système de coordonnées de coordonnées cartésiennes qui est fixe dans le référentiel.   
Il est noté $`\mathcal{R}(x,y,z,t)`$ (ou $`\mathcal{R}(t,x,y,z,)`$ ?).    
_Attention encore ici, sur la défintion des coordonnées cartésiennes_

d'autres choses à dire, mais dans des appartés ou autre. 

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<!--Idée : mettre les coordonnées cartésiennes, sphériques et cylindriques dans 3 blocs différents
pour pouvoir les faire afficher en parallèle.-->

!   
! *SYSTÈME  DE  COORDONNÉES  CARTÉSIENNES*   
! (sera probablement un bloc - une page html - à part entière dans cette proposition)
! <!--(autre type de titre possible : " ... ")-->
! <details>
! <summary>
! Lignes directrices
! </summary>
! <br>
! <br>
! </details>

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!   
! *SYSTÈME  DE  COORDONNÉES  CYLINDRIQUES*   
! (sera probablement un bloc - une page html - à part entière dans cette proposition)
! <!--(autre type de titre possible : " ... ")-->
! <details>
! <summary>
! Lignes directrices
! </summary>
! <br>
! <br>
! </details>

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!   
! *SYSTÈME  DE  COORDONNÉES  SPHÉRIQUES*   
! (sera probablement un bloc - une page html - à part entière dans cette proposition)
! <!--(autre type de titre possible : " ... ")-->
! <details>
! <summary>
! Lignes directrices
! </summary>
! <br>
! <br>
! </details>


