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title: Géométrie et coordonnées - proposition 2
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#### Géométrie et coordonnées niveau 3 : main

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!!!! *Attention : COURS EN CONSTRUCTION :*    
!!!! Publié mais invisible : n'apparait pas dans l'arborescence du site m3p2.com.   
!!!!  Ce cours est en phase très préliminaire, il n'est *pas validé par l'équipe pédagogique* à ce stade.   
!!!! Document de travail destiné uniquement aux équipes pédagogiques.

<!--MétaDonnée : ... -->

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<!--Idée : mettre les coordonnées cartésiennes, sphériques et cylindriques dans 3 blocs différents
pour pouvoir les faire afficher en parallèle.-->



!   
! *SYSTEMES  DE  COORDONNEES*   
! (sera probablement un bloc - une page html - à part entière dans cette proposition)
! <!--(autre type de titre possible : " ... ")-->
! <details>
! <summary>
! Lignes directrices
! </summary>
! <br>
! <br>
! </details>

Un temps unidimensionnel et un espavce tridimensionnel.

Système de coordonnée temporel :
\- une unité de mesure des durées
\- une origine (ou un évènement origine) des temps

Système de coordonnées spatiales :
1 origine, 3 coordonnées 
vecteur naturel associé à chaque coordonnée.
base naturelle et repère naturel associés.

Système de coordonnées orthonormées  
\- (système de coordonnées orthogonales, normées, orthonormées)
\- vecteur naturel associé à chaque coordonnée (on ne s'en sert pas souvent, on peut le mettre dans un apparté au-delà.
\- vecteur unitaire associé à chaque coordonnée.
\- base et repère orthonormés associés aux coordonnées orthonormées
\- intérêt des systèmes de coordonnées orthonormées pour l'expression du produit scalaire 
\- exemples à venir de coordonnées orthonormées (cartésiennes, cylindriques, sphériques, Frenet)

Systèmes de coordonnées orthonormées direct ou indirect
\- règle d'orientation d l'espace.
\- base et repère associés, direct ou indirect
\- intérêt des systèmes de coordonnées orthonormées pour l'expression du produit vectoriel

Système de coordonnées cartésiennes $`(O,x,y,z)`$ 
\- propriété qui les distingue des autres systèmes de coordonnées orthonormées $`(\Delta x,\Delta y,\Delta z)`$:   
Pour tout couple de points dont les coordonnées cartésiennes diffèrent de 
la distance $`\Delta l`$ entre les deux points, qui est un invariant, s'exprime simplement
 par $`\Delta l=\sqrt{\Delta x^2, + \Delta y^2 + ,\Delta z^2}`$   
 _Attention, lui est souvent aussi attribuée une deuxième propriété qui est d'être fixe dans le référentiel d'étude. Si possible éviter, pour niveau 4).

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!   
! *RÉFÉRENTIELS*   
! (sera probablement un bloc - une page html - à part entière dans cette proposition)
! <!--(autre type de titre possible : " ... ")-->
! <details>
! <summary>
! Lignes directrices
! </summary>
! <br>
! <br>
! </details>

Notion de Référentiel $`\mathcal{R}`$
Défini par le choix d'un système de coordonnée temporel (unité et origine) et d'un système
de coordonnées cartésiennes qui est fixe dans le référentiel.
_Attention encore ici_

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<!--====================================================-->

<!--Idée : mettre les coordonnées cartésiennes, sphériques et cylindriques dans 3 blocs différents
pour pouvoir les faire afficher en parallèle.-->

!   
! *LE  SYSTÈME  DE  COORDONNÉES  CARTÉSIENNES*   
! (sera probablement un bloc - une page html - à part entière dans cette proposition)
! <!--(autre type de titre possible : " ... ")-->
! <details>
! <summary>
! Lignes directrices
! </summary>
! <br>
! <br>
! </details>

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!   
! *LE  SYSTÈME  DE  COORDONNÉES  CYLINDRIQUES*   
! (sera probablement un bloc - une page html - à part entière dans cette proposition)
! <!--(autre type de titre possible : " ... ")-->
! <details>
! <summary>
! Lignes directrices
! </summary>
! <br>
! <br>
! </details>

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!   
! *LE  SYSTÈME  DE  COORDONNÉES  SPHÉRIQUES*   
! (sera probablement un bloc - une page html - à part entière dans cette proposition)
! <!--(autre type de titre possible : " ... ")-->
! <details>
! <summary>
! Lignes directrices
! </summary>
! <br>
! <br>
! </details>


