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title: Definir las herramientas matemáticas de nivel 2: proposición 1 
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#### Proposición 1

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#### Definir las herramientas matemáticas necesarias para el nivel 2 

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con una **primera clasificación para ordenar** la lluvia de ideas (nconteo, geometría, etc.).
*No presagia títulos de capítulo*.

No dude en crear una nueva clasificación si es necesario. 

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Las *herramientas matemáticas de nivel 1* **$`+`$** :

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  NUNMERACION, OPERACIONES Y FUNCIONES COMUNES 
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! *Numeración, operaciones y funciones comunes *

* conjuntos de números 
  * enteros naturales  **$`\mathbb{N}`$** (et $`\mathbb{N}^*`$)
  * enteros relativos  **$`\mathbb{Z}`$** (et $`\mathbb{Z}^*`$)
  * numeros reales  **$`\mathbb{R}`$** (et $`\mathbb{R}^*,\mathbb{R}_+,\mathbb{R}_-, \mathbb{R}_+^*`$,...)
  * ¿números racionales e irracionales? (¿No hay enlaces directos en física, sino un programa de matemáticas N2 o N3?) 

* factorial de un número entero 
* funcion exponencial  **$`exp(x)=e^x`$**
* **$`log_p\,n`$**, definido como  :   
si $`q=p^n`$, entonces $`\log_p(q)=n`$, donde $`n,p,q`$ son enteros y $`p,q`$ positivos.   
(necesidad de introducir elementos físicos importantes) 

* introducción a **$`i`$** tal que **$`i^2=-1`$**  (como artificio de cálculo) 

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...  (XXX-YY)

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(CME-FR)   Buen dominio, con ejercicios de automatismo:  

* *Funciones trigonométricas* $`\sin`$ , $`\arcsin`$ , $`\cos`$ , $`\arcsin`$ , $`\tan`$ , $`\arctan`$

* Las *relaciones de trigonometría*  :   
  * **$`\sin(a+b)=\sin\,a\;\cos\,b + \sin\,b\;\cos\,a`$**
  * **$`\sin(a-b)=\sin\,a\;\cos\,b - \sin\,b\;\cos\,a`$**
  * **$`\cos(a+b)=\cos\,a\;\cos\,b - \sin\,b\;\sin\,a`$**
  * **$`\cos(a-b)=\cos\,a\;\cos\,b + \sin\,b\;\sin\,a`$**   
  et *savoir retrouver les autres*

* La identidad matemática notable : **$`(a+b)(a-b)=a^2-b^2`$**

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...  (XXX-YY)

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(XXX-YY) ...

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...  (XXX-YY)

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  CONJUNTOS Y LÓGICA 
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! *Conjuntos y lógica *

(CME-FR)

* *complementario a un conjunt* $`A`$ en $`E`$*, denotado **$`\mathbf{\complement_E A}`$**

* Uso de **$`\forall`$** , **$`\exists`$** , **$`\displaystyle\lim_{x\longrightarrow x_0}`$**

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...  (XXX-YY)

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(XXX-YY) ...

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...  (XXX-YY)

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  GEOMETRÍA Y COORDENADAS 
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! *Geometría y coordenadas *

(CME-FR)

* Reglas para la orientación de un plano: *sentido directo* (en sentido antihorario)
y *sentido inverso* (en el sentido de las agujas del reloj) 

* Coordenadas *cartesianas (2D y 3D)*   
   ??? y base (2D)   
   componentes vectoriales de un vector (en 2D)

* Coordenadas *polares*: 2D $`(\rho,\varphi)`$ y 3D $`(\rho,\varphi, z)`$   
   Saber posicionar un punto

* Coordenadas *esféricas*: 2D $`(\theta,\varphi)`$ et 3D $`(r,\theta,\varphi)`$  
   diferencia con longitud, latitud, altura de coordenadas geográficas

* *Proyección ortogonal (2D)*, en relación a las funciones
  seno y coseno y el producto escalar 


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...  (XXX-YY)

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(XXX-YY) ...

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...  (XXX-YY)

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  VECTEURS ET ANALYSE VECTORIELLE
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! *Vecteurs et analyse vectorielle*

(CME-FR) 
* *Représentation* intuitive *géométrique des vecteurs* (longueur, direction et sens)   
   ou alors dès le niveau 1?

* *Addition et soustraction géométriques de vecteurs*   
ou alors dès le niveau 1?

* composantes d'un vecteur dans une base quelconque, orthogonale, orthonormée 2D

*Dans une base euclidienne (2D)*:   
* *produit scalaire de 2 vecteurs* en relation avec l'opération de projection orthogonale sur un axe :    
**$`\overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v}=\lVert \overrightarrow{u} \rVert \cdot \lVert \overrightarrow{v} \rVert \cdot \cos\theta`$**   
* pour deux vecteurs unitaires et orthogonaux  
**$`\overrightarrow{e_1}\cdot\overrightarrow{e_2}=\delta_1^2`$**
* pour deux vecteurs exprimés dans une base orthonormée   
**$`\overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v}=u_x\,v_x+u_y\,v_y`$**
* Norme d'un vecteur et expression dans un base orthonormée, en relation avec Pythagore   
**$`\lVert\overrightarrow{u}\rVert=\sqrt{u_x^2+u_y^2}=\sqrt{\overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{u}}$**

* Expression de l'angle en radian   
**$`\theta=\dfrac{\overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v}}{\lVert \overrightarrow{u} \rVert \cdot \lVert \overrightarrow{v}\rVert }`$**


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  ÉTUDE DE  FONCTIONS
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! *Étude de fonctions*

* *Fonction réelle à une variable réelle* **$`f(x)`$**
  * Notion de *dérivée en un point* **$`f'(x_o)`$** en relation avec la notion de tangente.
  * Fonction dérivée **$`f'(x)`$**

* dérivée seconde dès ce niveau ? (méca, équilibre), ou alors seulement dans les parties "au-delà" ?

* notion de primitive et d'intégrale simple dès ce niveau ?, ou alors seulement dans les parties "au-delà" ?

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...  (XXX-YY)

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(XXX-YY) ...

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...  (XXX-YY)

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  ÉQUATIONS
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! *Équations*

* *Équations du second degré :* **$`a\,x^2 + b\,x + c = 0`$**

* Savoir *poser en équations un problème qui relève du système d'équations*      
**$`\left\{\begin{array}{c} a_1\,x + b_1\,y = c_1 \\ a_2\,x + b_2\,y = c_2  \end{array}\right.`$**   
*et le résoudre* (de façon non matricielle).

* Savoir *poser en équations un problème qui relève du système d'équations*    
**$`\left\{\begin{array}{c} a_1\,x + b_1\,y + c_1\,z = d_1 \\ a_2\,x + b_2\,y + c_2\,z = d_2 \\ a_3\,x + b_3\,y + c_3\,z = d_3 \end{array}\right.`$**   
et voir que la résolution (de façon non matricielle) est simple mais fastidieuse.

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...  (XXX-YY)

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(XXX-YY) ...

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...  (XXX-YY)

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AUTRES
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(XXX-YY)
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...  (XXX-YY)

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(XXX-YY) ...

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...  (XXX-YY)

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