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title: Définir les outils mathématiques de niveau 4 : proposition 1
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#### Proposition 1

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#### Définir les outils mathématiques requis au niveau 4

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avec une **première classification pour ordonner un peu** le brainstorming (numération, géométrie, etc).
Elle *ne présage pas des titres de chapitres*.

N'hésitez pas à créer une nouvelle classification si nécessaire.

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  NUMERATION ET OPERATIONS
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! *Numération et opérations*



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  ENSEMBLES
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! *Les ensembles*



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  GEOMETRIES ET COORDONNEES
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! *Géométries et coordonnées*

* Coordonnées curvilignes généralisées, et 
* coordonnées non orthogonales, non normées
* *base naturelle* (locale) **$`\overrightarrow{a_i}=`$** d'un système de coordonnées $`x^i`$ :  $`\overrightarrow{a_i}`$ ($`\overrightarrow{e_i}=\dfrac{\overrightarrow{a_i}}{\lVert \overrightarrow{a_i} \rVert}`$)
* *base duale* **$`\overrightarrow{a_i^*}=\overrightarrow{a^i}`$** $`=\displaystyle\lim_{\delta x'^i\longrightarrow 0} \dfrac{\delta\overrightarrow{s}}{\delta x^i}`$, définition
  * $`\longrightarrow`$ espace de Fourier, cristallographie
  * $`\longrightarrow`$ espaces non euclidien ($`\longrightarrow`$ riemannien $`\longrightarrow`$ relativités)
* coordonnées contravariantes **$`u^i`$** et covariantes **$`u_i`$** d'un vecteur $`\overrightarrow{u}=u^i\,\overrightarrow{a_i} =u_i\,\overrightarrow{a^i}`$
  $`\longrightarrow`$ produit scalaire **$`\overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v}=u^i\,v_j = u_i\,v^j`$**
* invariant local $`ds`$, métrique locale associée à des coordonnées 


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  SCALAIRES-VECTEURS-TENSEURS ; ANALYSE VECTORIELLE ET TENSORIELLE
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! *Scalaires-vecteurs-tenseurs ; analyse vectorielle et tensorielle*

$`\Delta\overrightarrow{E}=\overrightarrow{grad}(div\,\overrightarrow{E})-\overrightarrow{rot}(\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{E})`$



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MATRICES
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! *Matrices*

* *Calcul d'une matrice inverse*
* *Diagonalisation* d'une matrice carrée
* Calcul des *valeurs et vecteurs propres* d'une matrice carrée
* *Trace* d'une matrice
* *signature* d'une matrice


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  EQUATIONS
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