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title: Géométrie et coordonnées - proposition 2
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#### Géométrie et coordonnées niveau 2 : main

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!!!! *Attention : COURS EN CONSTRUCTION :*    
!!!! Publié mais invisible : n'apparait pas dans l'arborescence du site m3p2.com.   
!!!!  Ce cours est en phase très préliminaire, il n'est *pas validé par l'équipe pédagogique* à ce stade.   
!!!! Document de travail destiné uniquement aux équipes pédagogiques.

<!--MétaDonnée : ... -->

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!   
! *LE  TEMPS  ET  L'ESPACE*        
! (sera probablement un bloc - une page html - à part entière dans cette proposition)
!  <!--(autre type de titre possible "J'ai conscience du temps et je perçois l'espace")-->
! <details>
! <summary>
! Lignes directrices
! </summary>
! <br>
! ...
! <br>
! </details>


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!   
!  *GRANDEURS  PHYSIQUES  SCALAIRES  ET  VECTORIELLES*   
!  (sera probablement un bloc - une page html - à part entière dans cette proposition)
!  <!--(autre type de titre possible "Je modélise la nature")-->
! <details>
! <summary>
! Lignes directrices
! </summary>
! <br>
! <br>
! </details>  


<!--====================================================-->

!   
! *GEOMETRIE  EUCLIDIENNE*   
! (sera probablement un bloc - une page html - à part entière dans cette proposition)
! <!--(autre type de titre possible : " ... ")-->
! <details>
! <summary>
! Lignes directrices
! </summary>
! <br>
! <br>
! </details>


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<!--====================================================-->

!   
! *DES  FIGURES  ET  DES  VOLUMES*   
! (sera probablement un bloc - une page html - à part entière)
! <!--(autre type de titre possible "J'identifie et réalise des formes, je calcul des surface et des volumes")-->
! <details>
! <summary>
! Lignes directrices
! </summary>
! <br>  
! </details>

-----------------------------------------------------------

<!--====================================================-->

!   
! *GÉOMÉTRIE  ET  RÈGLES  DE  CALCUL*   
! (sera probablement un bloc - une page html - à part entière dans cette proposition)
!  <!--(autre type de titre possible "La géométrie m'aide à calculer")-->
! <details>
! <summary>
! Autres choses à dire? par rapport au niveau 1.
! </summary>
! <br>
! <br>
! </details>  


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<!--====================================================-->

!   
!  *INVARIANCES  ET  SYMÉTRIES  EN  GÉOMÉTRIE*  
!  <!--(autre type de titre possible "Je vois des formes symétriques")--> 
!  (sera probablement un bloc - une page html - à part entière dans cette proposition)
!  Question : Dès ce niveau 1? ou on démarre au niveau 2?   
!  
! <details>
! <summary>
! Lignes directrices
! </summary>
! <br>
! </details> 

--------------------------------------------------

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!   
!  *LES  SYSTÈMES  DE  COORDONNÉES*   
!  (sera probablement un bloc - une page html - à part entière dans cette proposition)
!  <!--(autre type de titre possible "Je me situe sur Terre, je repère des lieux")-->
! <details>
! <summary>
! Lignes directrices
! </summary>
! <br>
! Introduire les systèmes de coordonnées.
! <br>
! </details>  

#### 1 - Les systèmes de coordonnées
<!--(autre type de titre possible "....")-->
Espace à 3 dimensions $`\Longrightarrow`$ il faut trois nombres indépendants pour se repérer dans un environnement, ou pour localiser un corps dans l'espace.
3 nombres, peuvent correspondre à des distances ou des angles.


#### 2 - Les coordonnées cartésiennes dans un plan  

- système d'axe et coordonnées dans un plan (2D).   
- beaucoup de choses à mettre en place : distance entre deux points, longueur d'un sègment,...
- vecteurs unitaires associés et repère cartésien 2D.
- lien direct avec la somme géométrique et analytique de 2 vecteurs (parallèle 1 avec vecteurs en math?)

#### 3 - Les coordonnées polaires   

#### 4 - Du plan à  l'espace   

##### 4.1 - Les coordonnées cartésiennes dans l'espace

  (notamment démontrer à partir de Pythagore (2D) $`l^2=\Delta x^2 + \Delta y^2`$, que en 3D $`l^2=\Delta x^2 + \Delta y^2 + \Delta z^2`$)

##### 4.2 - Des coordonnées polaires aux coordonnées cylindriques et sphériques.

(avec dans la partie beyond, pourquoi on passe des angles de latitude défini à partir de l'équateur (0°) en variant entre +90° (N90°) et -90° (S90°)(en lien avec le globe terrestre du niveau 1) à un angle unique défini à partir de l'axe sud-nord et variant de 0° à 180° : parce que la fonction sinus est impaire... calcul d'un volume aurait conduit à 0...)


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!   
!  *PROJECTIONS  ET  CHANGEMENTS  DE  COORDONNÉES*   
!  (sera probablement un bloc - une page html - à part entière dans cette proposition)
!  <!--(autre type de titre possible "Je modélise la nature")-->
! <details>
! <summary>
! Lignes directrices
! </summary>
! Réfléchir à l'utilité et construire si utile, mais :<br>
! <br>
! - à ce niveau les fonctions trigonométriques doivent être maitrisées, et je ne veux plus  voir au niveau 3 des étudiants sensés maitriser les systèmes de coordonnées cartésiennes,  cylindriques et sphériques, les bases et repères,les éléments d'arc, de surface et de volume associés, maitriser le calcul différentiel et intégral,<br>
! et qui malgré tout ne "voient pas" comment retrouver la matrice de passage lorsque l'on fait tourner autour de son origine  un repère cartésien autour de son origine dans un plan !<br>
! Il me semble, sans se référer aux matrices ni aux bases et repères associés, qu'on peut à ce niveau  leur demander de savoir retrouver comment faire pour calculer les nouvelles coordonnées cartésiennes d'un point  lorsque les axes tournent dans le plan autour de l'origine.<br>
! <br>
! - passage entre coordonnées cartésiennes et polaires (si pas fait dans le bloc SYSTÈMES  DE  COORDONNÉES).<br>
! <br>
! - insister sur lien entre projection et produit scalaire, seul truc introduit à ce niveau 2.<br>
! <br>
! - Les projection cartographique dans un développement culturel dans la partie "au-delà"? Ou alors dans un chazpitre à part entière?.<br>
! </details>  


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POUR LA SUITE, UN FAIRE DANS UN NOUVEAU THEME DU TYPE Science et Technologie.
 
!   
!  *L'ESPRIT  ET  LA  MÉTHODE  SCIENTIFIQUE*   
!  (sera probablement un bloc - une page html - à part entière dans cette proposition)
!  <!--(autre type de titre possible "Je modélise la nature")-->
! <details>
! <summary>
! Lignes directrices
! </summary>
! Idées de développement :<br>
! Les objectifs de la science : rechercher des lois universelles sous la complexité apparente. Rechercher des "invariants" (un cycle est une fortme d'invariant) dans l'objectifs de prévoir les phénomènes à venir, ou pouvoir les provoquer.<br>
! L'esprit et la méthode scientifique :<br>  
! - Donner un aspect historique, donner de la profondeur temporelle.<br>
! - Accepter le doute, un doute plus puissant que toute certitude.<br>
! - Interroger la Nature, et non des devins (l'expérimenttation scientifique).<br>
! - Modéliser la Nature (lien entre "expérience sensible" et "représentations mentales", entre "physique" et "mathématique", ...).<br>
! - Confronter résultats de l'expérimentation et modélisation (nouvelles questions/expérimentations, adaptation des modéles : évolutions ou ruptures).<br>
! - Bien connaîître les travaux des prédécesseurs, et savoir les remettre en doute pour les conforter ou les infirmer.<br>
! - Répondre à des affirmations de ce type "de toute façon, la science est fausse. N ewton est faux puisque Einstein à remplacer Newton. Eisntein est faux puisqu'il sera remplacé. La science n'est pas la vérité et il ne faut pas la croire. "Réflechir sur la notion de "véritée. Notion de domaines de validité, revenir aux objectifs de la science.<br>
! - science et technologie.<br>
! <br>
! </details>  


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!   
!  *INTERROGER LA NATURE*   
!  (sera probablement un bloc - une page html - à part entière dans cette proposition)
!  <!--(autre type de titre possible "Je modélise la nature")-->
! <details>
! <summary>
! Lignes directrices
! </summary>
! Si après on met un bloc "Modéliser la Nature", il faut nécessairement avant un bloc "Intérroger la Nature"...<br>
! Idées de questions auxquelles ce bloc doit répondre:<br>
! - Comment préparer une question (donc parfois à partir d'une idée de modélisation).<br>
! - Comment concevoir et préparer une expérimentation pour interroger la nature sur un point précis.<br>
! - Les écarts à l'expérience idéale.<br>
! - 
! </details>  


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!   
!  *MODÉLISER LA NATURE*   
!  (sera probablement un bloc - une page html - à part entière dans cette proposition)
!  <!--(autre type de titre possible "Je modélise la nature")-->
! <details>
! <summary>
! Lignes directrices
! </summary>
! <br>
! </details>  


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