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title: Géométrie et coordonnées
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### Géométrie et coordonnées niveau 1 : overview

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!!!! *Attention : COURS EN CONSTRUCTION :*    
!!!! Publié mais invisible : n'apparait pas dans l'arborescence du site m3p2.com.   
!!!!  Ce cours est en phase très préliminaire, il n'est *pas validé par l'équipe pédagogique* à ce stade.   
!!!! Document de travail destiné uniquement aux équipes pédagogiques.

<!--MétaDonnée : ... -->

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Figures dans le désordre

#### sègment de droite, droite


#### triangle, plan

* Trois points quelconques de l'espace définissent un plan. 

![](geometry-euclidian-3points-define-plan_L1200.gif)

* Triangle quelconque : somme des angles = 180°   
(en degrés à ce niveau)

![](geometry-euclidian-triangle_L1200.gif)

* Triangle isocèle

* Triangle équilatéral

* Triangle rectangle

![](geometry-euclidian-right-triangle_L1200.gif)



#### Quadrilatère

* Quatres points quelconques de l'espace ne s'inscrivent en général pas dna sun plan. 

* Quatres points dans un plan : quadrilatère.

![](geometry-euclidian-quadrilateral-360_1_L1200.jpg)

Propriété : somme des angles = 360°

![](geometry-euclidian-quadrilateral-360_6_L1200.jpg)

* Trapèze : quadrilatère à deux côtés parallèles.

* Parallélogramme : quadrilatère dont les côtés sont parallèles et égaux deux à deux.

![](geometry-euclidian-quadrilateral-parallelogram_L1200.jpg)

* Rectangle : quadrilatère avec 4 angles droits

![](geometry-euclidian-quadrilateral-rectangle_L1200.jpg)

* Carré : quadrilatère avec 4 angles droits et côtés égaux

![](geometry-euclidian-quadrilateral-carre_L1200.jpg)

* Losange : quadrilatère dont tous les côtés sont égaux.

![](geometry-euclidian-quadrilateral-rhombus_L1200.jpg)


#### Aire d'un parallélélogramme

* parallélogralle de côté $`a`$ et de hauteur $`h`$ en mètre $`(m)`$ ??? : aire $`A=a\times h\quad (m^2)`$

* rectangle de côtés $`a`$ et $`b`$ en mètre $`(m)`$ : aire $`A=a\times b\quad (m^2)`$

* carré de côté $`a`$ : aire $`A=a\times a = a^2\quad (m^2)`$


#### Aire d'un triangle

* triangle quelconque de base de longueur $`a`$ et de hauteur $`h`$ en mètre $`(m)`$ ??? : aire $`A=\dfrac{a\times h}{2}\quad (m^2)`$

* triangle rectangle :
   * défini par la longueur $`a`$ de sa base et sa hauteur $`h`$ en mètre $`(m)`$ ??? : aire $`A=\dfrac{a\times h}{2}\quad (m^2)`$
   * défini par la $`a`$ et $`b`... en mètre $`(m)`$ ??? : aire $`A=\dfrac{a\times b}{2}\quad (m^2)`$


#### Théorème de Pythagore

À commenter : décrire ici succinctement les différentes étapes du raisonnement.

![](geometry-pythagore-1_L1200.gif)

![](geometry-pythagore-2_L1200.gif)   
![](geometry-pythagore-3_L1200.jpg)

![](geometry-pythagore-4_L1200.gif)


#### Identité remarquable $`(x+y)^2=x^2+y^2+2xy`$

vue du côté de la géométrie.

À commenter : décrire ici succinctement les différentes étapes du raisonnement.

![](geometry-a2plusb2-identity-L1200.gif)

vue du côté du calcul    
(affiché ici à la suite, ou un peu mieux construit pour un affichage en mode parallèle?)

Par définition de la fonction puissance 2 : *$`\mathbf{x^2 = x \times} x`$*,

**$`\mathbf{(x+y)^2\;=\; (x+y) \times (x+y)}`$**

Créer une figure animée pour expliquer le passage entre ces 2 égalités,

**$`\mathbf{(x+y)^2= (x\times x) + (x\times x) + (y\times x) + (y\times y)}`$**

L'ordre des termes au sein d'une addition n'importe pas : *$`\mathbf{a+b=b+a}`$* ,

**$`\mathbf{(x+y)^2\;= (x\times x) + (y\times y) + (x\times y) +(y\times y)}`$**

L'ordre des termes au sein d'une multiplication n'importe pas : *$`\mathbf{a\times b=b \times a}`$* ,

donc $`(x\times y) +(y\times y) = (x\times y) +(x\times y) = 2 \times (x\times y)`$

$`\quad = (y\times x) +(y\times x) = 2 \times (y\times x)`$ ,

**$`\mathbf{(x+y)^2= (x\times x) + (x\times x) + 2 \times y\times x}`$**

Simplification d'écriture : *$`\mathbf{x\times y = x\cdot y = xy = yx = y\cdot x = y\times x}`$*,

**$`\mathbf{(x+y)^2=xx+yy+2xy= x^2 + y^2 + 2xy}`$**



#### Théorème de Thalès, et la règle de trois

Figure animée à faire.

#### Égalité de fractions

vue du côté de la géométrie.

Figure animée à faire.




     