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title: 'La lentille mince'
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!!!! *COURS EN CONSTRUCTION :* <br>
!!!! Publié mais invisible : n'apparait pas dans l'arborescence du site m3p2.com. Ce cours est *en construction*, il n'est *pas validé par l'équipe pédagogique* à ce stade. <br>
!!!! Document de travail destiné uniquement aux équipes pédagogiques.

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### Qu'est-ce qu'une lentille ?

#### Objectif

* premier : **focaliser ou disperser la lumière**.
* ultime :  **réaliser des images optiques**, seule ou en tant que composant dans un instrument optique.

#### Principe physique

* **utilise le phénomène de réfraction**, décrit par la loi de Snell-Descartes (loi de la réfraction)

#### Constitution

* réalisé en **verre, quartz, plastique** (pour le domaine visible et proches infrarouge et UV).
* présente une **symétrie de révolution**.
* **2 faces polies** perpendiculaires à son axe de symétrie, **une ou les deux étant courbes** (et le plus souvent la face courbe s'inscrit dans une sphère).

<!--image to build : a thin lens-->

#### Intérêt en optique : les lentilles minces

* **Lentille mince** : *éoaisseur << diamètre*
* Lentille minces : **élément optique simple le plus important** qui est *utilisé seul ou associé en série dans la plupart des instruments optiques* : loupes, microscopes, téléobjectifs et macro-objectifs, appareils photo, lunettes astronomiques et terrestres.

<!--image to build N1 ou N2 : a composition :
upper medium : a unic thin lens
upper part towards utilization of a unique lens : magnigfying glass and eyeglasses
lower medium : small serie of centered naked lenses
lower part toward utilization of combined lenses : macroscope, camera (apparatus and objective of a cellular), refracting telescope, teleopbjective-->

### Modélisation d'une lentille mince plongée dans l'air, un gaz ou le vide.

#### Pourquoi modéliser ?

* Pour **comprendre, calculer et prédire les images** d'objets données par des lentilles minces.

<!--picture when we see the object, the lens and the image-->

##### Pourquoi plongée dans l'air, un gaz ou le vide ?

* **Dans la plupart des instruments optiques**, les lentilles sont *entourées d'air*.
* **L'air les gaz et le vide** ont des indices de réfraction voisins et proches de "$1.000\pm0.001$, et ils peuvent être approximés par *$n_{air}=n_{gaz}=n_{vaccum}=1$*<br>
$\Longrightarrow$ même comportement optique dans l'air, un gaz et le vide.

#### Types et caractérisations des lentilles minces

**Convergente** = **convexe** = lentille **positive**

![](lens-convergent-N2-fr.jpeg)
Fig. 1. Lentilles convergentes.

* Caractérisée par :<br>
\- **Distance focale** (en général en cm) toujours >0 *+* adjectif "**convergente**"<br>
&nbsp;&nbsp;or<br>
\- Sa **distance focale image** $f'$ (en *valeur algébrique*, en général en cm), qui est *positive $f'>0$*.<br>
&nbsp;&nbsp;or<br>
\- Sa **vergence** $V$ (en ophtalmologie) qui est *positive  $V>0$*,<br>
avec $V (\delta)=\dfrac{1}{f'(m)}$ ($f'$ étant exprimée en m "mètre" et $V$ en $\delta$ "dioptrie", donc $\delta=m^{-1}$).<br>
 
**Divergente** = **concave ** = lentille **negative**

![](lens-divergent-N2-fr.jpeg)
Fig. 2. Lentilles divergentes.

* Caractérisée par :<br>
\- **Distance focale** (en général en cm) toujours >0 *+* adjectif "**divergente**"<br>
&nbsp;&nbsp;or<br>
\- Sa **distance focale image** $f'$ (en *valeur algébrique*, en général en cm), qui est *négative $f'<0$*.<br>
&nbsp;&nbsp;or<br>
\- Sa **vergence** $V$ (en ophtalmologie) qui est *négative  $V<0$*,<br>
avec $V (\delta)=\dfrac{1}{f'(m)}$ ($f'$ étant exprimée en m "mètre" et $V$ en $\delta$ "dioptrie", donc $\delta=m^{-1}$).<br>

<!-- suppressed
#### What physical framework, model and technics ?

* _Framework : Geometrical Optics = Light rays optics $\longrightarrow$ foothills stage_.

* _Model : paraxial model = gaussian model $\longrightarrow$ foothills stage_.

* Model splits in *two different technics (but equivalent)* :<br> **graphical modeling** AND **analytical modeling**

* *Differences between model predictions and experimental observations* : ** optical aberrations** (_under control, minimized and negligeable in optical instruments_).
-->

### Modélisation analytique

(pour les lentilles minces plongées dans l'air, un gaz ou le vide) for thin lens surrounded by air, gaz or vaccum)

##### relation de conjugaison de le lentille mince
**$\dfrac{1}{\overline{OA'}}-\dfrac{1}{\overline{OA}}=V=-\dfrac{1}{\overline{OF}}=\dfrac{1}{\overline{OF'}}$**

##### Expression du grandissement transversal
**$M_{T-thinlens}=\dfrac{\overline{OA'}}{\overline{OA}}$** 


### Modélisation graphique

#### Représentation d'une lentille mince

* **axe optique** = *axe de révolution* de la lentille, *orienté* positivement en direction de propagation de la lumière (de l'object vers la lentille).

* **Représentation d'une lentille mince** :<br><br>
\- *sègment de droite*, perpendiculaire à l'axe optique, centré sur l'axe avec *indication symbolique de la forme de la lentille* à ses extrémités (convexe ou concave).<br><br>
\- **S = C = O** : sommet S = point nodal C (= centre O d'une lentille mince symétrique) $\Longrightarrow$ est utilisé le point O.<br><br>
\- *point O*, intersection du sègment de droite avec l'axe optique.<br><br>
\- *point focal objet F* et *point focal image F'*, positionnés sur l'axe optique à égales distances de part et d'autre du point O ($f=-f'$) aux distances algébriques $\overline{OF}=f$ et $\overline{OF'}=f'$.<br><br> 
\- *plan focal objet (P)* et *plan focal image (P')*, plans perpendiculaires à l'axe optique, respectivement aux points $F$ et $F'$.

![](converging-thin-lens-representation.jpeg)<br>
Fig. 3. Représentation d'une lentille mince convergente : $\overline{OF}<0$ , $\overline{OF'}>0$ et $|\overline{OF}|=|\overline{OF'}|$.

![](diverging-thin-lens-representation.jpeg)<br>
Fig. 3. Représentation d'une lentille mince divergente : $\overline{OF}>0$ , $\overline{OF'}<0$ et $|\overline{OF}|=|\overline{OF'}|$.
 
#### Détermination des points conjugués :

##### Lentille mince convergente

<!--a supprimer
**Vers animations geogebra** :<br>
\- Construction graphique<br>
[Cliquez ici pour animation geogebra](https://www.geogebra.org/material/iframe/id/zqwazusz)<br>
\- Construction graphique et faisceaux lumineux<br>
[Cliquez ici pour animation geogebra](https://www.geogebra.org/material/iframe/id/wkrw5qgm)<br>
\- Construction graphique et grandissement transverse<br>
[Cliquez ici pour animation geogebra](https://www.geogebra.org/material/iframe/id/xwbwedft)<br>
-->

* **Source ponctuelle localisée entre &infin; et F**

![](Const_lens_conv_point_AavantF.gif)

* **Source ponctuelle localisée entre F et O**

![](Const_lens_conv_point_AentreFO.gif)

* **Point object virtuel** (sera expliqué au niveau contreforts).

![](Const_lens_conv_point_AapresO.gif)

##### Lentille mince divergente

(à construire)


