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title: Définir les outils mathématiques de niveau 1 : proposition 1
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    - slug: define-g12-mathematical-tools-p1
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    - slug: brainstorming-g12-mathematical-tools
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#### Définir les outils mathématiques requis au niveau 1

### Proposition 1

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avec une **première classification pour ordonner un peu** le brainstorming (numération, géométrie, etc).
Elle *ne présage pas des titres de chapitres*.

N'hésitez pas à créer une nouvelle classification si nécessaire.

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  NUMERATION, OPERATIONS ET FONCTIONS USUELLES
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! *Numération, opérations et fonctions usuelles*


(CME-FR)_Bonne maîtrise, avec exercices d'automatisme :_

- *Chiffres et nombres (base 10)*
- *Nombres entiers, positifs et négatifs*
- *Nombres réels*
- *Les quatres opérations :  $`+ ,- ,× ,÷`$*
  et donc le signe $`=`$
- *Puissance de 10 $`(10^p)`$*, puissance *d'un nombre entier quelconque n $`(n^p)`$*
- *$`n^p\times n^q=n^{\,p+q}`$*

RÉAGIR :
(XXX-YY) ...

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(CME-FR) _Bonne maîtrise, avec exercices d'automatisme :_

 - Les *fractions* (en lien avec le théorème de Pythagore dans le triangle rectangle, et la règle de trois 3)

RÉAGIR :
(XXX-YY) ...

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(CME-FR) _Bonne maîtrise, avec exercices d'automatisme :_
- *Comparaison de nombres : $`\lt , \gt , \le , \ge`$*

RÉAGIR :
...  (XXX-YY)

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(CME-FR) _Simplement découverte, ou plus si cela est utile pour expliquer le système de numération,
et mieux comprendre la base 10 ? Cela peut être très ludique avec des figures animées_

- Les *bases numériques* (en lien avec un les ensembles)

_Idée : cela peut être très utile en physique, pour introduire très tôt des idées 
sur le dénombrement et les grands nombres._

RÉAGIR :
...  (XXX-YY)

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(XXX-YY) ...

RÉAGIR :
...  (XXX-YY)

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  ENSEMBLES
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! *Les ensembles*


(CME-FR) _Quelques soit notre niveau, toute notre vie nous caractérisons, classons dans des catégories_
_et des ensembles. Une première approche me semble indispensable dès ce niveau 1 (avec l'idée d'apprendre_
_à ne pas être binaire et à relativiser). Et cela peut être très visuel et très ludique, avec_ 
_des milliers d'exemples possibles dans la vie de tous les jours et dans toutes les thématiques._

_Cela me semble utile pour comprendre :_    
_- la numération en base 10 (et les autres)._   
_- ce qu'est une équation (et donc plus tard une corrélation ou une loi physique de cause à effet)._

RÉAGIR :
...  (XXX-YY)

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(CME-FR)
-  *Eléments, caractériser* des éléments
-  *Elements indiscernables ou distincts*
-  *Ensembles et sous ensembles*.
-  *Union $`\cup`$ et intersection $`\cap`$*
  
RÉAGIR :
...  (XXX-YY)

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(XXX-YY) ...

RÉAGIR :
...  (XXX-YY)

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  GEOMETRIE ET COORDONNEES
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! *Géométrie et coordonnées*


CME-FR) Je ne sais pas si cela fait partie des outils mathématiques, 
ou si c'est plutôt des concepts physiques. 
 (dans l'espace euclidien usuel, sans le préciser)
- *Nombre de dimensions de l'espace* et signification.
- *Nombre de dimension d'une surface*.
- *Nombre de dimension d'une ligne*.

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CME-FR) Je ne sais pas si cela fait partie des outils mathématiques, 
ou si c'est plutôt des concepts physiques. 

Les éléments de base de la géométrie euclidienne.
* dans l'espace, notion de point, de sègment de droite, de droite, de longueur entre 2 points (unité de mesure des longueurs), de sphère
* dans un plan : 
  - sègment de droite, droite, notion d'angle et particularité de l'angle droit.
  - cercle et $`\pi`$
  - triangle, parallélogramme (avec losange, rectangle, carré)
  - pentagone, hexagone, ...
  - surface d'un rectangle de côtés $`a`$ et $`b`$ : $`A=a\times b`$
  - formules de calcul de surfaces pour des figures simples dans un plan
* dans l'espace : 
  - formules de calcul de volumes pour des figures simples dans un plan : parallélépipède rectangle, sphère.

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(CME-FR) _Simple introduction pour identifier le concept et fixer le vocabulaire:_   
dès ce niveau 1? ou plutôt le 2?
* *Notion de symétrie* (en se servant des figures géométriques)   
\- symétrie par rapport à un point.
\- symétrie par rapport à un plan.

RÉAGIR :
...  (XXX-YY)
  
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(CME-FR) _Bonne maîtrise, avec exercices d'automatisme :_
* *Théorème de Pythagore*

RÉAGIR :
...  (XXX-YY)

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(CME-FR) _Bonne maîtrise, avec exercices d'automatisme :_
* *Théorème de Thalès* ([EN] intercept theorem) / *règle de trois*

RÉAGIR :
...  (XXX-YY)

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(CME-FR) _Coordonnées cartésiennes (sans dire le nom ?)

* Situer un point $`M`$ dans un plan $`(xOy)`$ par ses coordonnées $`(x_M,y_M)`$
travailler sur une carte 2D. Notion d'échelle, notion de distance entre 2 villes "à vol d'oiseau" (déduite de la carte),
notion de distance entre 2 villes selon un itinéraire donné)

RÉAGIR :
...  (XXX-YY)

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(CME-FR) _Coordonnées cylindriques (sans dire le nom) ?

* Situer un point $`M`$ dans un plan $`(xOy)`$ par sa distance et son orientation,
travailler avec l'exemple d'une table d'orientation panoramique pour l'angle $`\varphi`$?
(en supposant la portion de Terre vue à une surface plane)
(idée : pour aller vers coordonnées polaires en N2, puis cylindriques en N3)

RÉAGIR :
...  (XXX-YY)

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(CME-FR) _coordonnées géographiques : Latitude, longitude, altitude
(ne pas entrer dans le détail du géoIde considéré)
(idée : pour aller vers coordonnées sphériques en N3)

* Travailler en prenant exemple de Google-earth?

RÉAGIR :
...  (XXX-YY)

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  EQUATIONS
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! *Les équations*

(CME-FR) 
- *égalité $`=`$*
- *écriture d'une égalité, peut-être vraie ou fausse*.
- *équation en mathématique*.
- *équation en physique (membres de mêmes nature, dans les mêmes unités)*

RÉAGIR :
...  (XXX-YY)

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(XXX-YY) ...

RÉAGIR :
...  (XXX-YY)

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