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title: Definir las herramientas matemáticas de nivel 1: proposición 1 
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#### Proposición 1

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#### Definir las herramientas matemáticas necesarias para el nivel 1 

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con una **primera clasificación para ordenar** la lluvia de ideas (nconteo, geometría, etc.).
*No presagia títulos de capítulo*.

No dude en crear una nueva clasificación si es necesario. 

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  NUNMERACION, OPERACIONES Y FUNCIONES COMUNES 
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! *Numeración, operaciones y funciones comunes *


(CME-FR)_Buen dominio, con ejercicios de automatismo :_

- *Dígitos y números (base 10)*
- *Números enteros, positivos y negativos*
- *Numeros reales*
- *Las cuatro operaciones * :  **$`+ ,- ,× ,÷`$**
- *Potencia de 10* **$`(10^p)`$**, potencia *de cualquier número entero n* **$`(n^p)`$**
- **$`n^p\times n^q=n^{\,p+q}`$**

Descubrimiento y uso ocasional 

- función factorial  **$`n\,!=n\times (n-1) \times (n-2) \times\,...\, \times 2 \times 1`$**  
- *introducción geométrica simple* a las funciones **$`\sin(\theta)`$** y **$`\cos(\theta)`$**   
  con **$`\cos(\theta)^2+\sin(\theta)^2=1`$** en relación con el teorema de Pitágoras
  y **$`\arcsin(x)`$** y **$`\arccos(x)`$**

RESPONDER :
 ... (XXX-YY) 


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(CME-FR) _Buen dominio, con ejercicios de automatismo :_

 - Las *fracciones* (relacionadas con el teorema de Tales y la regla de tres) 

RESPONDER :
 ... (XXX-YY) 


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(CME-FR) _Buen dominio, con ejercicios de automatismo :_
- *Comparación de números * : **$`\lt , \gt , \le , \ge`$**

RESPONDER :
 ... (XXX-YY) 


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(CME-FR) _Simplemente descubierto, o más si es útil para explicar el sistema numérico,
y entender mejor la base 10? Puede ser muy divertido con figuras animadas._

- Las *bases numéricas* (en relación con uno de los conjuntos) 

_Idea: esto puede ser muy útil en física, para introducir ideas muy temprano
en contar y grandes número._ 

RESPONDER :
 ... (XXX-YY) 


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(XXX-YY) ...   Otros puntos ?

RESPONDER :
 ... (XXX-YY) 


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  CONJUNTOS Y LÓGICA 
------------------------------------------------------------------------------->
! *Conjuntos y lógica *


(CME-FR) _Cualquiera que sea nuestro nivel, toda nuestra vida nos caracterizamos, clasificamos en categorías_
_y conjuntos. Un primer acercamiento me parece fundamental desde este nivel 1 (con la idea de aprender_
_no ser binario y poner en perspectiva). Y puede ser muy visual y muy divertido, con_
_miles de posibles ejemplos en la vida cotidiana y en todos los temas._

_Me parece útil entender: _
_- numeración en base 10 (y las demás) ._
_- ¿Qué es una ecuación (y por lo tanto luego una correlación o una ley física de causa y efecto) ._ 

RESPONDER :
 ... (XXX-YY) 


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(CME-FR)
- *Elementos, caracterizar* elementos
- *Elementos indistinguibles o distintos*
- *Conjuntos y subconjuntos*.
- *conjunto vacío* **$`\varnothing`$**
- *Unión* **$`\cup`$**, e * intersección * **$`\cap`$**
- *Inclusión* **$`\subset`$** y *no inclusión* **$`\not\subset`$**
- *Pertenancia* **$`\in`$** y *no pertenancia* **$`\not\in`$** 

  
RESPONDER :
 ... (XXX-YY) 


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(XXX-YY) Otros puntos ?

RESPONDER :
 ... (XXX-YY) 


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<!------------------------------------------------------------
  GEOMETRÍA Y COORDENADAS 
------------------------------------------------------------->
! *Geometría y coordenadas*

(CME-FR) No sé si esto es parte de las herramientas matemáticas,
o si se trata de conceptos más bien físicos.
  (en el espacio euclidiano habitual, sin especificarlo)
- *Número de dimensiones del espacio* y significado.
- *Número de dimensiones de una superficie*.
- *Número de dimensión de una línea*.
- 
RESPONDER :
 ... (XXX-YY) 


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(CME-FR) No sé si esto es parte de las herramientas matemáticas,
o si se trata de conceptos más bien físicos.

Los * elementos básicos de la geometría euclidiana *.
* en el espacio, noción de punto, de segmento de línea, de línea, de longitud entre 2 puntos (unidad de medida de longitudes), de esfera
* en un plan:
   - recta, recta, noción de ángulo y particularidad del ángulo recto.
   - círculo y **$`\pi`$**
   - triángulo, paralelogramo (con rombo, rectángulo, cuadrado)
   - pentágono, hexágono, ...
   - *área de un rectángulo* de lados $`a`$ y $`b`$: **$`A = a \times b`$**
   - fórmulas para calcular áreas para figuras simples en un plano
* en el espacio :
   - fórmulas para calcular volúmenes para figuras simples en un plano: paralelepípedo rectangular, esfera. 
   
 
RESPONDER :
 ... (XXX-YY) 

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(CME-FR) _Introducción simple para identificar el concepto y definir el vocabulario:_
de este nivel 1? o mejor dicho el 2?
* *Noción de simetría* (usando figuras geométricas)
    * simetría *con respecto a un punto*.
    * simetría *con respecto a un plano*. 

RESPONDER :
(XXX-YY) ...
  
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(CME-FR) _Buen dominio, con ejercicios de automatismo :_

* Teorema de Pitágoras
* Teorema de Thales (teorema de intersección [EN]) / regla de tres 

RESPONDER :
(XXX-YY) ...

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(CME-FR)_Buen dominio, con ejercicios de automatismo :_

* *Cartesianas en un plano* (sin decir "cartesiano")
   * localizar un punto $`M`$ en un plano $`(xOy)`$ por sus coordenadas $`(x_M, y_M)`$, trabajar en un mapa 2D.
   * *noción de escala* y noción de *unidad de medida*
   * noción de *distancia* y entre 2 ciudades *en línea recta* (deducida del mapa)
   * noción de *distancia* entre 2 ciudades *según una ruta determinada* ) 

RESPONDER :
(XXX-YY) ...

* (para ir a las coordenadas cilíndricas) Localizar un punto M en un plano $`(xOy)`$ por su distancia y su orientación,
trabajar con el ejemplo de una tabla de orientación panorámica para el ángulo $`\varphi`$?   
(asumiendo que la porción de la Tierra que se ve es una superficie plana)   
(idea: ir a coordenadas polares en N2, luego cilíndrico en N3) 

RESPONDER :
(XXX-YY) ...


* *coordenadas geográficas: latitud, longitud, altitud*    
(no entre en el detalle del geoide considerado)   
(idea: ir a coordenadas esféricas en N3)   
¿Trabajar en ejemplos con Google Earth?     

RESPONDER :
(XXX-YY) ...

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  ESTUDIO DE FUNCIONES 
------------------------------------------------------------->
! *Estudio de funciones*

(CME-FR)

* función real a una variable real $`f(x)`$   
(sin decirlo así),   
con ejemplos de la vida real.

  * una definición
  * representación gráfica.
  * valor mínimo, valor máximo de $`f(x)`$   

  * variación entre dos valores de $`x`$.
  * concepto de tangente
  * concepto de tasa de cambio

* función real con dos variables reales $`f(x,y)`$   
(sin decirlo así),
con ejemplos de la vida real (ejemplo de un mapa geográfico de nivel, altitud, temperatura, ...)

  * una definición
  * representación gráfica (línea de contorno)
  * valor mínimo, valor máximo de $`f(x,y)`$   
  * noción de tangente en una dirección de $`x`$ o $`y`$

* función vectorial con dos variables reales $`\overrightarrow{f}(x,y)`$  
   (sin decirlo así)   
   * simplemente dé ejemplos (un "mapa meteorológico eólico" es uno) y comprenda los ejemplos.

REACCIONAR: ... (XXX-YY) 


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  EQUATIONS
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! *Les équations*

(CME-FR) 
- *égalité $`=`$*
- *écriture d'une égalité, peut-être vraie ou fausse*.
- *équation en mathématique*.
- *équation en physique (les deux membres de même grandeur physique et exprimés dans la même unité)*

RÉAGIR :
...  (XXX-YY)

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(CME-FR) 
Savoir *établir les équations de base*
**$`(a+b)^2=a^2+b^2+2ab\quad`$** et **$`\quad(a-b)^2=a^2+b^2-2ab`$**      
(pour préparer l'équation du second degré au niveau 2)

RÉAGIR :
...  (XXX-YY)

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(CME-FR) 
Savoir *poser en équation un problème qui relève de l'équation* 
**$`\dfrac{x}{q_1}=\dfrac{q_2}{q_3}`$** *et le résoudre*, en lien avec Thalès et la règle de trois.   
($`x`$ est l'inconnue et $`q_1, q_2, q_3`$ des nombres réels).

RÉAGIR :
...  (XXX-YY)

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(CME-FR) 
Savoir *poser en équation un problème qui relève de l'équation*   
**$`a \, x + b = 0`$**  
*et le résoudre*, en lien avec une représentation graphique, et les notions de variation et de pente.    
($`x`$ est l'inconnue et $`a, b`$ des nombres réels).   

RÉAGIR :
...  (XXX-YY)

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(XXX-YY)

RÉAGIR :
...  (XXX-YY)

<!------------------------------------------------------------------------------
AUTRES
------------------------------------------------------------------------------->

(XXX-YY)
...

RÉAGIR :
...  (XXX-YY)

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(XXX-YY) ...

RÉAGIR :
...  (XXX-YY)

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