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title: 'The Fermat''s principle F'
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#####Chemin optique

<strong>chemin optique</strong><ins> $\delta$</ins>&nbsp;&nbsp;&nbsp;=&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<strong>longueur euclidienne</strong><ins> $s$ </ins>&nbsp;&nbsp;X&nbsp;&nbsp;&nbsp;<strong>indice de réfraction</strong><ins> $n$</ins>

* <strong>$\Gamma$</strong> : <ins>chemin ( = ligne continue ) entre 2 points fixes A et B</ins>
* <strong>$\mathrm{d}s_P$</strong> : <ins>élément de longueur infinitésimal au point P sur le chemin $\Gamma$</ins>
* <strong>$\mathrm{d}\delta_P$</strong> : <ins>chemin optique infinitésimal au point P sur le chemin $\Gamma$</ins>

Chemin optique le long d'un chemin entre 2 points fixes A et B :

<strong>$\delta\;=\;\int_{P \in \Gamma}\mathrm{d}\delta_P\;=\;\int_{P \in \Gamma}n_P\cdot\mathrm{d}s_P$</strong>

* <strong>$\delta$</strong> $\;=\int_{\Gamma}n\cdot\mathrm{d}s\;=\;\int_{\Gamma}\frac{c}{v}\cdot\mathrm{d}s$ = $c\;\int_{\Gamma}\frac{\mathrm{d}s}{v}$ = <ins>$\;c\;\tau$</ins>
* <strong>$\delta$</strong> est <ins>proportionnel au temps de parcours</ins>.

#####Stationnarité d'un chemin

* <strong>$\Gamma_o$</strong> : <ins>chemin entre 2 points fixes A et B</ins>
* <strong>$\lambda_i$ </strong> : <ins>paramètres définissant un chemin</ins>
* <strong>${\Large\tau}$ </strong> : <ins>grandeur physique caractérisant un chemin</ins>
 
<strong>${\Large\tau}(\Gamma_o)$ stationnaire &nbsp;&nbsp;
${\Longleftrightarrow}\:\:\:\:\:\mathrm{d}{\Large\tau}(\Gamma_o)=\sum_i\frac{\partial{\large\tau}}{\partial\lambda_i}(\Gamma_o)\;\mathrm{d}\lambda_i=0$</strong>

![](stationnarite3_650.jpg)

#####Principe de Fermat

<strong>Entre 2 points</strong> de son parcours, un <strong>rayon de lumière</strong> suit <strong>"le" ou "les chemins"</strong> qui présentent un <ins>temps de parcours stationnaire</ins>.

ou ( équivalent )

<strong>Entre 2 points</strong>  de son parcours, la <strong>lumière</strong>  suit <strong>"le" ou "les chemins"</strong>  qui présentent un <ins>chemin optique stationnaire</ins>.
