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!!!! *ATTENTION !* : statut de ce cours : *non validé*, en construction

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#### Quelle propriété doit satisfaire un système optique imageur "idéal" ?
* Système optique **imageur** : *système macroscopique*.<br>
(de taille caractéristique grande devant la longueur d'onde de la lumière incidente).

* *Tous rayons issus d'un même point object A* incidents en tout point d'un système
imageur, après interaction avec le système, *doivent converger en un même point image B*:<br>
Cette propriété s'appelle le **stigmatisme**.
$`\Longrightarrow`$ le stigmatisme est une **propriété macroscopique**.

* *En tout point* d'un système optique, la **déviation d'un rayon incident** *dépend du plan et de l'angle d'incidence*
en ce point et suit la *loi de la réflexion ou le loi de la réfraction* :<br>
$`\Longrightarrow`$ la déviation d'un rayon incident est une **phénomène local (microscopique)**.

* $`\Longrightarrow`$ le *stigmatisme*, propriété macroscopique,
**émerge de la forme macroscopique** du système optique imageur.<br>
(*courbure de la surface* d'un dioptre ou d'un miroir).

#### Quelles courbures considérer pour étudier le stigmatisme ?

* Pour que localement les lois de la réflexion et de la réfraction s'appliquent,
 la **surface** doit être **localement assimilable à un plan**.<br>
$`\Longrightarrow`$ en chaque point, le *rayon de courbure $`R_c`$* de la surface doit être *grand devant la longueur d'onde* de la lumière incidente : **$`R_c \gg \lambda`$**.<br>
$`\Longrightarrow`$ la *taille caractéristique $`d`$ des défauts* de surface doit
être *petite devant la longueur d'onde* : **$`d \ll \lambda /10`$**.
<!--savoir préciser ce que cela signifie exacteme nt est une autre histoire, il faudrit définir l'état de surface, quantifier les défauts : écrat entre la surface réalisée et la surface théorique visée), ... Peut-être dans le nivfeau 4? -->

* Pour des raisons de *facilité de réalisation* technique et donc de *côut* de fabrication, les éléments optiques simples ont des **surfaces planes ou sphériques** :<br>
$`\Longrightarrow`$ les *éléments optiques simples* seront :<br>
&nbsp;&nbsp;&nbsp;\- le **miroir plan**.<br>
&nbsp;&nbsp;&nbsp;\- les **miroirs sphériques**.<br>
&nbsp;&nbsp;&nbsp;\- les **dioptres plans**.<br>
&nbsp;&nbsp;&nbsp;\- le **dioptres sphériques**.<br>

* Bien que un peu plus difficile à réaliser techniquement et à étudier analytiquement, le **miroir parabolique** est important car il est "plus stigmatique" que les miroirs sphériques, et donc est *largement utilisé en optique*.

<!--
1) mal dit, mais tous les rayons (on peut parler de rayon puisque nous sommes dans le modèle
de l'optique des rayons) emis par une même source ponctuelle et qui traverse le système optique
doivent converger à nouveau vers un point image unique.

2) il faudra parler d'une continuité, ne sais pas comment dire. Les points images ne sont
pas distribués au hasard, mais doivent donner une image macroiscopique déformée ou non, de l'objet
macrosocopique.

En cours "parallèle 1", on mettra l'optique de Fourier au même niveau 3. TRès différents dans le principe,
en optique géométrique l'objet est présent devant la surface plane ou sphérique du
dioptre ou du miroir. Cette surface en elle-même ne porte aucune information sur l'objet.
Son état de surface est simplement controlé à $`\lambda /10`$. Dans le cas de l'holographie,
l'objet n'est plus là, l'information le contenant est contenue (à été "enregistrée") dans le
plan de la pellicule holographique. Les motifs portant l'information doivent être gravé
à la résolution de  $`\lambda /10`$. Mais dans les deux cas, l'image formée est une vraie
image 3D (même si elle peut être déformée en optique géométrique et si en général on n'utilisent
pas cette propriété, on n'enregistre une image 2D avec un capteur matricielle dans
un plan image). 

Dans la parte "Au-delà", il faudra faire une petite video ou montage reprenant une expérience
d'optique du Palais de la découverte, pour montrer que c'est bien une image en vraie 3D
(l'angle de vue change lorsque l'observateur se déplace).

Eléments optiques simples, ce sont des surfaces (surface d'un miroir, surface d'un dioptre).
La déviation du rayon de lumière en chaque point de la surface n'obéit qu'à une loi (réflexion ou
réfraction) qui s'applique avec les conditions locales (plan et angle d'incidence). Aucune raison
que par un hasard extraordinaire, le comprtement global d'un système optique conduise à un point image
pour chaque point objet quelque soit la position du point objet.

Stigmatisme (strict.)

Bref, beaucoup de chose à dire, à organiser dans les 3 parties de cours.
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#### Un dioptre sphérique est-il un système stigmatique ?

* **dioptre** = *surface séparant deux milieux d'indices de réfraction différents* .

* Chaque rayon issu d'un même point objet, est dévié en chaque point du dioptre selon des conditions purement locales (plan et angle d'incidence et loi de Snell-Descartes) :<br>
$`\Longrightarrow`$ aucune raison que les rayons émergeants convergent en un point image.


![](ray-optics-spherical-refracting-surface-snell-law.jpg)<br>
_Figure 2 : en chaque point d'un dioptre, la déviation du rayon lumnieux incident obéit à la loi de Snell-Descartes._

! *Rappel loi de Snell-Descartes :*<br>
! $`n_1 \cdot sin(i_1)=n_2 \cdot sin(i_2)`$<br>
! $`i_1`$ est l'angle d'incidence et $`i_2`$ l'angle de réfraction, , notés
! par rapport à la normale à la surface au point d'impact.

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* En chaque point d'un **dioptre sphérique**, la *réfraction d'un rayon lumineux* suit 
la *loi de Snell-Descartes* qui s'applique *selon des conditions locales* propres
à chaque point :<br>
$`\Longrightarrow`$ *aucune raison à l'émergence d'un comportement d'ensemble* qui serait
"tous les rayons réfractés ou les droites qui les prolongent convergent en un même point".<br>
$`\Longrightarrow`$ un dioptre sphérique est un élément optique **non stigmatique**.

![](ray-optics-spherical-refracting-surface-non-stigmatism-paraxial-gauss-approximation_serieA_L1200.gif)<br>
_Figure 3 : Les rayons lumineux (ou les droites qui les prolongent) issus d'un point objet et réfractés 
à la traversée d'un dioptre sphérique ne convergent en général pas en un point unique : 
Un dioptre sphérique est non stigmatique._

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#### Dans quelles conditions un dioptre sphérique peut-il être "presque" stigmatique ?

* *"presque" stigmatique* = **quasi-stigmatique**.<br>
On parle de **stigmatisme approché**.

Le **stigmatisme** d'un dioptre sphérique **s'améliore** *en limitant le faisceau* aux rayons
présentant des *angles d'incidence $`i_1`$ faibles*. Pour réaliser cette conditions il faut :

* **limiter l'angle d'ouverture** du dioptre sphérique (l'angle $`\alpha`$ sur la figure 4).<br>
Ceci peut être réalisé en mettant un diaphragme centré sur l'axe optique.

![](ray-optics-spherical-refracting-surface-stigmatism-paraxial-gauss-approximation_serieB_L1200_v3.gif)<br>
_Figure 4 : Réduire l'angle d'ouverture $`\alpha`$ du dioptre sphérique améliore le stigmatisme._


* **limiter l'observation** à travers le dioptre **aux points objets proches de l'axe optique**.

![](ray-optics-spherical-refracting-surface-stigmatism-paraxial-gauss-approximation_serieC_L1200.gif)
_Figure 5 : Limiter l'exposition du dioptre sphérique aux rayons incidents issus de points objets proches de l'axe optique améliore le stigmatisme._


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#### Que sont les conditions de Gauss ?

* **conditions de Gauss** = **conditions de l'optique paraxiale**
* 
blablablz

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#### Comment savoir si les conditions de Gauss sont réalisées ?

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#### Quelles conséquences supplémentaires impliquent les conditions de Gauss ?

* balbalbla.

* Tous **les points objets $`B_i`$** situés **dans** *un même plan perpendiculaire à l'axe optique*
 appelé *plan objet*, et qui traversent le système optique en respectant les conditions de Gauss, 
donnent des **points images** situés **"dans" ou "au voisinage"** *d'un même plan perpendiculaire à l'axe optique* 
 appelé *plan image*.

* point objet B et son point image B' sont appelés points conjugués par le sysytème optique.
 
* point objet du oint objet B et pla image du point image conjugué de B sont appelés 
plans conjugués par le sysytème optique.

* blablabla, gros paragraphe là (dans partie "principale"), on va pouvoir utiliser traingles 
rectangles, Thalès, faire de la géométrie, d'où le nom :<br>
**optique paraxiale** = **optique gaussienne**


![](ray-optics-spherical-refracting-surface-paraxial-gauss-conditions-approximation-serieD_L1200.gif)

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#### Que signifie passer de l' Optique des rayons à l' Optique gaussienne ?


C'est un modèle qui ...


![](ray-optics-spherical-refracting-surface-paraxial-gauss-conditions-approximation-serieF_L1000.gif)

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#### Qu'est-ce que "les aberrations optiques" ?

Elles décrivent, par catégorie, les écarts entre le comportement réel de la lumière
décrit dans le cadre de l'optique des rayons, et prévisions données par l'optique
paraxiale.

blablabla, à refaire.
