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title : Terminoligía / Terminologie / Terminology
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### TERMINALOGÍA / TERMINOLOGIE / TERMINOLOGY

ES : Para la terminología, pongamos los términos científicos utilizados en nuestros países, pero agregando
y poner en el primer plano la terminología estándar multilingüe de la "Comisión Electrotécnica Internacional"
http://www.electropedia.org/
que da, para el electromagnetismo :
http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/index?openform&part=121

FR : Pour la terminologie, mettons les termes scientifiques utilisés dans nos pays, mais en rajoutant
et mettant en premier plan la terminologie normée multilingues de la "InternationalElectrotechnicalCommission"
http://www.electropedia.org/
ce qui donne, pour l'électromagnétisme :
http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/index?openform&part=121

EN : For the terminology, let's put the scientific terms used in our countries, but by adding
and highlighting the multilingual standard terminology of the "InternationalElectrotechnicalCommission"
http://www.electropedia.org/
which gives, for electromagnetism :
http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/index?openform&part=121

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ES : coordenada de un vector <br>
FR : cordonnée d'un vecteur <br>
EN : coordinate of a vector

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$`\overrightarrow{U} \cdot \overrightarrow{V}`$ <br>
ES : producto escalar <br> 
FR : produit scalaire <br>
EN : scalar product (= dot product)

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ES : orientación del espacio, triedro directo, triedro inverso <br>
FR : orientation de l'espace, trièdre direct, trièdre inverse (ou rétrograde ou  indirect ) <br>
EN : space orientation, right-handed trihedron, left-handed trihedron

------------------------

$`\overrightarrow{U} \times \overrightarrow{V}`$ <br>
ES : producto vectorial (= producto externo) <br>
FR : produit vectoriel (=produit extérieur) , 
      $`U \land V`$ est déconseillé... <br>
EN : vector product

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ES : contorno cerrado orientado <br>
FR : contour fermé, courbe fermée orientée <br>
EN : closed path, oriented closed curve

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ES : superficie cerrada <br>
FR : surface fermée <br>
EN : closed surface

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$`\displaystyle\oiint \overrightarrow{V} \cdot \overrightarrow{dS}`$ , or  $`\displaystyle\iint \overrightarrow{V} \cdot \overrightarrow{dS}`$ <br> 
ES : flujo de un vector <br> 
FR : flux d'un vecteur <br>
EN : flux of a vector

-----------------------

$`\displaystyle\oint \overrightarrow{V} \cdot \overrightarrow{dr}`$ , or  $`\displaystyle\int \overrightarrow{V} \cdot \overrightarrow{dr}`$  <br>
ES : circulación de un vector <br>
FR : circulation d'un vecteur <br>
EN : circulation of a vector

-------------------------

$`dA = dx \, dy`$ <br>
ES : elemento escalar de superficie  <br>
FR : élément scalaire de surface (= surface élémentaire, surface infinitésimale) <br>
EN : scalar surface element

-------------------------

$`\overrightarrow{dA} = \overrightarrow{e_n}\;dA = \overrightarrow{n}\;dA `$ <br>
ES : elemento vectorial de superficie  <br>
FR : élément vectoriel de surface  <br>
EN : vector surface element

--------------------------

ES : vector axial / vector polar   <br>
FR : vecteur axial (= pseudo vecteur) / vecteur polaire (= vecteur vrai)   <br>
EN : axial vector (= space-oriented vector) / polar vector

-------------------------

ES : sistema de coordenadas cartesianas   <br>
FR : système de coordonnées cartésiennes   <br>
EN : Cartesian coordinate system

--------------------------

$`\nabla =\vec{e_x}\,\dfrac{\partial}{\partial x} + \vec{e_y}\,\dfrac{\partial}{\partial y}
+\vec{e_z}\,\dfrac{\partial}{\partial z}`$  
, or 
$`\nabla = \overrightarrow{e_x}\,\dfrac{\partial}{\partial x}+\overrightarrow{e_y}\,\dfrac{\partial}{\partial y}
+\overrightarrow{e_z}\,\dfrac{\partial}{\partial z}`$ 
, or more
$`\overrightarrow{\nabla} = \overrightarrow{e_x}\,\dfrac{\partial}{\partial x}+\overrightarrow{e_y}\,\dfrac{\partial}{\partial y}
+\overrightarrow{e_z}\,\dfrac{\partial}{\partial z} `$ <br>
ES : operador nabla   <br>
FR : opérateur nabla   <br>
EN : nabla operator

------------------------

$`\overrightarrow{grad} f = \nabla f`$, $`\overrightarrow{\nabla}f`$ better, no?   <br>
ES : gradiente   <br>
FR : gradient   <br>
EN : gradient

--------------------------

$`div\;\overrightarrow{U}= \nabla \cdot \overrightarrow{U}`$ , $`div\;\overrightarrow{U}= \overrightarrow{\nabla} \cdot \overrightarrow{U}`$    <br>
ES : divergencia   <br>
FR : divergence   <br>
EN : divergence   <br>
$`div\;\overrightarrow{U}=\lim_{V\leftrightarrow0}\;\dfrac{1}{V}\;\displaystyle\oiint_{S\leftrightarrow V}\overrightarrow{U}\cdot\overrightarrow{dS}`$ 

-------------------

$`rot\,\overrightarrow{U}`$, but $`\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{U}`$ better, no?   <br>
in some English texts : $`curl\times\overrightarrow{U}`$   <br>
$`\overrightarrow{\nabla}\times\overrightarrow{U}`$ or $`\overrightarrow{\nabla}\land\overrightarrow{U}`$    <br>
ES : rotacional de un vector  <br>
FR : rotationnel d'un vecteur   <br>
EN : rotation of a vector (= curl of a vector )

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$`\Delta f = div\;\overrightarrow{grad}\,f `$, $`\Delta\,f = \overrightarrow{\nabla}\cdot\overrightarrow{\nabla}f `$  <br>
ES : operador laplaciana escalar, laplaciana escalar, laplaciana de un campo escalar   <br>
FR : opérateur laplacien scalaire, laplacien scalaire, laplacien d'un champ scalaire  <br>
EN : laplacian operator, laplacian of a scalar field  <br>
ES : en coordenadas cartesianas ortonormalas<br>
FR : en coordonnées cartésiennes orthonormées :  <br>
EN : in orthonormal Cartesian coordinate :  <br>
$`\Delta = \dfrac{\partial^2}{\partial x^2}+\dfrac{\partial^2}{\partial y^2}+\dfrac{\partial^2}{\partial z^2}`$

--------------------------

$`\Delta\;\overrightarrow{U} = \overrightarrow{grad}\left( div\,\overrightarrow{U}\right) - \overrightarrow{rot}\left(\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{U}\right)`$   <br>
$`\Delta\;\overrightarrow{U} = \overrightarrow{grad}\;div\;\overrightarrow{U} - \overrightarrow{rot}\;\overrightarrow{rot}\;\overrightarrow{U}`$   <br>
ES : operador laplaciana vectorial, laplaciana vectorial, laplaciana de un campo vectorial   <br>
FR : opérateur laplacien, laplacien, d'un champ scalaire ou d'un champ vecoriel   <br>
EN : laplacian operator, vectorial laplacian, laplacian of a vector field <br>
in orthonormal Cartesian coordinate : <br>
$`\Delta\;\overrightarrow{U} = \overrightarrow{e_x}\left(\dfrac{\partial^2\;U_x}{\partial x^2}+\dfrac{\partial^2\;U_x}{\partial y^2}+\dfrac{\partial^2\;U_x}{\partial z^2}\right)
+\overrightarrow{e_y}\left(\dfrac{\partial^2\;U_y}{\partial x^2}+\dfrac{\partial^2\;U_y}{\partial y^2}+\dfrac{\partial^2\;U_y}{\partial z^2}\right)
+\overrightarrow{e_z}\left(\dfrac{\partial^2\;U_z}{\partial x^2}+\dfrac{\partial^2\;U_z}{\partial y^2}+\dfrac{\partial^2\;U_z}{\partial z^2}\right)`$ <br>

$`\Delta\;\overrightarrow{U} = \left |
   \begin{array} {r}
      \dfrac{\partial^2\;U_x}{\partial x^2}+\dfrac{\partial^2\;U_x}{\partial y^2}+\dfrac{\partial^2\;U_x}{\partial z^2} \\[4mm]
      \dfrac{\partial^2\;U_y}{\partial x^2}+\dfrac{\partial^2\;U_y}{\partial y^2}+\dfrac{\partial^2\;U_y}{\partial z^2} \\[4mm]
      \dfrac{\partial^2\;U_z}{\partial x^2}+\dfrac{\partial^2\;U_z}{\partial y^2}+\dfrac{\partial^2\;U_z}{\partial z^2}
   \end{array}
   \right.`$

$`\Delta\;\overrightarrow{U} = \left |   
\begin{matrix}
      \dfrac{\partial^2\;U_x}{\partial x^2}+\dfrac{\partial^2\;U_x}{\partial y^2}+\dfrac{\partial^2\;U_x}{\partial z^2} \\[4mm]
      \dfrac{\partial^2\;U_y}{\partial x^2}+\dfrac{\partial^2\;U_y}{\partial y^2}+\dfrac{\partial^2\;U_y}{\partial z^2} \\[4mm]
      \dfrac{\partial^2\;U_z}{\partial x^2}+\dfrac{\partial^2\;U_z}{\partial y^2}+\dfrac{\partial^2\;U_z}{\partial z^2} 
\end{matrix}
\right.`$

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ES : escalar = número real o complexo + unidad de medida?   <br>
FR : scalaire = nombre réel ou complexe + unité de mesure   <br>
EN : scalar = real or complex number + measurement unit

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ES : magnitud escalar = número real o complexo + unidad de medida?   <br>
FR : grandeur scalaire (= grandeur physique scalaire) = nombre réel ou complexe + unité de mesure   <br>
EN : scalar quantity = real or complex number + measurement unit