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title: Coordonnées cartésiennes
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      order: 1
    - slug: cartesian-coordinates-linear
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<!--caligraphie de l'intégrale double curviligne-->
$`\def\oiint{\displaystyle\mathop{{\iint}\mkern-18mu \scriptsize \bigcirc}}`$
$`\def\Ltau{\Large{\tau}\normalsize}`$
$`\def\Sopen{\mathscr{S}_{\smile}}`$
$`\def\Sclosed{\mathscr{S}_{\displaystyle\tiny\bigcirc}}`$
$`\def\Ssclosed{\mathscr{S}_{\scriptsize\bigcirc}}`$
$`\def\PSopen{\mathscr{S}_{\smile}}`$
$`\def\PSclosed{\mathscr{S}_{\displaystyle\tiny\bigcirc}}`$

!!!! *COURS EN CONSTRUCTION :* <br>
!!!! Publié mais invisible : n'apparait pas dans l'arborescence du site m3p2.com. Ce cours est *en construction*, il n'est *pas validé par l'équipe pédagogique* à ce stade. <br>
!!!! Document de travail destiné uniquement aux équipes pédagogiques.

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#### Que sont les coordonnées cartésiennes ?

* 3 coordonnées *spatiales* : **$`\mathbf{x\;,\;y\;,\;z}`$**

* définies à partir d'un **système de référence** :<br>
\- **1 point $`O`$** de l'espace, *origine* des coordonnées.<br>
\- **3 axes** *orthogonaux 2 à 2*.<br>
\- **1 unité de longueur** identique pour les axes.

* **$`\mathbf{x, y, z}`$** sont des *longueurs*, de coordonnées SI : le mètre *($`\mathbf{m}`$)*.
<br><br>
![](cartesian_coordinates_definition_L1200.gif)
 
#### Quels sont les domaines de variation des coordonnées ?

![](cartesian_coordinates_variation_range_L1200_v1.gif)


#### Quelle est la propriété spécifique des coordonnées cartésiennes ?

* **Pour tout point $`M`$** de l'espace $`\mathscr{E}`$ de *coordonnées cartésiennes $`(x, y, z)`$*, la distance $`OM`$ 
s'exprime simplement en fonction des coordonnées :<br><br> 
**$`\mathbf{OM=\sqrt{x^2+y^2+z^2}}`$**. 

* Cette propriété est **propre aux coordonnées cartésiennes** :<br>
<br> 
Soit $`(O,\alpha,\beta,\gamma)`$ un système de coordonnées,
<br> 
$`\mathbf{\forall M(\alpha;\beta,\gamma)\in\mathscr{E}\quad| \quad OM=\sqrt{\alpha^2+\beta^2+\gamma^2})}`$
$`\mathbf{\quad\Longleftrightarrow\quad(\alpha;\beta,\gamma)}`$ sont des coordonnées cartésiennes.



#### Comment définir le vecteur unitaire associé à chaque coordonnée ?

#### Comment s'exprime le vecteur position $`\overrightarrow{OM}`$ ?

![](cartesian_coordinates_position_vector_OM_L1200.gif)

##### Quelle différence entre coordonnées d'un point $`M`$, et composantes du vecteur $`\overrightarrow{OM}`$ ?

