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title: Coordonnées sphériques
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    - slug: spherical-coordinates-linear
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!!!! *COURS EN CONSTRUCTION :* <br>
!!!! Publié mais invisible : n'apparait pas dans l'arborescence du site m3p2.com. Ce cours est *en construction*, il n'est *pas validé par l'équipe pédagogique* à ce stade. <br>
!!!! Document de travail destiné uniquement aux équipes pédagogiques.

<!--MétaDonnée : ... -->

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#### Que sont les coordonnées sphériques ?

* 3 coordonnées *spatiales* : **$`\mathbf{r\;,\;\theta\;,\;\varphi}`$**

* définies à partir du **système de référence** des *coordonnées cartésiennes associées*.

* **$`\mathbf{r}`$** est une *longueur*, de coordonnées SI : le mètre *($`\mathbf{m}`$)*.

* **$`\mathbf{\theta}`$** et **$`\mathbf{\varphi}`$** sont des *angles* exprimés en rad *($`\mathbf{rad}`$)*.
<br><br>
![](spherical_coordinates_definition_L1200.gif)

#### Quels sont les domaines de variation des coordonnées ?

![](spherical_coordinates_variation_range_v2.gif)

#### Comment passer des sphériques aux cartésiennes ?

* Méthode : *projeter* le vecteurs $`\overrightarrow{OM}`$ sur l'axe $`Oz`$, sur le plan $`xOy`$ au point $`M_{xOy}`$ puis sur chacun des axes $`Ox`$ et $`Oy`$, *en utilisant les fonctions* trigonométriques *sinus* et *cosinus*.

![](spherical_coordinates_projection_v1.png)

* $`\Longrightarrow`$
**$`\quad\mathbf{}\left\{\begin{array}{l} \mathbf{ 
x=r\cdot sin\,\theta\cdot cos\,\varphi} \\\mathbf{ 
y=r\cdot sin\,\theta\cdot sin\,\varphi} \\\mathbf{ 
z=r\cdot} cos\,\theta\\ \end{array}\right. `$**
