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title : Collection d'éléments de cours (étape 1) : vocabulaire et équations
published : false
routable: false
visible: false
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### Electromagnetismo niv.4 / Electromagnétisme niv.4/ Electromagnétism lev.4


!!!! *Recopilar elementos de cursos / Collecte d'éléments de cours / Collecting course items*
!!!! 
!!!! No publique, no haga visible.<br>
!!!! Ne pas publier, ne pas rendre visible.<br>
!!!! Do not publish, do not make visible.<br>


#### Informaciónes / Informations

--------------------------------------------------------------------------------
 <details markdown=1>
 <summary>
 ¿Qué es un elemento del curso?<br>
 </summary>
* Este es un **componente básico** para crear un curso, que incluye :<br>
 * una o unas *frases estándar muy cortas*.
 * las *palabras clave* del vocabulario científico y técnico.
 * las *ecuaciones matemáticas*

* Se realiza **en los 3 idiomas [ES] [FR] [EN]** para:
 * Identificar el *vocabulario equivalente* en cada idioma.
 * Identificar *diferencias culturales*, especialmente en escritura matemática
 (ejemplo: $`\wedge`$ o $`\times`$)
 
* Su **rol** :
 * permitirá construir el *curso* eligiendo una *serie de elementos básicos*.
 * *redacción final libre* en cada idioma dentro de cada elemento central.
 * *se puede repetir en varios cursos*.

* **Ventajas** :
 * permite *cursos muy similares* en los 3 idiomas, que se pueden mostrar en paralelo.
 * *sin traducción palabra por palabra*.
 * permite mantener *ejemplos y expresiones lingüísticas específicas de cada cultura*.
</details>

 <details markdown=1>
 <summary>
 Qu'est-ce qu'un élement de cours? 
 </summary>
* C'est un **élément de base** pour construire un cours, comprenant :<br>
 * une ou quelques *phrases très courtes, standards*.
 * les *mots clés* du vocabulaire scientifique et technique.
 * les *équations mathématique*

* Il est **réalisé dans les 3 langues [ES] [FR] [EN]** pour :
 * Identifier le *vocabulaire équivalent* dans chaque langue.
 * Identifier les *différences culturelles*, notamment dans l'écriture mathématique<br>
 (exemple : $`\wedge`$ ou $`\times`$)
 
* Son **rôle** : 
 * permettra de construire le *cours* en choisissant une *suite d'éléments de base*.
 * *rédaction finale libre* dans chaque langue au sein de chaque élément de base.
 * *peut être repris dans plusieurs cours*.

* **Avantages** : 
 * permet des *cours très proches* dans les 3 langues, pouvant être affichés en parallèle.
 * *pas de traduction mot-à-mot*.
 * permet de garder *exemples et expressions linguistiques propres à chaque culture*.
</details>

 <details markdown=1>
 <summary>
 What is a course item?
 </summary>

 * This is a **basic block** to build a course, including: <br>
  * one or a few *very short, standard sentences*.
  * the *key words* of the scientific and technical vocabulary.
  * the *mathematical equations*

* It is **realized in the 3 languages [ES] [FR] [EN]** to:
  * Identify the *equivalent vocabulary* in each language.
  * Identify *cultural differences*, especially in mathematical writing <br>
  (example: $`\wedge`$ or $`\times`$)
 
* His **role** :
  * will allow the *course* to be built by choosing a *series of basic elements*.
  * *free final writing* in each language within each core element.
  * *can be repeated in several courses*.

* **Advantages** :
  * allows *very similar courses* in the 3 languages, which can be displayed in parallel.
  * *no word-for-word translation*.
  * allows to keep *examples and linguistic expressions specific to each culture*.
</details>

------------------

<details markdown=1>
<summary>
¿Cómo contribuir ?<br>
</summary>
* Directamente en el **GitLab M3P2 con su nombre de usuario / contraseña**, haciendo clic en Mejorar este curso
 al final de esta página.
* En el **documento de googledoc** : se especificará.<br>
</details>

<details markdown=1>
<summary>
Comment contribuer ?<br>
</summary>
* Directement sur le **GitLab M3P2 avec votre login / password**, en cliquant sur Améliorer ce cours
 à la fin de cette page.
* Sur le **document googledoc** : à préciser.<br>
</details>

<details markdown=1>
<summary>
How to contribute ? <br>
</summary>
* Directly on ** GitLab M3P2 with your login / password **, by clicking on "Improve this course"
  at the end of this page.
* On the **googledoc document**: to be specified. <br>
</details>

-----------------

<details markdown=1>
<summary>
Depositar un nuevo elemento de curso
</summary>

* **Estructura del elemento a reproducir :**<br>
<br>
Comience escribiendo el código numerado que especifica el tema, aquí :<br>
*ELECMAG4-xxx* <br>
 (dar un *número entero xxx no presente*, un número que sigue a los números presentes o un número intermedio según la lógica de la progresión educativa).<br>
 
 Por nivel n <br>
 (*indique el nivel n = 1, 2, 3 o 4* donde se encuentra su elemento del curso).<br>
 
 * (YYY): *3 iniciales* para identificarse.
 
 * *Comentario* (no obligatorio)
 
 *[ES] + el texto en su idioma*, o *su traducción automática si es posible* en las otras, especificando (auto-tra).
 
* *[LL] (YYY) + las ecuaciones* que usas.
</details>

<details markdown=1>
<summary>
Déposer un nouvel élément de cours
</summary>
* **Struture de l'élément** à reproduire :<br>
<br>
Commencer par écrire le code numéroté qui précise le thème, ici :<br>
*ELECMAG4-xxx* <br>
 (donner un *nombre entier xxx non déjà présent*, un nombre à la suite des nombres présents ou un nombre intercalaire selon la logique de la progression pédagogique)<br>
 <br>
Pour le niveau n  <br>
 (*indiquer le niveau n=1, 2, 3 ou 4* ou se situe votre élément de cours)<br>
 <br>
 *(YYY) : 3 initiales* pour t'identifier. <br>
 <br>
*commentaire* (non obligatoire).<br>
 <br>
*[FR] + le texte dans votre langue* ; ou *sa traduction automatique si possible* dans les autres, en précisant (auto-tra). <br>
 <br>
* *[LL] (YYY) + les équations* que vous utilisez.<br>
</details>

<details markdown=1>
<summary>
Submit a new course item
</summary>
* **Structure of the item** to reproduce : <br>
<br>
Start by writing the numbered code that specifies the theme, here : <br>
*ELECMAG4-xxx* <br>
  (give an *whole number xxx not already present*, a number following the numbers present or an intermediate number according to the logic of the educational progression) <br>
  <br>
  For level n  <br>
  (*indicate level n = 1, 2, 3 or 4* where your course item is located) <br>
  <br>
  *(YYY): 3 initials* to identify you. <br>
  <br>
*comment* (not required). <br>
  <br>
*[EN] + the text in your language*; or *its automatic translation if possible* in the others, specifying (auto-tra). <br>
  <br>
* *[LL] (YYY) + the equations* you use. <br>
</details>

----------------------

<details markdown=1>
  <summary>
 Mejorar, completar, corregir un elemento del curso existente
  </summary>
* Simplemente **dentro del elemento** del curso, escriba **su contribución comenzando con (YYY-LL)**, con: <br>
YYY sus 3 iniciales, y LL su idioma (ES, FR o EN).
<br>
Si solo corrige el texto de una traducción automática en su idioma nativo,
recuerde reemplazar (auto-tra) con sus iniciales (YYY).
</details>

<details markdown=1>
  <summary>
  Améliorer, compléter, corriger un élément de cours existant
  </summary>
 * Simplement **à l'intérieur de l'élément** de cours, écrire **votre contribution en commençant par (YYY-LL)**, avec :<br>
YYY vos 3 initiales, et LL votre langue (ES, FR ou EN).
<br>
Si vous corrigez simplement le texte d'une traduction automatique dans votre langue natale,
pensez à remplacer (auto-tra) par vos initiales (YYY).
</details>
  
<details markdown = 1>
   <summary>
   Improve, complete, correct an existing course item
   </summary>
  * Simply **inside the course item**, write **your contribution starting with (YYY-LL)**, with : <br>
YYY your 3 initials, and LL your language (ES, FR or EN).
<br>
If you just correct in your native language the text of an automatic translation, 
remember to replace (auto-tra) with your initials (YYY).
</details>

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### Ecuaciones de Maxwell / Equations de Maxwell \ Maxwell's equations


#### Ecuaciones de Maxwell en forma diferencial / Equations de Maxwell locales / ...

*[ELECMAG4-10]*

[ES] (auto-trad) *Ecuaciones de Maxwell en forma diferencial* <br>
[FR] (CME)  *Equations de Maxwell locales* <br>
[FR] (auto-trad) <br>

$`div\overrightarrow{E}=\dfrac{\rho}{\epsilon_0}`$

$`\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{E}=-\dfrac{\partial \overrightarrow{B}}{\partial t}`$

$`div\overrightarrow{B}=0`$

$`\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{B}=\mu_0 \cdot \overrightarrow{j}\,+ \, \epsilon_0\mu_0 
\cdot \dfrac{\partial \overrightarrow{E}}{\partial t}`$$`=\mu_0 \cdot \overrightarrow{j}\,+ \, 
\dfrac{1}{c^2} \cdot \dfrac{\partial \overrightarrow{E}}{\partial t}`$

Para la secuela, ¿no deberíamos escribir y establecer mejor desde el principio las ecuaciones de Maxwell 
con los vectores de intensidad de campo eléctrico $`\overrightarrow{E}`$ y magnético $`\overrightarrow{H}`$?<br>
Pour la suite, ne faut-il pas mieux écrire et établir dès le début les équations de Maxwell avec les vecteurs
d'excitation électrique $`\overrightarrow{E}`$ et magnétique $`\overrightarrow{H}`$?

$`div\overrightarrow{E}=\dfrac{\rho}{\epsilon_0}`$

$`\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{E}=- \mu_0 \dfrac{\partial \overrightarrow{H}}{\partial t}`$

$`div\overrightarrow{H}=0`$

$`\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{H}= \overrightarrow{j}\,+ \,\epsilon_0 
\cdot \dfrac{\partial \overrightarrow{E}}{\partial t}`$

#### Ecuaciones de Maxwell en forma integral / Equations de Maxwell intégrales / ...

<!--
$`\displaystyle\oiint_S\overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{dS}=\dfrac{Q_{int}}{\epsilon_0}`$
$`=\dfrac{1}{\epsilon_0} \cdot \displaystyle\iiint_{\tau\leftrightarrow S} \rho \cdot d\tau`$

$`\displaystyle\oiint_S\overrightarrow{B}\cdot\overrightarrow{dS}=0`$
-->
------------------------

*[ELECMAG4-20]*

[ES] (auto-trad) *Ley de Gauss = teorema de Gauss* <br>
[FR] (CME)  *Théorème de Gauss* <br>
[EN] (auto-trad) *Gauss' theorem* <br>

$`\displaystyle\iiint_{\tau} div\overrightarrow{E} \cdot d\tau= \displaystyle\iiint_{\tau}
\dfrac{\rho}{\epsilon_0} \cdot d\tau = \dfrac{1}{\epsilon_0} \cdot \iiint_{\tau} \rho 
\cdot d\tau = \dfrac{Q_{int}}{\epsilon_0} `$

[ES] <br>
[FR] (CME) Théorème d'Ostrogradsky = théorème de la divergence :<br>
[EN] Ostrogradsky’s theorem = divergence theorem : for all vectorial field :<br>


$`\vec{X}`$, $`\displaystyle\iiint_{\tau} div\;\overrightarrow{X} \cdot d\tau = \displaystyle 
\oiint_{S\leftrightarrow\tau} \overrightarrow{X}\cdot\overrightarrow{dS}`$

$`\displaystyle\iiint_{\tau} div\;\overrightarrow{E} \cdot d\tau = \displaystyle 
\oiint_{S\leftrightarrow\tau} \overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{dS} = \Phi_E`$

[ES] (auto-trad) Flujo eléctrico : <br>
[FR] (CME) Flux du vecteur champ électrique : $`\Phi_E`$ <br>
[EN] (auto-trad) : <br>

$`\Phi_E = \displaystyle \oiint_{S\leftrightarrow\tau} \overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{dS}
= \dfrac{1}{\epsilon_0} \cdot \iiint_{\tau} \rho \cdot d\tau = \dfrac{Q_{int}}{\epsilon_0} `$

--------------------

*[ELECMAG4-20]*

[ES] (auto-trad) *Ley de Faraday* <br>
[FR] (CME)  *Loi de Faraday* <br>
[EN] (auto-trad)  <br>

[FR] (CME), [ES] (...)?, [EN] (...)?
$`\displaystyle\iint_S \overrightarrow{rot} \,\overrightarrow{E}\cdot \overrightarrow{dS}
= -\displaystyle\iint_{S \leftrightarrow \tau} \dfrac{\partial \overrightarrow{B}}{\partial t}\cdot \overrightarrow{dS}`$

[ES] (auto-trad) Mecánica newtoniana : espacio y el tiempo son desacoplados $`\Longrightarrow`$ orden de integración
/ derivación entre variables de espacio y tiempo no importa.<br>
[FR](CME) Mécanique newtonienne : espace et temps sont découplés $`\Longrightarrow`$ l'ordre d'intégration / différenciation entre 
variables d'espace et de temps n'importe pas.<br>
[EN](auto-trad)  <br>
 
[FR] (CME), [ES] (...)?, [EN] (...)? <br>
$`\displaystyle\iint_S \overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{E}\cdot \overrightarrow{dS} 
= - \dfrac{\partial}{\partial t} \left( \displaystyle\iint_S \overrightarrow{B}\cdot \overrightarrow{dS}\right)`$

[ES] (auto-trad) :<br>
[FR] (CME) Théorème de Stokes = théorème du rotationnel : pour tout champ vectoriel $`\vec{X}`$ :<br>
[EN] (auto-trad) Stokes' theorem  : for all vectorial field $`\vec{X}`$ :<br>

[FR] (CME), [ES] (...)?, [EN] (...)? <br>
$`\displaystyle\iint_{S} \;\overrightarrow{rot}\;\overrightarrow{X} \cdot dS 
= \displaystyle \oint_{\Gamma\leftrightarrow S} \overrightarrow{X}\cdot\overrightarrow{dl}`$

[FR] (CME), [ES] (...)?, [EN] (...)? <br>
$`\displaystyle\iint_{S} \overrightarrow{rot} \,\overrightarrow{E}\cdot \overrightarrow{dS}
= \displaystyle \oint_{\Gamma\leftrightarrow S} \overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{dl}
= fem = \mathcal{C}_E`$

[ES] (auto-trad) : circulación del campo eléctrico = fuerza electromotriz = voltaje inducido :<br>
[FR] (CME) : circulation du vecteur champ électrique = force électromotrice : $`\mathcal{C}_E = fem = \mathcal{E}`$ <br>
[EN] (auto-trad) : <br>
: 

[FR] (CME), [ES] (...)?, [EN] (...)? <br>
$`fem = \mathcal{C}_E = \mathcal{E} 
= \displaystyle \oint_{\Gamma\leftrightarrow S} \overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{dl}
= - \dfrac{\partial}{\partial t} \left( \displaystyle\iint_S \overrightarrow{B}\cdot \overrightarrow{dS}\right)
= - \dfrac{\partial \Phi_B}{\partial t}`$ 

[ES] (auto-trad) :<br>
[FR] (CME) Théorème d'Ostrogradsky = théorème de la divergence : pour tout champ vectoriel $`\vec{X}`$ :<br>
[EN] (auto-trad) Ostrogradsky’s theorem = divergence theorem : for all vectorial field $`\vec{X}`$ :<br>

[FR] (CME), [ES] (...)?, [EN] (...)? <br>
$`\displaystyle\iiint_{\tau} div\;\overrightarrow{X} \cdot d\tau = \displaystyle 
\oiint_{S\leftrightarrow\tau} \overrightarrow{X}\cdot\overrightarrow{dS}`$

Stokes' theorem , for all vectorial field $`\vec{X}`$ :

$`\displaystyle\iint_{S} \;\overrightarrow{rot}\;\overrightarrow{X} \cdot dS = \displaystyle 
\oint_{\Gamma\leftrightarrow S} \overrightarrow{X}\cdot\overrightarrow{dl}`$

$`\displaystyle\oint_{\Gamma}\overrightarrow{H} \cdot \overrightarrow{dl}=
\underset{S\leftrightarrow\Gamma}{\iint{\overrightarrow{j}\cdot\overrightarrow{dS}}}`$

$`\displaystyle\left. \dfrac{dQ}{dt}\right|_S   =\oint_S \vec{j} \cdot \vec{dS}`$




