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title: Brainstorming sur les outils mathématiques requis à chaque niveau
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#### Brainstorming sur les concepts et outils mathématiques requis au niveau 1

Les différents propositions sont numérotées : elles commencent par :<br>
*[CMT1-numéro] : Titre* <br>
_(CMT1 pour Concepts & Mathematical Tools level 1)_

* Pour **réagir à une proposition existante**, rajouter votre commentaire à la suite des autres
en commençant par trois initiales entre parenthèse vous représentants :<br>
(CMT1) : commentaire d'untel<br>
*(mes initiales) : mon commentaire*

* Pour **ajouter une proposition**, créez là dans ou à la suite (suivant la logique de la proposition)
des propositions existantes. Pour cela, commencer par un nouveau *[CMT1-numéro] : Titre*

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Dans le désordre, comment organiser tout cela???
N'hésitez pas à contredire, contribuer

(Les noms de chapitres, sous chapitres sous temporaires, peut-être la clkassification aussi, c'est un brainstorming)

Partir de ce que chacun ressent

### [CMT1-10] Perception de l'espace et le temps (perception sensible)

* Perception $`\Longrightarrow`$ notion d'observateur

##### Perception du temps (perception sensible)

* Perception d'un temps fleché
* Mesure de durées possible par des phénomènes cycliques cohérents entre eux :<br>
  (saisons, cycle jour-nuit, cycle lune, période d'un balancier, etc ...)<br>
   un cycle = une unité de mesure du temps possible.<br>
* Datation à partir d'un évènement et d'une unité de mesure du temps :<br>
   âge d'une personne, calendrier, etc.. <br>
   Temps à une dimension : il faut un seul nombre pour dater un évènement.<br>
   Mesurer une durée entre 2 instants, c'est comparer à la durée d'un cycle et compter le nombre de cycle entre les deux instants.

* Cycle et phénomènes transitoires? ordres de grandeurs ? Notion d'évolution et de constante de temps.<br>
  Dater un évènement, c'est comparer à la durée d'un cycle et compter.le nombre de cycle entre l'évènement et un évènement premier choisi comme origine des temps.
* pour aller plus loin : différences profondes entre évolution d'une population d'un ensemble d'humains (qui ne se reproduisant pas), et d'un ensemble de particules radioactive.


##### Perception d'un espace à trois dimensions (perception sensible)

* Perception d'un espace en 3 dimensions : haut-bas, devant-derrière, gauche-droite
* Espace à trois dimensions : il faut trois nombres pour localiser un évènement.
* Perception de la distance, notion de longueur
* longueur étalon, unité de longueur


### [CMT1-20] Géométrie dans un plan

Ou perception de formes géométriques idéales (perception mentale)

* droite (facile à faire, on tend un fil, on plie une feuille de papier)
* droites parallèles et non parallèles
* non parallèles $`\Longrightarrow`$ séparation plan en deux $`\Longrightarrow`$ notion d'angle.
  * angle droit (facile à faire, on plie une feuille de papier 2 fois, la deuxième fois en ramenant un bout sur l'autre)
  * les angles d'un raporteur en degré.
* le cercle (facile à faire, on attache une corde à un pieu et on tourne autour du pieu en laissant la corde tendue)
* les polygones
* les polygones s'inscrivant dans un cercle, de côté égaux :
  * le triangle rectangle : relation de Pythagore 
  * triangles équivalents : théorème de Thalès (avec son histoire, pyramide de Khéops)
  * triangle équilatéral, carré, pentagone régulier, hexagone régulier, etc
  * pour aller plus loin : on a tout ce qu'il faut pour que les plus persévérant fassent des calculs de plus en plus approchés de la valeur de pi.

* Exemples : travailler dans le plan d'une carte géographique (à l'échelle locale)
  * distance (à vol d'oiseau) entre deux points (2 villes)
  * longueur d'un trajet entre deux villes
  Travailler sur le plan d'une maison, dune carte locale
  * délimitation, calcul de périmètre, de surface
  (de volume avec connaissance hauteur sous plafond et plan maison)

* Formules circonférence ou périmètre, aire et volume de formes géométriques simples.

* Notion d'orientation (direction + sens) :
  * Choix d'un point O : en général soi-même, l'observateur
  * Choix d'une direction (et sens) de référence (exemple : le nord magnétique indiqué par 
  une boussole ou le nord géographique indiqué par l'étoile polaire) :
  $`\Longrightarrow`$ droite orientés qui passe par O de référence.
  * Une direction (et sens) distincte :
  $`\Longrightarrow`$  droite orientés qui passe par un objet lointain
* Repérage d'une orientation par un angle
* Nord sur est ouest
* se repérer sur une table d'orientation
  $`\Longrightarrow`$ coordonnées polaires au niveau 2 $`\Longrightarrow`$ coordonnées et repère cylindriques niveau n3
 





###  [CMT1-30] Numération 1

Ou perception de l'unicité et de la multiplicité

Il faut une excellente maîtrise de cette partie, avec exercices pour acquérir des automatismes :

* Chiffres et nombres (base 10)
* Nombres entiers, positifs et négatifs
* Nombres réels
* Les quatres opérations $`+\;-\;\times\;\div`$
* Les fractions
* Théorème de Pytahgore / règle de trois (en relation avec les fractions et le triangle rectangle)
* Comparaison $`\lt\;\le\;\gt\;\ge`$

### Ensembles 

Pour apprendre à caractériser, classer et 
(avec l'objectif de ne pas être binaire et apprendre à relativiser)

* Ensembles/sous-ensembles
* Ensemble d'éléments avec plusieurs caractéristiques :<br>
$`\quad\Longrightarrow`$ A partir d'un même ensemble, différentes possibilités de sous ensembles
selon la caractérisation retenue des éléments.<br>
$`\quad\Longrightarrow`$ même en choisissant une même caractérisation, parois subjectivité 
(exemple : classer des éléments par leurs couleurs, mais :
   * On mets volontairement des bleus verts, des jaunes orangés, etc (exercice individuel de classifications,
   puis comparaison avec statistique des classements)
   * Différences culturelles : différences culturelles de perception des couleurs
 (exemple : 2 mots différents en russe pour le bleu ciel et le bleu marine)
   * la perception de la couleur selon les environnements lumineux.
 
### Numération 2 

Découverte, manipulation de compréhension

* Les bases numériques (nécessite les ensembles et numération 1)