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title: Géométrie et coordonnées - proposition 2
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#### Géométrie et coordonnées niveau 2 : parallel-2

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!!!! *Attention : COURS EN CONSTRUCTION :*    
!!!! Publié mais invisible : n'apparait pas dans l'arborescence du site m3p2.com.   
!!!!  Ce cours est en phase très préliminaire, il n'est *pas validé par l'équipe pédagogique* à ce stade.   
!!!! Document de travail destiné uniquement aux équipes pédagogiques.

<!--MétaDonnée : ... -->

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#### Tests de visualisation (notamment sur smartphones) de figures,

##### concernant un exemple d'espace non euclidien

(introduit-on déjà le terme de variété? Un mot de plus, mais cela ôte tellement d'ambiguïtés
dans le discours...)

Idée : imagine une fourmi qui vit à la surface d'une sphère. Elle ne voit pas loin et 
ne regarde que devant soit, elle ne lève pas la tête ni la baisse, elle n'a pas cosncience d'un
haut et d'un bas qui lui suggère un espace à 3 dimensions. Sa perception du monde reste confinée
à la surface à 2 dimension de la sphère.   

![](geometry-non-euclidian-sphere-ant_v3_L1200.jpg)

Par contre c'est une petite fourmi très intelligente qui sait faire des mesures et fait de la géométrie.
Pour elle :

\- deux droites parallèles en un lieu peuvent n'êêtre plus parallèles en un autre lieu, et peuvent se couper en un ou plusieurs points. 
A bien redéfinir tout cela, et améliorer les discours.

![](geometry-non-euclidian-parallels-sphere_v3_L1200.jpg)

\- la somme des angles dans un triangle (évalués localement au niveau de chaque sommet) est généralement différente de 180°.

![](geometry-non-euclidian-sum-angles-sphere_v3_L1200.jpg)

\- le coefficient de proportionnalité entre la circonférence $`C`$ et le rayon $`R`$ d'un cercle n'est pas constant. La circonférence $`C`$ d'un cercle de rayon $`R`$ n'est en général pas $`2\pi R`$.

![](geometry-non-euclidian-pi-sphere_v3_L1200.jpg)

![](geometry-non-euclidian-pi-sphere-2_L1200.jpg)