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title: Géométrie et coordonnées - proposition 2
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#### Géométrie et coordonnées niveau 2 : main

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!!!! *Attention : COURS EN CONSTRUCTION :*    
!!!! Publié mais invisible : n'apparait pas dans l'arborescence du site m3p2.com.   
!!!!  Ce cours est en phase très préliminaire, il n'est *pas validé par l'équipe pédagogique* à ce stade.   
!!!! Document de travail destiné uniquement aux équipes pédagogiques.

<!--MétaDonnée : ... -->

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!   
! *LE  TEMPS  ET  L'ESPACE*        
! (sera probablement un bloc - une page html - à part entière dans cette proposition)
!  <!--(autre type de titre possible "J'ai conscience du temps et je perçois l'espace")-->
! <details>
! <summary>
! Lignes directrices
! </summary>
! <br>
! ...
! <br>
! </details>


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!   
!  *GRANDEURS  PHYSIQUES  SCALAIRES  ET  VECTORIELLES*   
!  (sera probablement un bloc - une page html - à part entière dans cette proposition)
!  <!--(autre type de titre possible "Je modélise la nature")-->
! <details>
! <summary>
! Lignes directrices
! </summary>
! <br>
! <br>
! </details>  


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<!--====================================================-->

!   
! *GEOMETRIE  EUCLIDIENNE*   
! (sera probablement un bloc - une page html - à part entière dans cette proposition)
! <!--(autre type de titre possible : " ... ")-->
! <details>
! <summary>
! Lignes directrices
! </summary>
! <br>
! <br>
! </details>


-----------------------------------------------------------

<!--====================================================-->

!   
! *DES  FIGURES  ET  DES  VOLUMES*   
! (sera probablement un bloc - une page html - à part entière)
! <!--(autre type de titre possible "J'identifie et réalise des formes, je calcul des surface et des volumes")-->
! <details>
! <summary>
! Lignes directrices
! </summary>
! <br>  
! </details>

-----------------------------------------------------------

<!--====================================================-->

!   
! *GÉOMÉTRIE  ET  RÈGLES  DE  CALCUL*   
! (sera probablement un bloc - une page html - à part entière dans cette proposition)
!  <!--(autre type de titre possible "La géométrie m'aide à calculer")-->
! <details>
! <summary>
! Autres choses à dire? par rapport au niveau 1.
! </summary>
! <br>
! <br>
! </details>  


-----------------------------------------------------------

<!--====================================================-->

!   
!  *INVARIANCES  ET  SYMÉTRIES  EN  GÉOMÉTRIE*  
!  <!--(autre type de titre possible "Je vois des formes symétriques")--> 
!  (sera probablement un bloc - une page html - à part entière dans cette proposition)
!  Question : Dès ce niveau 1? ou on démarre au niveau 2?   
!  
! <details>
! <summary>
! Lignes directrices
! </summary>
! <br>
! </details> 

--------------------------------------------------

<!--====================================================-->

!   
!  *LES  SYSTÈMES  DE  COORDONNÉES*   
!  (sera probablement un bloc - une page html - à part entière dans cette proposition)
!  <!--(autre type de titre possible "Je me situe sur Terre, je repère des lieux")-->
! <details>
! <summary>
! Lignes directrices
! </summary>
! <br>
! Introduire les systèmes de coordonnées.
! <br>
! </details>  

#### 1 - Les systèmes de coordonnées
<!--(autre type de titre possible "....")-->
Espace à 3 dimensions $`\Longrightarrow`$ il faut trois nombres indépendants pour se repérer dans un environnement, ou pour localiser un corps dans l'espace.
3 nombres, peuvent correspondre à des distances ou des angles.


#### 2 - Les coordonnées cartésiennes   
<!--(autre type de titre possible "Je localise un lieu sur le globe terrestre")-->

- système d'axe et coordonnées dans un plan (2D).   
- beaucoup de choses à mettre en place : distance entre deux points, longueur d'un sègment,...
- vecteurs unitaires associés et repère cartésien 2D.
- lien direct avec la somme géométrique et analytique de 2 vecteurs (parallèle 1 avec vecteurs en math?)

#### 3 - Les coordonnées polaires   
<!--(autre type de titre possible "J'identifie des sommets sur une table panoramique")-->   

##### 3.1 - Les coordonnées polaires   

- 2D

##### 3.2 - Vers les coordonnées cylindriques et sphériques

- 3D

ou alors :

##### 3.2 - Du plan à  l'espace   

- Les coordonnées cartésiennes en 3D
  (notamment démontrer à partir de Pythagore (2D) $`l^2=\Delta x^2 + \Delta y^2`$, que en 3D $`l^2=\Delta x^2 + \Delta y^2 + \Delta z^2`$)
- Vers les coordonnées cylindriques et sphériques


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!   
!  *PROJECTIONS  ET  CHANGEMENTS  DE  COORDONNÉES*   
!  (sera probablement un bloc - une page html - à part entière dans cette proposition)
!  <!--(autre type de titre possible "Je modélise la nature")-->
! <details>
! <summary>
! Lignes directrices
! </summary>
! Réfléchir à l'utilité et construire si utile, mais :<br>
! <br>
! - à ce niveau les fonctions trigonométriques doivent être maitrisées, et je ne veux plus voir au niveau 3 des étudiants
sensés maitriser les systèmes de coordonnées cartésiennes, cylindriques et sphériques, les bases et repères,
les éléments d'arc, de surface et de volume associés,
maitriser le calcul différentiel et intégral,<br>
et qui malgré tout ne "voient pas" comment retrouver la matrice de passage lorsque l'on fait tourner autour de son origine 
un repère cartésien autour de son origine dans un plan !<br>
Il me semble, sans se référer aux matrices ni aux bases et repères associés, qu'on peut à ce niveau leur 
demander de savoir retrouver comment faire pour calculer les nouvelles coordonnées cartésiennes d'un point
lorsque les axes tournent dans le plan autour de l'origine.<br>
! <br>
! - passage entre coordonnées cartésiennes et polaires (si pas fait dans le bloc SYSTÈMES  DE  COORDONNÉES).<br>
! <br>
! - insister sur lien entre projection et produit scalaire, seul truc introduit à ce niveau 2.<br>
! <br>
! - Les projection cartographique dans un développement culturel dans la partie "au-delà"? Ou alors dans un chazpitre à part entière?.<br>
! </details>  


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!   
!  *MODÉLISER LA NATURE*   
!  (sera probablement un bloc - une page html - à part entière dans cette proposition)
!  <!--(autre type de titre possible "Je modélise la nature")-->
! <details>
! <summary>
! Lignes directrices
! </summary>
! <br>
! </details>  


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