---
title: Définir les outils mathématiques de niveau 3 : proposition 1
published: true
routable: true
visible: false
lessons:
    - slug: define-234-mathematical-tools-p1
      order: 2
---

#### Proposition 1

--------------------------------------------------------

#### Définir les outils mathématiques requis au niveau 3

--------------------------------------------------------

avec une **première classification pour ordonner un peu** le brainstorming (numération, géométrie, etc).
Elle *ne présage pas des titres de chapitres*.

N'hésitez pas à créer une nouvelle classification si nécessaire.

-------------------------------------------------------------


Les *outils mathémétiques de niveaux 1 et 2* **$`+`$** :

<!------------------------------------------------------------------------------
  NUMERATION, OPERATIONS ET FONCTIONS USUELLES
------------------------------------------------------------------------------->
! *Numération, opérations et fonction usuelles*

* nombre imaginaire **$`i`$**   
  Ensemble des nombres imaginaires purs *$`\mathbb{I}`$* : **$`c=i\,b`$**
  Ensemble des nombres complexes purs $`\mathbb{C}`$ : **$`c=a+i\,b`$**

* fonction puissance $`y^x`$ 
* fonction exponentielle **$`e^x`$**    
  Euler **$`e^{\,i\theta}=\cos\theta+ i\sin\theta`$**       
  **$`\cos\theta=\dfrac{e^{\,i\theta}+e^{\,-i\theta}}{2}`$**     
  ** $`\sin\theta=\dfrac{e^{\,i\theta}-e^{\,-i\theta}}{2i}`$**

* **$`e^0=1 \quad , \quad`$**
**$`e^{\,i\frac{\pi}{2}}=i\quad , \quad`$**
**$`e^{\,i\pi}=-1\quad , \quad`$**, ...

* fonction logatithme **$`log_p\,x`$**   
  propriétés fonction log, dont transformation produit en somme : **$`log_p\,xy`=log_p\,x+log_p\,y$** 
  fonction logatithme **$`log_{10}\,x`$** en relation à la fonction puissance $`10^x`$   
  fonction logatithme népérien **$`Log\,x=ln\,x`$** en relation à la fonction puissance $`exp(x)=e^x`$   



<!------------------------------------------------------------------------------
  ENSEMBLES  ET  LOGIQUE
------------------------------------------------------------------------------->
! *Ensembles et logique*



<!------------------------------------------------------------------------------
  GÉOMÉTRIE  ET  COORDONNÉES
------------------------------------------------------------------------------->
! *Géométrie et coordonnées*

* Règle d'*orientation de l'espace*   
  Systèmes de coordonnées, bases et repères *directs ou indirect*

* *Coordonnées, bases vectorielles et repères* associées   
  bases et repères *orthogonaux, normés, orthonormés, directs et indirects*

* *Coordonnées cartésiennes, cylindriques et sphériques*   
  * avec *repères et bases associés*    
  * *éléments infinitésimaux* de longueur, de surface, de volume    
  * expressions des *opérateurs* **$`\overrightarrow{grad}`$**, **$`div`$** et **$`\overrightarrow{rot}`$**
  
* *matrice changement de base orthonormée directe* :   
  * $`\overrightarrow{e_i}\longrightarrow \overrightarrow{e_j}'`$ : $`(a)`$
  * $`\overrightarrow{e_j}''\longrightarrow \overrightarrow{e_i}'`$ : **$`(a')=(a)^t = (a)^{-1}`$**

<!------------------------------------------------------------------------------
  VECTEURS, OPERATEURS ET ANALYSE VECTORIELLE
------------------------------------------------------------------------------->
! *Vecteurs et opérateurs, analyse vectorielle*

* Produit vectoriel **$`\overrightarrow{a}\wedge\overrightarrow{b}`$** (notation $`\wedge`$ ou $`\times`$ )
* Produit mixte **$`(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c})`$**

* Opérateurs **$`\overrightarrow{grad}`$**, **$`div`$** et **$`\overrightarrow{rot}`$** (notation $`\overrightarrow{rot}`$ ou $`\overrightarrow{curl}`$ )
  et notation avec **$`\overrightarrow{\nabla}`$** (coordonnées cartésiennes)

* Opérateurs Laplacien scalaire et vectoriel **$`\Delta`$** et **$`\overrightarrow{\Delta}`$**
* L'opérateur d'Alembertien **$`\Box=\Delta-\dfrac{1}{c^2}\dfrac{\delta^2}{\delta t^2}`$** (pour les ondes)



<!------------------------------------------------------------------------------
MATRICES
------------------------------------------------------------------------------->
! *Matrices*

* Matrices $`(n,m)`$ : **$`\begin{pmatrix} a_{11} & \ldots & a_{1m} \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{n1} & \ldots & a_{nm}\\ \end{pmatrix}`$**
* Matrice transposée d'une matrice carrée
* Calcul matriciel
* Déterminant d'une matrice carrée : 
  **$`\begin{vmatrix} a_{11} & \ldots & a_{1n} \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{n1} & \ldots & a_{nn}\\ \end{vmatrix}`$**  


<!------------------------------------------------------------------------------
  ÉQUATIONS
------------------------------------------------------------------------------->
! *Équations*

* *Résolution de systèmes d'équations* par la *méthode du déterminant*.

