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title: Géométrie et coordonnées - proposition 2
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#### Géométrie et coordonnées niveau 2 : main

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!!!! *Attention : COURS EN CONSTRUCTION :*    
!!!! Publié mais invisible : n'apparait pas dans l'arborescence du site m3p2.com.   
!!!!  Ce cours est en phase très préliminaire, il n'est *pas validé par l'équipe pédagogique* à ce stade.   
!!!! Document de travail destiné uniquement aux équipes pédagogiques.

<!--MétaDonnée : ... -->

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!   
! *LE  TEMPS  ET  L'ESPACE*        
! (sera probablement un bloc - une page html - à part entière dans cette proposition)
!  <!--(autre type de titre possible "J'ai conscience du temps et je perçois l'espace")-->
! <details>
! <summary>
! Lignes directrices
! </summary>
! <br>
! ...
! <br>
! </details>


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!   
!  *GRANDEURS  PHYSIQUES  SCALAIRES  ET  VECTORIELLES*   
!  (sera probablement un bloc - une page html - à part entière dans cette proposition)
!  <!--(autre type de titre possible "Je modélise la nature")-->
! <details>
! <summary>
! Lignes directrices
! </summary>
! <br>
! <br>
! </details>  


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<!--====================================================-->

!   
! *GEOMETRIE  EUCLIDIENNE*   
! (sera probablement un bloc - une page html - à part entière dans cette proposition)
! <!--(autre type de titre possible : " ... ")-->
! <details>
! <summary>
! Lignes directrices
! </summary>
! <br>
! <br>
! </details>


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<!--====================================================-->

!   
! *DES  FIGURES  ET  DES  VOLUMES*   
! (sera probablement un bloc - une page html - à part entière)
! <!--(autre type de titre possible "J'identifie et réalise des formes, je calcul des surface et des volumes")-->
! <details>
! <summary>
! Lignes directrices
! </summary>
! <br>  
! </details>

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<!--====================================================-->

!   
! *GÉOMÉTRIE  ET  RÈGLES  DE  CALCUL*   
! (sera probablement un bloc - une page html - à part entière dans cette proposition)
!  <!--(autre type de titre possible "La géométrie m'aide à calculer")-->
! <details>
! <summary>
! Autres choses à dire? par rapport au niveau 1.
! </summary>
! <br>
! <br>
! </details>  


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<!--====================================================-->

!   
!  *INVARIANCES  ET  SYMÉTRIES  EN  GÉOMÉTRIE*  
!  <!--(autre type de titre possible "Je vois des formes symétriques")--> 
!  (sera probablement un bloc - une page html - à part entière dans cette proposition)
!  Question : Dès ce niveau 1? ou on démarre au niveau 2?   
!  
! <details>
! <summary>
! Lignes directrices
! </summary>
! <br>
! </details> 

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<!--====================================================-->

!   
!  *LES  SYSTÈMES  DE  COORDONNÉES*   
!  (sera probablement un bloc - une page html - à part entière dans cette proposition)
!  <!--(autre type de titre possible "Je me situe sur Terre, je repère des lieux")-->
! <details>
! <summary>
! Lignes directrices
! </summary>
! <br>
! Introduire les systèmes de coordonnées.
! <br>
! </details>  

#### 1 - Les systèmes de coordonnées
<!--(autre type de titre possible "....")-->
Espace à 3 dimensions $`\Longrightarrow`$ il faut trois nombres indépendants pour se repérer dans un environnement, ou pour localiser un corps dans l'espace.
3 nombres, peuvent correspondre à des distances ou des angles.


#### 2 - Les coordonnées cartésiennes dans un plan  

- système d'axe et coordonnées dans un plan (2D).   
- beaucoup de choses à mettre en place : distance entre deux points, longueur d'un sègment,...
- vecteurs unitaires associés et repère cartésien 2D.
- lien direct avec la somme géométrique et analytique de 2 vecteurs (parallèle 1 avec vecteurs en math?)

#### 3 - Les coordonnées polaires   

#### 4 - Du plan à  l'espace   

##### 4.1 - Les coordonnées cartésiennes dans l'espace

  (notamment démontrer à partir de Pythagore (2D) $`l^2=\Delta x^2 + \Delta y^2`$, que en 3D $`l^2=\Delta x^2 + \Delta y^2 + \Delta z^2`$)

##### 4.2 - Des coordonnées polaires aux coordonnées cylindriques et sphériques.

(avec dans la partie beyond, pourquoi on passe des angles de latitude défini à partir de l'équateur (0°) en variant entre +90° (N90°) et -90° (S90°)(en lien avec le globe terrestre du niveau 1) à un angle unique défini à partir de l'axe sud-nord et variant de 0° à 180° : parce que la fonction sinus est impaire... calcul d'un volume aurait conduit à 0...)


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!   
!  *PROJECTIONS  ET  CHANGEMENTS  DE  COORDONNÉES*   
!  (sera probablement un bloc - une page html - à part entière dans cette proposition)
!  <!--(autre type de titre possible "Je modélise la nature")-->
! <details>
! <summary>
! Lignes directrices
! </summary>
! Réfléchir à l'utilité et construire si utile, mais :<br>
! <br>
! - à ce niveau les fonctions trigonométriques doivent être maitrisées, et je ne veux plus  voir au niveau 3 des étudiants sensés maitriser les systèmes de coordonnées cartésiennes,  cylindriques et sphériques, les bases et repères,les éléments d'arc, de surface et de volume associés, maitriser le calcul différentiel et intégral,<br>
! et qui malgré tout ne "voient pas" comment retrouver la matrice de passage lorsque l'on fait tourner autour de son origine  un repère cartésien autour de son origine dans un plan !<br>
! Il me semble, sans se référer aux matrices ni aux bases et repères associés, qu'on peut à ce niveau  leur demander de savoir retrouver comment faire pour calculer les nouvelles coordonnées cartésiennes d'un point  lorsque les axes tournent dans le plan autour de l'origine.<br>
! <br>
! - passage entre coordonnées cartésiennes et polaires (si pas fait dans le bloc SYSTÈMES  DE  COORDONNÉES).<br>
! <br>
! - insister sur lien entre projection et produit scalaire, seul truc introduit à ce niveau 2.<br>
! <br>
! - Les projection cartographique dans un développement culturel dans la partie "au-delà"? Ou alors dans un chazpitre à part entière?.<br>
! </details>  


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!   
!  *MODÉLISER LA NATURE*   
!  (sera probablement un bloc - une page html - à part entière dans cette proposition)
!  <!--(autre type de titre possible "Je modélise la nature")-->
! <details>
! <summary>
! Lignes directrices
! </summary>
! <br>
! </details>  


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