@@ -205,7 +205,7 @@ Nous prenons une **charge élémentaire $`\dens^{1D}\cdot\overrightarrow{dl}_P`$
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@@ -205,7 +205,7 @@ Nous prenons une **charge élémentaire $`\dens^{1D}\cdot\overrightarrow{dl}_P`$
\- dans une première étape, de calculer le champ électrique $`\overrightarrow{dE_M}`$ créé par $`\dens^{1D}\cdot\overrightarrow{dl}_P`$ au point $`M`$.<br>
\- dans une première étape, de calculer le champ électrique $`\overrightarrow{dE_M}`$ créé par $`\dens^{1D}\cdot\overrightarrow{dl}_P`$ au point $`M`$.<br>
\- dans une seconde étape seront intégrés l'ensemble des $`\overrightarrow{dE_M}`$ créés par toutes les charges élémentaires constituant le charge dans le fil, pour conduire au champ électrique $`\overrightarrow{E_M}`$ total.
\- dans une seconde étape seront intégrés l'ensemble des $`\overrightarrow{dE_M}`$ créés par toutes les charges élémentaires constituant le charge dans le fil, pour conduire au champ électrique $`\overrightarrow{E_M}`$ total.
* Il faut ensuite **choisir le bon repère de l'espace** dans lequel la description mathématique de la situation et les calculs seront simples :<br>
* Il faut ensuite **choisir le bon repère de l'espace** dans lequel la description mathématique de la situation et les calculs seront simples :<br>
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@@ -213,7 +213,7 @@ _Refaire, modifier $`\lambda`$ en $`\dens^{1D}`$_
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@@ -213,7 +213,7 @@ _Refaire, modifier $`\lambda`$ en $`\dens^{1D}`$_
* Un **fil rectiligne infini** est *invariant par rotation d'angle $`\varphi`$* quelconque et *par translation $`z`$* quelconque, si nous choissisons un **repère cylindrique $`(O, \overrightarrow{e_{\rho}}, \overrightarrow{e_{\varphi}}, \overrightarrow{e_z})`$ dont l'axe $`Oz`$ est l'axe du fil**, comme repère de l'espace.
* Un **fil rectiligne infini** est *invariant par rotation d'angle $`\varphi`$* quelconque et *par translation $`z`$* quelconque, si nous choissisons un **repère cylindrique $`(O, \overrightarrow{e_{\rho}}, \overrightarrow{e_{\varphi}}, \overrightarrow{e_z})`$ dont l'axe $`Oz`$ est l'axe du fil**, comme repère de l'espace.
* Nous choisirons de positionner l'**origine $`O`$** du repère au *point de projection orthogonale du point $`M`$ sur le fil*. Ainsi le point $`M`$ de coordonnées cylindriques $`(\rho; \varphi, z)`$ est suité à la distance $`z`$ du fil.
* Nous choisirons de positionner l'**origine $`O`$** du repère au *point de projection orthogonale du point $`M`$ sur le fil*. Ainsi le point $`M`$ de coordonnées cylindriques $`(\rho; \varphi, z)`$ est suité à la distance $`z`$ du fil.
* L'avantage de cette position de l'origine $`O`$ est que **les trois points $`(P, O, M)`$** forment un **triangle rectangle** en $`O`$.<br>
* L'avantage de cette position de l'origine $`O`$ est que **les trois points $`(P, O, M)`$** forment un **triangle rectangle** en $`O`$.<br>
Ainsi *les distances $`z`$, $`\rho`$ et $`d=||\,\overrightarrow{PM}\,||`$* qui interviendront dans le calcul de $`\overrightarrow{dB_M}`$, sont aussi les longueurs d'arête de ce triangle rectangle vérifient **$`d^2=\rho^2+z^2`$** et les **relations trigonométriques simples d'un triangle rectangle**.
Ainsi *les distances $`z`$, $`\rho`$ et $`d=||\,\overrightarrow{PM}\,||`$* qui interviendront dans le calcul de $`\overrightarrow{dB_M}`$, sont aussi les longueurs d'arête de ce triangle rectangle vérifient **$`d^2=\rho^2+z^2`$** et les **relations trigonométriques simples d'un triangle rectangle**.
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@@ -223,14 +223,18 @@ _Refaire, modifier $`\lambda`$ en $`\dens^{1D}`$_
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@@ -223,14 +223,18 @@ _Refaire, modifier $`\lambda`$ en $`\dens^{1D}`$_
! *Remarque* :
! *Remarque* :
! Dans le cas d'un fil rectiligne chargé, toutes les charges élémentaires constitutives et le point $`M`$ sont situés dans un même plan $`\mathcal{P}`$. Ces charges conduiront en ce point $`M`$ à des champs électriques élémentaires qui seront contenus dans ce plan $`\mathcal{P}`$.
! Dans le cas d'un fil rectiligne chargé, toutes les charges élémentaires constitutives et le point $`M`$ sont situés dans un même plan $`\mathcal{P}`$. Ces charges conduiront en ce point $`M`$ à des champs électriques élémentaires qui seront contenus dans ce plan $`\mathcal{P}`$.
! Bien sûr, cette remarque n'est pas nécessaire, les calculs directs redonneront ce résultats, mais cette remarque *permet de vérifier la véracité du calcul* sur ce point.
! Bien sûr, cette remarque n'est pas nécessaire, les calculs directs redonneront ce résultats, mais cette remarque *permet de vérifier la véracité du calcul* sur ce point.
* Il faut maintenant **paramétrer le problème**, introduire les *grandeurs physiques intermédiaires utiles* à notre perception du problème. Ainsi nous portons sur la figure :
* Il faut maintenant **paramétrer le problème**, introduire les *grandeurs physiques intermédiaires utiles* à notre perception du problème. Ainsi nous portons sur la figure :
* Dans cette étude, lorsque l'élément de charge se déplace le long du fil, les trois variables **$`z`$, $`d`$ et $`\alpha`$ varient de façon non indépendantes**, elles sont liés. Il faut donc **choisir l'une d'elle comme variable d'intégration**.
* Dans cette étude, lorsque l'élément de charge se déplace le long du fil, les trois variables **$`z`$, $`d`$ et $`\alpha`$ varient de façon non indépendantes**, elles sont liés. Il faut donc **choisir l'une d'elle comme variable d'intégration**.
$`\Longrightarrow`$ Nous avons la *liberté de choix*, il en résultera simplement des calculs plus ou moins difficiles, un résultat d'écriture plus ou moins smple, un éclairage particulier sur l'interprétation finale. Pour montrer cela, nous choisirons successivement $`z`$, puis $`\alpha`$.
$`\Longrightarrow`$ Nous avons la *liberté de choix*, il en résultera simplement des calculs plus ou moins difficiles, un résultat d'écriture plus ou moins smple, un éclairage particulier sur l'interprétation finale. Pour montrer cela, nous choisirons successivement $`z`$, puis $`\alpha`$.
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*_Choix de $`z`$ comme variable d'intégration_*
*_Choix de $`z`$ comme variable d'intégration_*
à faire
à faire
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_*Choix de $`\alpha`$ comme variable d'intégration*_
_*Choix de $`\alpha`$ comme variable d'intégration*_
* C'est le choix la plupart du temps présenté lors de l'étude du fil rectiligne infini.
* C'est le choix la plupart du temps présenté lors de l'étude du fil rectiligne infini. Il conduit facilement à une expression simple du champ magnétique total.
Il conduit facilement à une expression simple du champ électrique total.
* Il faut **exprimer $`dz`$ et $`d`$ en fonction de $`\alpha`$**. Le triangle $`(P,O,M)`$ étant rectangle en $`O`$, nous avons :
* Il faut **exprimer $`dz`$ et $`d`$ en fonction de $`\alpha`$**. Le triangle $`(P,O,M)`$ étant rectangle en $`O`$, nous avons :
Les **extrémités** du fil sont vues, depuis le point $`M`$ dans le repère choisi, sous les angles **$`\mathbf{\alpha_{inf}}`$ et $`\mathbf{\alpha_{sup}}`$** tels que $`\mathbf{\alpha_{inf}\lt\alpha_{sup}}`$, les angles étant *en notation algébrique*. Le calcul conduit à :
Les **extrémités** du fil sont vues, depuis le point $`M`$ dans le repère choisi, sous les angles **$`\mathbf{\alpha_{inf}}`$ et $`\mathbf{\alpha_{sup}}`$** tels que $`\mathbf{\alpha_{inf}\lt\alpha_{sup}}`$, les angles étant *en notation algébrique*. Le calcul conduit à :
