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@@ -23,6 +23,7 @@ Ses *fondements* sont :
 * Le concept d' **indice de réfraction** : caractérise  la vitesse apparente de la lumière dans un milieu homogène
 * Le **principe de Fermat**
 
+
 #### Rayon lumineux 
 
 ![](rays_forest.jpg)   
@@ -34,16 +35,19 @@ Les rayons lumineux suivent des **lignes droites dans un milieu homogène**.
 
 Les rayons lumineux *n'interagissent pas entre eux*
 
+<br>
+
 #### Indice de réfraction 
 
 **Indice de réfraction $`n`$** &nbsp;&nbsp;:&nbsp;&nbsp;
-**$`\large{\mathbf{n\;=\;\dfrac{c}{\mathscr{v}}}}`$**
+**$`\large{\mathbf{n\;=\;\dfrac{c}{v}}}`$**
 * **$`c`$** : *vitesse de la lumière dans le vide* (limite absolue)
-* **$`\mathscr{v}`$** : *vitesse de la lumière dans le milieu* homogène
+* **$`v`$** : *vitesse de la lumière dans le milieu* homogène
 
 **$`\Longrightarrow\: : \: \mathbf{n}`$** : grandeur physique **sans dimension** et **toujours >1**.
 
-Dépendance : **$`\mathbf{n\;=\;n(\nu)\;\;\;}`$** , ou **$`\mathbf{\;\;\;n\;=\;n(\lambda_0)\;\;\;}`$** *(avec $`\lambda_0`$ longueur d'onde dans le vide)*
+Dépendance : **$`\mathbf{n\;=\;n(\nu)\;\;\;}`$** , ou **$`\mathbf{\;\;\;n\;=\;n(\lambda_0)\;\;\;}`$**   
+*(avec $`\nu`$ la fréquence et $`\lambda_0`$ lalongueur d'onde dans le vide)*
 
 <!--
 Je voulais faire cette remarque importante ici, mais ce n'est pas simple : avec effet Doppler, milieu de propagation ne mouvement par rapport à l'observateur... Il faut je pense faire la mise en garde dans le texte principal, et un récapitulatif de tout cela dans par exemple un parallèle 1 :
@@ -60,7 +64,7 @@ Je voulais faire cette remarque importante ici, mais ce n'est pas simple : avec
 !! sur le domaine visible (où $`\lambda_0`$ s'utilise plus que $`\nu`$) et pour milieu transparent :<br>
 !! valeur réelle, faibles variations de $`n`$ avec $`\lambda_0`$ $`\left(\frac{\Delta n}{n} < 1\%\right)`$
 
-
+<br>
 
 #### Chemin optique
 
@@ -76,9 +80,13 @@ Je voulais faire cette remarque importante ici, mais ce n'est pas simple : avec
 
 **Chemin optique le long d'un parcours $`\Gamma`$ :**
 
-* **$\large{\mathbf{\delta}}$** $\displaystyle\;=\int_{\Gamma}\mathrm{d}\delta`$**$`\;=\large{\int_{\Gamma}n\cdot\mathrm{d}s}`$**$`\;=\;\int_{\Gamma}\frac{c}{v}\cdot\mathrm{d}s$ = $\displaystyle c\;\int_{\Gamma}\frac{\mathrm{d}s}{v}$\;`$**$`= \large{\mathbf{\;c\;\tau}}$** 
-* **$\large{\mathbf{\delta}}$** est  *proportionnel au temps de parcours* .
+* **$`\large{\mathbf{\delta}}`$** $`\displaystyle\;=\int_{\Gamma}\mathrm{d}\delta`$
+  **$`\;=\large{\int_{\Gamma}n\cdot\mathrm{d}s}`$**$`\;=\;\int_{\Gamma}\dfrac{c}{v}\cdot\mathrm{d}s`$
+    $`\;=\displaystyle c\;\int_{\Gamma}\frac{\mathrm{d}s}{v}\;`$
+  **$`= \large{\mathbf{\;c\;\tau}}$** 
+* **$\large{\mathbf{\delta}}$** est donc *proportionnel au temps de parcours* .
 
+<br>
 
 #### Stationnarité d'un chemin
 
@@ -92,6 +100,7 @@ ${\Longleftrightarrow}\:\:\:\:\:\mathrm{d}{\Large\tau}(\Gamma_o)=\displaystyle\s
 
 ![](stationnarite3_400.jpg)
 
+<br>
 
 #### Principe de Fermat
 
@@ -101,10 +110,11 @@ ou ( équivalent )
 
 **Entre 2 points**  de son parcours, la **lumière**  suit **"le" ou "les chemins"**  qui présentent un  *chemin optique stationnaire* .
 
+<br>
 
 #### Exemples 
 
-##### Miroir sphérique concave
+##### Le miroir sphérique concave
 
 * **A** : *source ponctuelle* émettant lumière dans toutes les directions.
 * **B** : *point fixe de l'espace*.
@@ -136,7 +146,7 @@ Pour ce miroir, **selon les positions des points A et B** :
 
 ![](Fermat_mir_1ray_max_650.gif)
 
-##### Miroir elliptique concave
+##### Le miroir elliptique concave
 
 * Miroir elliptique : miroir dont la surface s'inscrit dans un ellipsoïde de révolution.
 
@@ -159,24 +169,26 @@ Pour ce miroir, **selon les positions des points A et B** :
 !!!! *ATTENTION* : 
 !!! les "foyers géométriques" de l'ellipsoïde de révolution, "surface géométrique" dans laquelle s'inscrit la surface du miroir elliptique, ne correspondent pas aux "foyers" du miroir elliptique tels qu'ils seront définis au "sens optique" du terme dans la suite de ce cours.
 
+<br> 
 
+#### Les quatre lois de l'optique géométrique
 
 * **Principe de Fermat** *$'\Longrightarrow'$ 4 lois de l'optique géométrique* :
 
-#### La loi du retour inverse de la lumière.
+##### La loi du retour inverse de la lumière.
 
 Chemin optique et propriété de stationnarité : concept d'orientation non utilisé<br>
 *$`\Longrightarrow`$ propriété de stationarité ne dépend pas de l'orientation* du chemin.
 
 **$`\Longrightarrow`$**  la **trajectoire** *suivi par la lumière* est **indépendant du sens de propagation**.
 
-#### La loi de la trajectoire rectiligne dans un milieu homogène et isotrope.
+##### La loi de la trajectoire rectiligne dans un milieu homogène et isotrope.
 
 Espace euclidien : * ligne droite = plus court chemin entre 2 points*
 
 **$\Longrightarrow$**  dans un **milieu optiquement homogène et isotrope**, la *lumière se propage en ligne droite* : les **rayons lumineux sont des droites**.
 
-#### Les 2 lois de la réflection et de la réfraction.
+##### Les 2 lois de la réflection et de la réfraction.
 
 ! <details markdown=1>
 ! <summary>
@@ -193,16 +205,22 @@ Pour tout rayon incident impactant une surface :
 * **Plan d'incidence** : plan qui *contient le rayon incident et la normale à la surface au point d'impact*.
 * **Rayon réfracté et rayon réfléchi** sont *dans le plan d'incidence*, du *côté opposé au rayon incident par rapport à la normale* à la surface au point d'impact.
 
-*Loi de la réflection* : **$`i_{réflec} = i_{incid}`$**
+<br>
+
+*Loi de la réflection* : **$`\large{mathbf{i_{réflec} = i_{incid}}}`$**
+
+<br>
+
+*Loi de la réfraction (Snell-Descartes)* : pour $`\mathbf{i_{incid}}`$ donné :
+* si $`\mathbf{\dfrac{n_{incid}}{n_{émerg}}\cdot\sin(i_{incid})\leqslant1}`$ alors **phénomène de réfraction** :<br><br>
+**$`\large{mathbf{n_{émerg}\cdot sin(i_{émerg})=n_{incid}\cdot sin(i_{incid})}}`$**<br>
 
-*Loi de la réfraction (Snell-Descartes)* : pour $`i_{incid}`$ donné :
-* si $`\dfrac{n_{incid}}{n_{émerg}}\cdot\sin(i_{incid})\leqslant1`$ alors **phénomène de réfraction** :<br><br>
-**$`n_{émerg}\cdot sin(i_{émerg})=n_{incid}\cdot sin(i_{incid})`$**<br>
+* si $`\mathbf{\dfrac{n_{incid}}{n_{emerg}}\cdot\sin(i_{incid})>1}`$ alors **phénomène de réflexion totale** :<br>
+*rayon réfléchi* sur l'interface en vérifiant la loi de la réflexion **$`\large{mathbf{i_{réflec} = i_{incid}}}`$**<br>
 
-* si $`\dfrac{n_{incid}}{n_{emerg}}\cdot\sin(i_{incid})>1`$ alors **phénomène de réflexion totale** :<br>
-*rayon réfléchi* sur l'interface en vérifiant la loi de la réflexion **$`i_{réflec} = i_{incid}`$**<br>
+* **Angle* (d'incidence) *limite de réflexion totale :
 
-* **Angle* (d'incidence) *limite de réflexion totale : $`i_{incid_limit}=\arcsin\left (\dfrac{n_{émerg}}{n_{incid}}\right)`$** *$`\Longrightarrow i_{émerg}=\pi/2\:rad = 90 °`$*
+$`\large{mathbf{i_{\text{incid. limit}}=\arcsin\left (\dfrac{n_{émerg}}{n_{incid}}\right)}}`$** *$`\Longrightarrow \large{mathbf{i_{émerg}=\pi/2\:rad = 90 °}}`$*
 
 _Phénomènes de réflexion et réfraction à une surface réfractante._