Commit 094adee7 authored by Claude Meny's avatar Claude Meny

Update cheatsheet.fr.md

parent 79d660c2
Pipeline #16227 canceled with stage
...@@ -234,13 +234,13 @@ $`\Longrightarrow\quad\overrightarrow{dl} \cdot \overrightarrow{B}=0`$ ...@@ -234,13 +234,13 @@ $`\Longrightarrow\quad\overrightarrow{dl} \cdot \overrightarrow{B}=0`$
* Dans ce cas où la contour $`\mathbf{\Gamma_A}`$ est un rectangle ABCD, il suffit d'indiquer le sens positif choisi sur l'une des quatres branches pour * Dans ce cas où la contour $`\mathbf{\Gamma_A}`$ est un rectangle ABCD, il suffit d'indiquer le sens positif choisi sur l'une des quatres branches pour
déterminer totalement le sens de parcours sur tout $`\mathbf{\Gamma_A}`$. Choisissons par exemple la branche DA qui contient le point $`M`$ : déterminer totalement le sens de parcours sur tout $`\mathbf{\Gamma_A}`$. Choisissons par exemple la branche DA qui contient le point $`M`$ :
* Si **$`\mathbf{\overrightarrow{dl}_{DA}=+\,dz\,\overrightarrow{e_z}}`$** : * Si **$`\mathbf{\;\overrightarrow{dl}_{DA}=+\,dz\,\overrightarrow{e_z}}`$** :
<br><br> <br><br>
**$`\mathbf{\oint_{\Gamma_A}\overrightarrow{B}\cdot\overrightarrow{dl}}`$** **$`\mathbf{\oint_{\Gamma_A}\overrightarrow{B}\cdot\overrightarrow{dl}}`$**
$`\displaystyle\,=\int_{DA} \overrightarrow{B}(\rho_{DA})\cdot\overrightarrow{dl}_{DA} + \int_{AB} \underbrace{\overrightarrow{B}\cdot\overrightarrow{dl}_{AB}}_{\color{blue}{\quad\;=\,0\\car\,\vec{B}\,\perp\,\vec{dl}_{AB}}}`$ $`\displaystyle\,=\int_{DA} \overrightarrow{B}(\rho_{DA})\cdot\overrightarrow{dl}_{DA} + \int_{AB} \underbrace{\overrightarrow{B}\cdot\overrightarrow{dl}_{AB}}_{\color{blue}{\quad\;=\,0\\car\,\vec{B}\,\perp\,\vec{dl}_{AB}}}`$
$`\displaystyle\quad\quad\quad\quad +\int_{BC} \underbrace{\overrightarrow{B}(\rho_{BC})}_{\color{blue}{=\,0}}\cdot\overrightarrow{dl}_{BC} + \int_{CD}\underbrace{\overrightarrow{B}\cdot\overrightarrow{dl}_{CD}}_{\color{blue}{\quad\;=\,0\\car\,\vec{B}\,\perp\,\vec{dl}_{CD}}}`$ $`\displaystyle\quad\quad\quad\quad +\int_{BC} \underbrace{\overrightarrow{B}(\rho_{BC})}_{\color{blue}{=\,0}}\cdot\overrightarrow{dl}_{BC} + \int_{CD}\underbrace{\overrightarrow{B}\cdot\overrightarrow{dl}_{CD}}_{\color{blue}{\quad\;=\,0\\car\,\vec{B}\,\perp\,\vec{dl}_{CD}}}`$
<br> <br>
$`\color{blue}{\scriptsize{\quad\quad\quad\quad\text{En se rappellant que}}}`$ $`\color{blue}{\scriptsize{\quad\quad\quad\quad\text{En se rappellant que :}}}`$
$`\color{blue}{\scriptsize{\quad\quad\quad\quad\text{invariances + symétries }\Longrightarrow \vec{B}=B_z(\rho)\,\vec{e_z}}}`$ $`\color{blue}{\scriptsize{\quad\quad\quad\quad\text{invariances + symétries }\Longrightarrow \vec{B}=B_z(\rho)\,\vec{e_z}}}`$
<br> <br>
$`\displaystyle\quad\quad\quad\quad = \int_{DA}\big(B_z(\rho_{DA})\overrightarrow{e_z}\big)\cdot\big(dz\,\overrightarrow{e_z}\big)`$ $`\displaystyle\quad\quad\quad\quad = \int_{DA}\big(B_z(\rho_{DA})\overrightarrow{e_z}\big)\cdot\big(dz\,\overrightarrow{e_z}\big)`$
...@@ -256,6 +256,22 @@ $`\Longrightarrow\quad\overrightarrow{dl} \cdot \overrightarrow{B}=0`$ ...@@ -256,6 +256,22 @@ $`\Longrightarrow\quad\overrightarrow{dl} \cdot \overrightarrow{B}=0`$
<br> <br>
**$`\displaystyle\quad\quad\quad\quad\mathbf{\boldsymbol{ = h\; B_z(\rho_M)}}`$** **$`\displaystyle\quad\quad\quad\quad\mathbf{\boldsymbol{ = h\; B_z(\rho_M)}}`$**
<br>
* De même, si i **$`\mathbf{\;\overrightarrow{dl}_{DA}=-\,dz\,\overrightarrow{e_z}}`$** :
<br><br>
**$`\mathbf{\oint_{\Gamma_A}\overrightarrow{B}\cdot\overrightarrow{dl}}`$**
$`\displaystyle\,=\int_{DA} \overrightarrow{B}(\rho_{DA})\cdot\overrightarrow{dl}_{DA} + \int_{AB} \underbrace{\overrightarrow{B}\cdot\overrightarrow{dl}_{AB}}_{\color{blue}{\quad\;=\,0}}`$
$`\displaystyle\quad\quad\quad\quad +\int_{BC} \underbrace{\overrightarrow{B}(\rho_{BC})}_{\color{blue}{=\,0}}\cdot\overrightarrow{dl}_{BC} + \int_{CD}\underbrace{\overrightarrow{B}\cdot\overrightarrow{dl}_{CD}}_{\color{blue}{\quad\;=\,0}}`$
<br>
$`\displaystyle\quad\quad\quad\quad = \int_{DA}\big(B_z(\rho_{DA})\overrightarrow{e_z}\big)\cdot\big(-\,dz\,\overrightarrow{e_z}\big)`$
<br>
$`\displaystyle\quad\quad\quad\quad = \int_{z=z_0+h}^{z=z_0} B_z(\rho_{DA})\,dz`$
<br>
$`\displaystyle\quad\quad\quad\quad = \Big[ B_z(\rho_{DA})\times z\Big]_{z_0+h}^{z_0}`$
<br>
**$`\displaystyle\quad\quad\quad\quad\mathbf{\boldsymbol{ = -\, h\; B_z(\rho_M)}}`$**
#### Quelle surface ouverte $`\mathscr{S}_A`$ s'appuyant sur $`\Gamma_A`$ choisir ? #### Quelle surface ouverte $`\mathscr{S}_A`$ s'appuyant sur $`\Gamma_A`$ choisir ?
......
Markdown is supported
0% or
You are about to add 0 people to the discussion. Proceed with caution.
Finish editing this message first!
Please register or to comment