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...@@ -631,10 +631,9 @@ noté **$`\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X}`$**. ...@@ -631,10 +631,9 @@ noté **$`\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X}`$**.
#### Quelles informations sur un champ $`\overrightarrow{X}`$ apporte $`\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X}`$ ? #### Quelles informations sur un champ $`\overrightarrow{X}`$ apporte $`\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X}`$ ?
* Soient un *point $`P`$* quelconque de l'espace, et * Soient un *point $`P`$* quelconque de l'espace, et
<br>
un *champ vectoriel $`\overrightarrow{X}`$* quelconque défini sur cet espace. un *champ vectoriel $`\overrightarrow{X}`$* quelconque défini sur cet espace.
<br>
La **valeur du champ $`\overrightarrow{X}`$ en $`P`$** est le vecteur * La **valeur du champ $`\overrightarrow{X}`$ en $`P`$** est le vecteur
**$`\overrightarrow{X_P}`$**. **$`\overrightarrow{X_P}`$**.
* Soit le **rotationnel du champ $`\overrightarrow{X}`$ en $`P`$**, donc le vecteur * Soit le **rotationnel du champ $`\overrightarrow{X}`$ en $`P`$**, donc le vecteur
...@@ -647,21 +646,21 @@ noté **$`\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X}`$**. ...@@ -647,21 +646,21 @@ noté **$`\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X}`$**.
##### 1) &nbsp;&nbsp;&nbsp;Le rotationnel du champ $`\overrightarrow{X}`$ en P est nul :<br>$`\quad\quad\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X_P}=\overrightarrow{0}`$ ##### 1) &nbsp;&nbsp;&nbsp;Le rotationnel du champ $`\overrightarrow{X}`$ en P est nul :<br>$`\quad\quad\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X_P}=\overrightarrow{0}`$
* *Si $`\quad\quad\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X_P}=\overrightarrow{0}`$ alors : * *Si $`\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X_P}=\overrightarrow{0}`$ alors* :
>br> <br>
**$`\large{d\mathcal{C}_{\overrightarrow{X}\,,P}\;}`$** $`= \overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X_P}\cdot\overrightarrow{dS}_P`$ **$`\large{d\mathcal{C}_{\overrightarrow{X}\,,P}\;}`$** $`= \overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X_P}\cdot\overrightarrow{dS}_P`$
<br> <br>
$`\hspace{1.2cm} = \overrightarrow{0}\cdot\overrightarrow{dS}_P`$ $`\hspace{1.2cm} = \overrightarrow{0}\cdot\overrightarrow{dS}_P`$
<br> <br>
**$`\large \hspace{1.2cm} = 0\quad`$** , **$`\large \hspace{1.2cm} = 0\quad`$** ,
<br> <br>
La **circulation $`d\mathcal{C}_{\overrightarrow{X}\,,P}`$** du champ vectoriel $`\overrightarrow{X}`$ au point $`P`$ est **nulle** La **circulation $`d\mathcal{C}_{\overrightarrow{X}\,,P}`$** du champ vectoriel $`\overrightarro`w{X}`$ au point $`P`$ est **nulle**
quelque-soit l'orientation de $`\overrightarrow{dS}_P`$. quelque-soit l'orientation de $`\overrightarrow{dS}_P`$.
<br> <br>
**$`\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X_P}=\overrightarrow{0}`$** *$`\;\Longrightarrow\;d\mathcal{C}_{\overrightarrow{X}\,,P}=0`$* *$`\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X_P}=\overrightarrow{0}`$* $`\;\Longrightarrow`$ **\;d\mathcal{C}_{\overrightarrow{X}\,,P}=0`$**
<br> <br><br>
Donc *localement, au voisinage du point $`P`$*, **aucune composante de rotation autour de $`P`$ n'est détectée** Donc *localement, au voisinage du point $`P`$*, **aucune composante de rotation** autour de $`P`$
dans les lignes du champ vectoriel $`\overrightarrow{X}`$. **n'est détectée dans les lignes du champ** vectoriel $`\overrightarrow{X}`$.
!! *Pour aller plus loin :* !! *Pour aller plus loin :*
!! Par contre le champ vectoriel $`\overrightarrow{X}`$ au point $`P`$ peut être caractérisé par : !! Par contre le champ vectoriel $`\overrightarrow{X}`$ au point $`P`$ peut être caractérisé par :
......
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