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......@@ -631,10 +631,9 @@ noté **$`\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X}`$**.
#### Quelles informations sur un champ $`\overrightarrow{X}`$ apporte $`\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X}`$ ?
* Soient un *point $`P`$* quelconque de l'espace, et
<br>
un *champ vectoriel $`\overrightarrow{X}`$* quelconque défini sur cet espace.
<br>
La **valeur du champ $`\overrightarrow{X}`$ en $`P`$** est le vecteur
* La **valeur du champ $`\overrightarrow{X}`$ en $`P`$** est le vecteur
**$`\overrightarrow{X_P}`$**.
* Soit le **rotationnel du champ $`\overrightarrow{X}`$ en $`P`$**, donc le vecteur
......@@ -647,21 +646,21 @@ noté **$`\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X}`$**.
##### 1) &nbsp;&nbsp;&nbsp;Le rotationnel du champ $`\overrightarrow{X}`$ en P est nul :<br>$`\quad\quad\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X_P}=\overrightarrow{0}`$
* *Si $`\quad\quad\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X_P}=\overrightarrow{0}`$ alors :
>br>
* *Si $`\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X_P}=\overrightarrow{0}`$ alors* :
<br>
**$`\large{d\mathcal{C}_{\overrightarrow{X}\,,P}\;}`$** $`= \overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X_P}\cdot\overrightarrow{dS}_P`$
<br>
$`\hspace{1.2cm} = \overrightarrow{0}\cdot\overrightarrow{dS}_P`$
<br>
**$`\large \hspace{1.2cm} = 0\quad`$** ,
<br>
La **circulation $`d\mathcal{C}_{\overrightarrow{X}\,,P}`$** du champ vectoriel $`\overrightarrow{X}`$ au point $`P`$ est **nulle**
La **circulation $`d\mathcal{C}_{\overrightarrow{X}\,,P}`$** du champ vectoriel $`\overrightarro`w{X}`$ au point $`P`$ est **nulle**
quelque-soit l'orientation de $`\overrightarrow{dS}_P`$.
<br>
**$`\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X_P}=\overrightarrow{0}`$** *$`\;\Longrightarrow\;d\mathcal{C}_{\overrightarrow{X}\,,P}=0`$*
<br>
Donc *localement, au voisinage du point $`P`$*, **aucune composante de rotation autour de $`P`$ n'est détectée**
dans les lignes du champ vectoriel $`\overrightarrow{X}`$.
*$`\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X_P}=\overrightarrow{0}`$* $`\;\Longrightarrow`$ **\;d\mathcal{C}_{\overrightarrow{X}\,,P}=0`$**
<br><br>
Donc *localement, au voisinage du point $`P`$*, **aucune composante de rotation** autour de $`P`$
**n'est détectée dans les lignes du champ** vectoriel $`\overrightarrow{X}`$.
!! *Pour aller plus loin :*
!! Par contre le champ vectoriel $`\overrightarrow{X}`$ au point $`P`$ peut être caractérisé par :
......
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