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@@ -60,13 +60,13 @@ $`\def\PSclosed{\mathscr{S}_{\displaystyle\tiny\bigcirc}}`$
 ##### Application du théorème de **Gauss intégral** aux :
 
 
-### **Distributions cylindriques de charge**
+### **Distributions cylindriques de charges**
 
-* Le terme **cylindrique** réfère à l'*aspect extérieur* de la distribution de charge.
+* Le terme **cylindrique** réfère à l'*aspect extérieur* de la distribution de charges.
 
 #### Propriétés nécessaires au théorème de Gauss
 
-* Le théorème de Gauss sera utilisable si une distribution cylindrique de charge possède les deux éléments de symétrie suivants :
+* Le théorème de Gauss sera utilisable si une distribution cylindrique de charges possède les deux éléments de symétrie suivants :
    * une *symétrie de révolution*
    * une **symétrie de translation**   
   
@@ -90,12 +90,12 @@ $`\def\PSclosed{\mathscr{S}_{\displaystyle\tiny\bigcirc}}`$
 
 #### Comment caractériser cette distribution de charges ?
 
-* La distribution de charges est décrite par une **densité de charge $`\dens=\dens(\rho,\varphi,z)`$**.
+* La distribution de charges est décrite par une **densité de charges $`\dens=\dens(\rho,\varphi,z)`$**.
 <br>
    * L'*invariance par rotation* d'angle $`\Delta\varphi`$ quelconque impose **$`\require{\cancel}\dens= \dens(\rho,\xcancel{\varphi}, z)`$**.
    * L'*invariance par translation* de longueur $`\Delta z`$ quelconque impose  **$`\require{cancel}\dens= \dens(\rho,\varphi, \xcancel{z})`$**.
 <br>
-* *Au final*, la densité volumique de charge **$`\dens`$ ne dépend que de z** :   
+* *Au final*, la densité volumique de charges **$`\dens`$ ne dépend que de z** :   
 *$`\mathbf{\left.\begin{array}{l}
 \dens=\dens\,(\rho, z) \\
 \dens=\dens\,(\rho, \varphi)
@@ -105,7 +105,7 @@ $`\def\PSclosed{\mathscr{S}_{\displaystyle\tiny\bigcirc}}`$
 <br>
 
 ![](electrostatics-gauss-cylindrical-charge-distribution-1-v7_L1200.gif)
-_Un cylindre infini est, lorsqu'il est chargé uniformément en volume, l'exemple le plus simple de distribution de charge à symétrie cylindrique. Corriger_ $`\vec{e_r}`$ _en_ $`\vec{e_{\rho}}`$.
+_Un cylindre infini est, lorsqu'il est chargé uniformément en volume, l'exemple le plus simple de distribution de chargess à symétrie cylindrique. Corriger_ $`\vec{e_r}`$ _en_ $`\vec{e_{\rho}}`$.
 
 
 #### De quelles coordonnées dépend  $`\overrightarrow{E}`$ ?
@@ -203,11 +203,11 @@ $`\displaystyle\quad= E  \iint_{\mathcal{S}_{lat}} \rho_M\,d\varphi\,dz`$
    * $`\overrightarrow{E}(\rho, \varphi, z)=E(\rho)\,\overrightarrow{e_{\rho}}`$
    * $`\Phi_E^{\mathcal{S}_G}= 2\pi \rho_M\,h\, E`$ , avec $`\Phi_E`$ le flux de $`\overrightarrow{E}`$ à travers $`{\mathcal{S}_G}`$
 
-   sont *commun à toutes les distributions* de charge à symétrie cylindrique invariantes par translation selon $`Oz`$.
+   sont *commun à toutes les distributions* de charges à symétrie cylindrique invariantes par translation selon $`Oz`$.
 
 * Le **calcul de $`Q_{int}`$** puis **de $`\overrightarrow{E}`$** nécessitent de *connaître l'expression mathématique pour $`\dens`$* en chaque point de l'espace.
 <br>
-$`\Longrightarrow`$ *différentes distributions de charge sont étudiées* dans la suite.
+$`\Longrightarrow`$ *différentes distributions de charges sont étudiées* dans la suite.
 
 ##### Calcul de la charge $`Q_{int}`$
 
@@ -252,12 +252,12 @@ $`\overrightarrow{E},(\rho, \varphi, z)=E\;`\overrightarrow{e_{\rho}}`$
 
 #### **1 -** Cylindre infini de rayon $`R`$ chargé uniformément en volume
 
-* L'*objectif d'apprentissage* de cet exemple de distribution de charge est
+* L'*objectif d'apprentissage* de cet exemple de distribution de charges est
 
     * de **terminer le processus** de détermination de $`\overrightarrow{E}`$ par
     le théorème de Gauss *avec un exemple particulièrement simple*.
 
-    * de montrer que la densité volumique de charge *$`\dens^{3D}`$ se manipule sans distinction de son signe*,
+    * de montrer que la densité volumique de charges *$`\dens^{3D}`$ se manipule sans distinction de son signe*,
     ce **signe reste fondamental** parce qu'il *décide du sens de $`\overrightarrow{E}`$*, et
     donc de la force d'*attraction ou* de *répulsion* qu'il exerce sur les charges.
 
@@ -276,7 +276,7 @@ $`\overrightarrow{E},(\rho, \varphi, z)=E\;`\overrightarrow{e_{\rho}}`$
 <br>
    * Ci-desssous, pour ne garder que l'**information du profil** et ici **mettre en évidence le signe des charges**,
    nous choisissons pour l'axe des ordonnées la grandeur physique sans unité
-   *densité volumique de charge $`\dens^{3D}(\rho)`$ divisée par la valeur maximale de sa valeur absolue $`|\dens^{3D}|_{max}`$*.
+   *densité volumique de charges $`\dens^{3D}(\rho)`$ divisée par la valeur maximale de sa valeur absolue $`|\dens^{3D}|_{max}`$*.
 <br>
 C'est une représentation indépendante de la valeur numérique de $`\dens^{3D}_0\ge 0`$
 et de son unité de mesure ($`C/,m^{-3},C/,cm^{-3},\dots)`$.
@@ -286,10 +286,10 @@ apparaît au-dessus lorsqu'elle est positive.
 
 <br>
 ![](electrostatics-gauss-integral-cylindrical-dist-uniform-rho_v2_L1200.jpg)
-   _ La densité volumique de charge est positive._
+   _ La densité volumique de charges est positive._
 <br>
 ![](electrostatics-gauss-integral-cylindrical-dist-uniform-rho-N_v2_L1200.jpg)
-   _ La densité volumique de charge est négative._
+   _ La densité volumique de charges est négative._
 <br>
 
 * Nombre de sous-espaces complémentaires à prendre en compte : 2
@@ -312,10 +312,10 @@ _figure temporaire à réviser._
 
 * Le *point $`M`$ quelconque* est situé **à l'intérieur** du cylindre chargé.
 <br>
-$`\Longrightarrow`$ le **volume de Gauss  $`\Ltau_G`$** associé est *entièrement contenue dans l'espace $`\mathscr{E}_{int}`$* caractérisé par la *densité de charge constante $`\dens_0^{3D}`$*.
+$`\Longrightarrow`$ le **volume de Gauss  $`\Ltau_G`$** associé est *entièrement contenue dans l'espace $`\mathscr{E}_{int}`$* caractérisé par la *densité de charges constante $`\dens_0^{3D}`$*.
 
 ![](electrostatics-gauss-cylindrical-charge-distribution-6-v8_L1200.gif)
-_Le volume de gauss est entièrement caractérisée par même expression de densité de charge constante_ $`\dens^{3D}_0`$. _Corriger_ $`\vec{e_r}`$ _en_ $`\vec{e_{\rho}}`$.
+_Le volume de gauss est entièrement caractérisée par même expression de densité de chargesss constante_ $`\dens^{3D}_0`$. _Corriger_ $`\vec{e_r}`$ _en_ $`\vec{e_{\rho}}`$.
 
 *   **$`\displaystyle\mathbf{Q_{int}= \iiint_{\Ltau_G\leftrightarrow\mathcal{S}_G} \dens^{3D}_0\;d\Ltau}`$**.
    <br>
@@ -363,10 +363,10 @@ Dans le **même esprit que précédemment**, nous traçons la charge totale dans
 
 <br>
 ![](electrostatics-gauss-integral-cylindrical-dist-uniform-Qint_v2_L1200.gif)
-_ La densité volumique de charge est positive._
+_ La densité volumique de charges est positive._
 <br>
 ![](electrostatics-gauss-integral-cylindrical-dist-uniform-Qint-N_v2_L1200.gif)
-_ La densité volumique de charge est négative._
+_ La densité volumique de charges est négative._
 <br>
 
 ##### Calcul de $`\overrightarrow{E}`$
@@ -424,10 +424,10 @@ Nous traçons la composante non nulle du champ $`E_{\rho}(\rho)`$ divisée par l
 
 <br>
 ![](electrostatics-gauss-integral-cylindrical-dist-uniform-E_v3_L1200.gif)
-_ La densité volumique de charge est positive._
+_ La densité volumique de charges est positive._
 <br>
 ![](electrostatics-gauss-integral-cylindrical-dist-uniform-E-N_v3_L1200.gif)
-_ La densité volumique de charge est négative._
+_ La densité volumique de charges est négative._
 
 
 <br>
@@ -438,7 +438,8 @@ _ La densité volumique de charge est négative._
 
 * L'*objectif d'apprentissage* :
 
-    * Dans cet exemple la densité volumique de charge *$`\mathbf{\dens^{3D}}`$ est une fonction de $`\rho`$*, ce qui nécessite de **connaître l'expression de $`\Ltau`$**, l'élément de volume en coordonnées cylindriques et de **réaliser une intégrale triple pour calculer $`Q_{int}`$**, la charge dans le volume de Gauss.
+    * Dans cet exemple la densité volumique de charges *$`\mathbf{\dens^{3D}}`$ est une fonction de $`\rho`$*, ce qui nécessite de **connaître l'expression de $`\Ltau`$**, 
+    l'élément de volume en coordonnées cylindriques et de **réaliser une intégrale triple pour calculer $`Q_{int}`$**, la charge dans le volume de Gauss.
 
 ##### Description de $`\dens`$ :
 
@@ -454,7 +455,7 @@ _ La densité volumique de charge est négative._
 * La constante étant positive, **$`A\gt 0`$** , nous nous limitons dans cet exemple à des *charges positives*.
 
 ![](electrostatics-gauss-integral-cylindrical-dist-non-uniform-rho_V2_L1200.jpg)
-_Variation de la densité volumique de charge $`\dens^{\rho}=A\,\rho^2`$ en fonction de $`\rho`$._
+_Variation de la densité volumique de charges $`\dens^{\rho}=A\,\rho^2`$ en fonction de $`\rho`$._
 
 
 * Nombre de sous-espaces complémentaires à prendre en compte : 2
@@ -468,7 +469,7 @@ _Variation de la densité volumique de charge $`\dens^{\rho}=A\,\rho^2`$ en fonc
 
 * Le *point $`M`$ quelconque* est situé **à l'intérieur** du cylindre chargé.
 <br>
-$`\Longrightarrow`$ le **volume de Gauss  $`\Ltau_G`$** est entièrement *contenu dans le sous-espaces $`\mathscr{E}_{int}`$*.
+$`\Longrightarrow`$ le **volume de Gauss  $`\Ltau_G`$** est entièrement *contenu dans le sous-espace $`\mathscr{E}_{int}`$*.
 
 *  Le volume chargé est ici la totalité du volume de Gauss :
 <br>
@@ -595,7 +596,8 @@ _Variation de la composante_ $`E_{\rho}`$ _du champ électrique en fonction de_
 
 ##### Description de $`\dens`$ :
 
-* Reprenons l'**exemple du profil précédent** de densité volumique de charge $`\dens^{3D}(\rho)=A\,\rho^2`$, *mais limité au volume d'un cylindre creux* de rayons intérieur $`R_{int}`$ et extérieur $`R_{ext}`$ :
+* Reprenons l'**exemple du profil précédent** de densité volumique de charges $`\dens^{3D}(\rho)=A\,\rho^2`$, 
+  *mais limité au volume d'un cylindre creux* de rayons intérieur $`R_{int}`$ et extérieur $`R_{ext}`$ :
 
 **$`\quad\left\{\begin{array}{ll}
 \rho\le R_{int} \Longrightarrow & \dens^{3D}(\rho) = 0 \\
@@ -706,10 +708,10 @@ $`\left.\begin{array}{l}
 <br>
 * *Synthèse graphique des résultats*
 
-   * Densité volumique de charge $`\dens^{3D}(\rho)`$ :
+   * Densité volumique de charges $`\dens^{3D}(\rho)`$ :
 
 ![](electrostatics-gauss-integral-cylindre-creux-dist-non-uniform-rho_v2_L1200.jpg)
-     _Variation de la densité volumique de charge $`\dens^{\rho}=A\,\rho^2`$ en fonction de $`\rho`$._
+     _Variation de la densité volumique de charges $`\dens^{\rho}=A\,\rho^2`$ en fonction de $`\rho`$._
 
    * Charge intérieure $`Q_{int}`$ dans le volume de Gauss, cylindre de rayon $`\rho`$ :
 
@@ -750,7 +752,7 @@ est **connu** :
 
 ![](electrostatics-cylindrical-superposition-E-1-v1.jpg)
 
-* La distribution de charge étudiée
+* La distribution de charges étudiée
 <br>
 **$`\mathbf{\dens^{3D}(\rho)}`$**
 $`\left|\begin{array}{l}
@@ -822,13 +824,15 @@ On retrouve naturellement les résultats précédents.
 
 * L'*objectif d'apprentissage* :
 
-    * Dans cet exemple, la distribution réelle de charge est modélisée par une **densité superficielle de charge $`\mathbf{\dens^{2D}}`$**.
+    * Dans cet exemple, la distribution réelle de charges est modélisée par une **densité superficielle de charges $`\mathbf{\dens^{2D}}`$**.
 
     * Faire le lien avec le cas précédent, étudier la **transition entre** :
-      \- une **distribution réelle 3D** de charge *dans un cylindre creux de faible épaisseur $`e`$*$`=R_{ext}-R_{int}`$.
+      \- une **distribution réelle 3D** de charges *dans un cylindre creux de faible épaisseur $`e`$*$`=R_{ext}-R_{int}`$.
       \- sa **modélisation 2D** par une distribution $`\dens^{2D}`$ *lorsque l'épaisseur $`e`$ est négligée*.
 
-    * Montrer, si besoin était, que les **relations de continuité de $`\mathbf{\overrightarrow{E}}`$** à la traversée d'une surface chargée est la même que la surface chargée soit cylindrique ou plane (faire afficher les trois types de distributions en parallèle).  Elles sont **les mêmes à la traversée de toute surface**, *plane ou courbe*.
+    * Montrer, si besoin était, que les **relations de continuité de $`\mathbf{\overrightarrow{E}}`$** à la traversée d'une surface 
+    chargée est la même que la surface chargée soit cylindrique ou plane (faire afficher les trois types de distributions en parallèle).  
+    Elles sont **les mêmes à la traversée de toute surface**, *plane ou courbe*.
 
 _schéma simplifié du profil vu en coupe à venir_