Update cheatsheet.fr.md

12.temporary_ins/08.conservative-vector-fields/20.conservative-vector-fields-properties/20.overview/cheatsheet.fr.md

@@ -38,7 +38,7 @@ $`\def\Ltau{\Large{\tau}\normalsize}`$
 
 ### Définitions et propriétés<br>**Gradient**<br>**Champs vectoriels conservatifs**
 
-### Physique<br>**Potentiel et énergie potentiel**<br>**Théorème de conservation de l'énergie mécaniqque**
+### Physique<br>**Potentiel et énergie potentiel**<br>**Théorème de conservation de l'énergie mécanique**
 
 <br>
 
@@ -143,30 +143,30 @@ POTENTIEL, ÉNERGIE POTENTIELLE,<br> THÉORÈME DE CONSERVATION DE L'ÉNERGIE M
   
   *Potentiel*
   
-  Un champ scalaire $`\phi`$ tel que $`\overrightarrow{grad}\,\phi=-\,\overrightarrow{X}`$ est appelé "potentiel".
+  Un champ scalaire $`\phi`$ tel que $`-\overrightarrow{grad}\,\phi=\,\overrightarrow{X}`$ est appelé "potentiel".
   
-  * Potentiel gravitationnel $\phi_{grav}`$ : $`-\,\overrightarrow{grad}\,\phi_{grav}=-\mathcal{\overrightarrow{G}}`$
-  * Potentiel électrostatique $\phi_{elec}`$, noté $`V`$ : $`-\,\overrightarrow{grad}\,V=-\overrightarrow{E}`$
+  * Potentiel gravitationnel $`\phi_{grav}`$ : $`-\,\overrightarrow{grad}\,\phi_{grav}=\mathcal{\overrightarrow{G}}`$
+  * Potentiel électrostatique $`\phi_{elec}`$, noté $`V`$ : $`-\,\overrightarrow{grad}\,V=\overrightarrow{E}`$
   
   *Énergie potentielle*
   
-  Une particule de sensibilité $`s`$ à une interaction $`\overrightarrow{X}`$, qui voit en sa position $`\overrightarrow{r}$ 
-  un potentiel $`\phi_X(\vec{r}`$, possède une énergie potentielle $`\mathcal{E}_X^{pot}=s\,\phi_X(\vec{r}`$.
+  Une particule de sensibilité $`s`$ à une interaction conservative $`\overrightarrow{X}`$, qui voit en sa position $`\overrightarrow{r}`$ 
+  la valeur de potentiel $`\phi_X(\vec{r}`$, possède l'énergie potentielle $`\mathcal{E}_X^{pot}=s\,\phi_X(\vec{r})`$.
 
   * Interaction gravitationnelle :   
     sensibilité à la gravitation : masse grave = masse, noté $`m`$, telle que $`m\ge 0`$.  
-    Energie potentielle gravitationnelle : $`\mathcal{E}_{grav}^{pot}=s\,\phi_{grav}(\vec{r}`$
+    Energie potentielle gravitationnelle : $`\mathcal{E}_{grav}^{pot}=m\,\phi_{grav}(\vec{r})`$
 
   * Interaction électrique :   
     sensibilité à l'électromagnétisme : charge électrique, noté $`q`$, telle que $`q\in\mathbb{R}`$,   
-    Energie potentielle électrostatique : $`\mathcal{E}_{elec}^{pot}=q\,V(\vec{r}`$
+    Energie potentielle électrostatique : $`\mathcal{E}_{elec}^{pot}=q\,V(\vec{r})`$
    
-  Il existe toujours une infinité de potentiels $`\phi`$ tels que $`\overrightarrow{grad}\,\phi=-\,\overrightarrow{X}`$   
+  Il existe toujours une infinité de potentiels $`\phi`$ tels que $`-\overrightarrow{grad}\,\phi=\overrightarrow{X}`$   
   (exemple : $`\phi`$ et $`\phi+const`$)   
   $`\Longrightarrow`$ l'énergie potentielle n'est pas défini et n'a donc pas d'existence réelle.   
   Mais   
   la circulation d'un champ conservatif entre deux points $`M_1`$ et $`M_2`$ ne dépend pas du chemin suivi :   
-  $`\Longrightarrow`$ la différence d'énergie potentielle $`\mathcal{E}^{pot}(M_2)-\mathcal{E}^{pot}(M_1) entre deux points $`M_1`$ et $`M_2`$ est définie.
+  $`\Longrightarrow`$ la différence d'énergie potentielle $`\mathcal{E}^{pot}(M_2)-\mathcal{E}^{pot}(M_1)`$ entre deux points $`M_1`$ et $`M_2`$ est définie.
   
   *Définition et théorème de l'énergie cinétique*
   
@@ -176,24 +176,24 @@ POTENTIEL, ÉNERGIE POTENTIELLE,<br> THÉORÈME DE CONSERVATION DE L'ÉNERGIE M
    Le travail de la force qui s’exerce sur un point matériel entre deux instants $`t_1\text{ et }t_2`$ est égal
    à la variation d’énergie cinétique entre ces deux instants :
    
-   $`\displaystyle\mathcal{W}_{t_1t_2}=\int_{t_1}—^{t_2}\overrightarrow{F}\cdot\overrightarrow{dl}=\mathcal{E}_{t_2}^{cin}-\mathcal{E}_{t_1}`$ 
+   $`\mathbf{\displaystyle\mathcal{W}_{t_1t_2}=\int_{t_1}^{t_2}\overrightarrow{F}\cdot\overrightarrow{dl}=\mathcal{E}^{cin}(t_2)-\mathcal{E}^{cin}(t_1)}`$ 
    
    _ou, équivalent :_
    
    Le travail de la force qui s’exerce sur un point matériel le long de sa trajectoire limité entre deux points s $`M_1`$ et $`M_2`$, 
    est égal à la variation d’énergie cinétique entre ces deux points.
    
-   $`\displaystyle\mathcal{W}_{M_1M_2}=\int_{M_1}—^{M_2}\overrightarrow{F}\cdot\overrightarrow{dl}=\mathcal{E}_{M_2}^{cin}-\mathcal{E}_{M_1}`$ 
+   $`\mathbf{\displaystyle\mathcal{W}(M_1,M_2)=\int_{M_1}^{M_2}\overrightarrow{F}\cdot\overrightarrow{dl}=\mathcal{E}^{cin}(M_2)-\mathcal{E}^{cin}(M_1)}`$ 
 
   
   *Définition et théorème de conservation de l'énergie mécanique*
   
   L'énergie mécanique $`\mathcal{E}^{méc}`$ est la somme de l'énergie cinétique et de l'énergie potentielle :   
-  $`\mathcal{E}^{méc}=\mathcal{E}^{cin}+\mathcal{E}^{pot}`$
+  $`\mathbf{\mathcal{E}^{méc}=\mathcal{E}^{cin}+\mathcal{E}^{pot}}`$
   
-  Dans un référentiel d'inertie (= galiléen), l'énergie mécanique d'un point matériel reste constante, lorsque
+  *$`\text{Dans un référentiel d'inertie (= galiléen)}`$*, l'énergie mécanique d'un point matériel reste constante, lorsque
   ce point se déplace librement dans un champ d'interaction conservatif :   
-  $`\mathcal{E}^{méc}=\mathcal{E}^{cin}+\mathcal{E}^{pot}=constante`$
+  $`\mathbf{\mathcal{E}^{méc}=\mathcal{E}^{cin}+\mathcal{E}^{pot}=constante}`$