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Update 12.temporary_ins/44.relativity/40.n4/10.special-relativity/20.framework-of-special-relativity/20.overview/cheatsheet.fr.md

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@@ -42,9 +42,27 @@ RÉSUMÉ
   *Cadre de la relativité restreinte* :   
   __La scène :__   
   Un espace-temps minskovskien   
-$`\Longleftrightarrow`$ il existe il existe des systèmes de coordonnées de Minkovsky 
+$`\Longleftrightarrow`$ il existe des systèmes de coordonnées de Minkovsky 
 $`(O,x^0,x^1,x^2,x^3)`$,    
-en posant $`
+en posant $`x^0=ct\;,\;x^1=x\;,\;x^2=y\;,\;x^3=z`$    
+couvrant tout l'espace-temps,
+\- d'invariant élémentaire $`ds^2=g_{ab}\,dx^a\,dx^b`$ (notation d'Einstein)   
+ où les $`g_{ab}`$ sont les composantes de tenseur métrique associé aux coordonnées $`(x^0,x^1,x^2,x^3)`$ telles que
+ en tout point de l'espace-temps        
+$`g_{ab}=\begin{pmatrix}
+1 & 0 & 0 & 0 \\
+0 & -1 & 0 & 0 \\
+0 & 0 & -1 & 0 \\
+0 & 0 & 0 & -1
+\end{pmatrix}`$
+\- de base naturelle vactorielle associée 
+$`\mathbf{e_a}=\dfrac{\partial \mathbf{s}}{\partial x^a}    
+qui vérifie donc le produit scalaire de Minkovski   
+$`g_{ab}=\mathbf{e_a}\cdot\mathbf{e_b}`$.
+
+@@@@@@@@@@
+
+
 
   $`\Longrightarrow`$ il existe il existe des systèmes de coordonnées de Minkovsky 
   $`\Longrightarrow`$ un invariant : l'intervalle $`\mathscr{s}_{AB}`$ entre deux évènements $`A`$ et $`B`$.