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0f7e3ed4
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0f7e3ed4
authored
Apr 12, 2023
by
Claude Meny
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12.temporary_ins/69.waves/30.n3/20.overview/cheatsheet.fr.md
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0f7e3ed4
...
...
@@ -364,33 +364,58 @@ RÉSUMÉ
------------------------------------------>
<br>
#### Qu'est-ce qu'une Onde Plane Progressive Harmonique (OPPH) ?
-------------------------------
C'est une onde qui se propage telle que sa direction
et son sens de propagation sont donnés par un vecteur unitaitre
*
C'est une onde qui a une double périodicité.
#### Qu'est-ce qu'une Onde Plane Progressive Harmonique (OPPH) ?
*
C'est une onde qui se propage dans
*
*
*
L'élongation de l'onde est une fonction temporellement périodique,
caractérisée par une pulsation $
`\omega\,\quad (rad\,s^{-1})`
$.
*
Les fronts d'onde sont des plans.
*
L'onde se propage :
$
`\Longrightarrow`
$ couplage des coordonnées de temps et d'espace de la forme :
<br>
*
**sinusoïdale**
≡
**harmonique**
(
≡
**monochromatique**
en optique).
*
**O**
*nde*
**P**
*lane*
**P**
*rogressive*
**H**
*armonique ≡ **OPPH*
*
Une
**OPPH**
se propageant
*en direction et sens*
d'un
**vecteur unitaire $`\vec{n}`$**
s'écrit :
<br>
**$`\boldsymbol{\mathbf{U(\vec{r},t) = U_0 \cdot \cos(\, \omega t\;\mathbf{-}\;\vec{k}\cdot\vec{r} + \varphi)}}`$**
,
<br>
avec :
*
*$`\mathbf{U(\vec{r}, t)}`$*
:
**élongation**
en $
`\vec{r}`
$ et $
`t`
$
*
*$`\mathbf{U_0}`$*
:
**amplitude**
= élongation maximum
*
*$`\boldsymbol{\mathbf{\omega t - \vec{k}\cdot\vec{r} + \varphi}}`$*
:
**phase**
en $
`\vec{r}`
$ et $
`t`
$
*
*$`\mathbf{\vec{k} = k\,\vec{n}}`$*
:
**vecteur d'onde**
, avec :
<br>
k :
**nombre d'onde**
≡
norme du vecteur d'onde, d'unité S.I. $
`rad\,m^{-1}`
$.
*
**Propriété fondamentale**
: propriété
*temporelle*
, décrite par différentes
*grandeurs physiques équivalentes*
qui sont :
*
**$`\mathbf{T}`$**
la
*période*
temporelle, d'unité S.I. $
`(s)`
$.
*
**$`\boldsymbol{\mathbf{\nu}}`$**
la
*fréquence*
temporelle, d'unité S.I. $
`(Hz = s^{-1})`
$
*
**$`\boldsymbol{\mathbf{\omega}}`$**
la
*pulsation*
temporelle, d'unité S.I. $
`(rad\,s^{-1})`
$
<br>
telles que :
<br>
**$`\boldsymbol{\mathbf{\omega = 2\pi\,\nu = \dfrac{2\pi}{T}}}`$**
#### Comment décrire mathématiquement une onde plane progressive harmonique ?
*
**Propriété dépendante du milieu**
de propagation, propriété
*spatiale*
, décrite
par différentes
*grandeurs physiques équivalentes*
qui sont :
*
**$`\boldsymbol{\mathbf{\lambda}}`$**
la
*longueur d'onde*
ou périodicité spatiale dans la direction de la propagation, d'unité S.I. $
`(m)`
$
*
**$`\mathbf{\overrightarrow{k}}`$**
le
*vecteur d'onde*
qui s'étend en direction et sens de la propagation.
*
**k**
le
*nombre d'onde*
ou norme du vecteur d'onde, d'unité S.I. $
`(rad\,m^{-1})`
$
<br>
telles que :
<br>
**\mathbf{\overrightarrow{k}=k\overrightarrow{n}}`$**
où
*\mathbf{\overrightarrow{n}}`$*
est le
*vecteur unitaire*
pointant en
*direction et sens de propagation*
de l'onde.
<br>
**$`\boldsymbol{\mathbf{k = \dfrac{2\pi}{\lambda}}}`$**
*
Les termes
*sinusoïdale*
,
*harmonique*
, et
*monochromatique*
sont
**équivalents**
.
*
Relations entre propriétés :
**$`\boldsymbol{\mathbf{k = \dfrac{2\pi}{\lambda} = \dfrac{2\pi}{\mathscr{v} T} = \dfrac{2\pi\,\nu}{T} = \dfrac{\omega}{\mathscr{v}}}}`$**
*
Le terme monochromatique est réservé à l'optique.
*
Cas d'une
*onde unidimensionnelle*
:
**$`U(\vec{r}, t) = U_0\cdot \cos(\omega t \;\mathbf{-}\;kx + \varphi)`$**
...
...
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