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10.temporary-m3p2/50.mathematics/20.algebra-analysis/20.n2/30.second-degree-equations/20.overview/cheatsheet.fr.md

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-title: second-degree-equations
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-routable: true
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-lessons:
-    -
-        slug: trigonometry-and-equations-for-waves-2-fr
-        name: OUTIL-MATH-2 : waves
-        order: 3
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-
-<!--Commandes Latex spécifiques
-$`\def\dens{\large{\varrho}\normalsize}`$
-$`\def\oiint{\displaystyle\mathop{{\iint}\mkern-18mu \scriptsize \bigcirc}}`$
-$`\def\Ltau{\Large{\tau}\normalsize}`$
-$`\def\Sopen{\mathscr{S}_{\smile}}`$
-$`\def\Sclosed{\mathscr{S}_{\displaystyle\tiny\bigcirc}}`$
-$`\def\Ssclosed{\mathscr{S}_{\scriptsize\bigcirc}}`$
-$`\def\PSopen{\mathscr{S}_{\smile}}`$
-$`\def\PSclosed{\mathscr{S}_{\displaystyle\tiny\bigcirc}}`$
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-
-*Cours en construction*, **non validé**.    
-![](https://m3p2.com/fr/temporary_ins/images/M3P2-validity-state-FR_L1200.jpg)   
-![](https://m3p2.com/fr/temporary_ins/images/M3P2-maturity-1_L1200.jpg)<details>
-<summary>Etape 1 : Appel à idées</summary>  
-1. Appel à idées
-2. Structuration 
-3. Ecriture : 1/3
-4. Ecriture : 2/3
-5. Ecriture : 3/3
-6. Relecture 
-7. En test auprès d'étudiants
-8. Validé, encore incomplet
-9. Validé, base suffisante
-10. Validé, opérationnel
-</details>
-
-##### Randonnée Colline
-
----------------------------
-
-### ÉQUATIONS du SECOND DEGRÉ
-
-<br>
-
-RÉSUMÉ
-: 
-  Équations de Degré 2
-  * Forme générale : $`ax^2 + bx + c = 0`$
-  * Discriminant : $`\Delta = b^2 - 4ac`$
-  * Solutions :
-  - Si $`\Delta > 0`$ : 2 solutions
-    $`x_1 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a}`$
-    $`x_2 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a}`$ 
-  - Si $`\Delta = 0$`: 1 solution unique
-    $`x = -\frac{b}{2a}`$ 
-  - Si \(\Delta < 0\) : pas de solution
-
-
-<br><br>
-
-# <p style="font-size:45%;text-align: center;">ÉQUATIONS du SECOND DEGRÉ</p>
-
-<!--## <p style="font-size:70%;text-align: center;">Le concept d'angle</p>-->
-
-
-#### Forme Générale
-
-Une équation de degré 2, ou équation quadratique, a la forme suivante :
-
-$`ax^2 + bx + c = 0`$
-
-où $`a`$, $`b`$ et $`c`$ sont des coefficients réels, avec $`a/ne 0`$.
-
-
-#### Résolution
-
-##### Discriminant
-
-Le discriminant $`\Delta`$  d'une équation quadratique est donné par :
-
-$`\Delta = b^2 - 4ac`$
-
-
-##### Solutions
-
-Les solutions de l'équation dépendent de la valeur du discriminant $`\Delta`$ :
-
-1. **Si $`\Delta > 0`$** : Deux solutions réelles distinctes.
-
-   $`x_1 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a}, \quad x_2 = \dfrac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a}`$
-
-2. **Si $`\Delta = 0`$** : Une solution réelle double.
-
-   $`x = -\frac{b}{2a}`$
-
-3. **Si $`\Delta < 0`$** : Deux solutions complexes conjuguées.
-
-   $`x_1 = \frac{-b - i\sqrt{|\Delta|}}{2a}, \quad x_2 = \dfrac{-b + i\sqrt{|\Delta|}}{2a}`$ 
-
-
-!!! *Exemples :*
-!!!
-!!! Exemple 1 : où $`\Delta > 0`$
-!!!
-!!! Résous l'équation $`x^2 - 5x + 6 = 0`$ :
-!!!
-!!! $`\Delta = (-5)^2 - 4 \times 1 \times 6 = 25 - 24 = 1 > 0`$
-!!!
-!!! $`x_1 = \dfrac{5 - \sqrt{1}}{2} = 2, \quad x_2 = \dfrac{5 + \sqrt{1}}{2} = 3`$
-!!!
-!!! ---
-!!!
-!!! Exemple 2 : où $`\Delta = 0`$
-!!!
-!!! Résous l'équation $`x^2 - 4x + 4 = 0`$ :
-!!!
-!!! $`\Delta = (-4)^2 - 4 \times 1 \times 4 = 16 - 16 = 0`$
-!!!
-!!! $`x = \frac{4}{2} = 2`$
-!!!
-!!! ---
-!!!
-!!! Exemple 3 : où $`\Delta < 0`$
-!!!
-!!! Résous l'équation $`x^2 + x + 1 = 0`$ :
-!!!
-!!! $`\Delta = 1^2 - 4 \times 1 \times 1 = 1 - 4 = -3 < 0`$
-!!!
-!!! $`x_1 = \frac{-1 - i\sqrt{3}}{2}, \quad x_2 = \frac{-1 + i\sqrt{3}}{2}`$
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