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12.temporary_ins/10.electrostatics-vacuum/20.causes-stationary-electric-field/20.overview/cheatsheet.fr.md

@@ -516,12 +516,13 @@ figure
 ! <summary>Étude à partir du résultat précédent<br>
 ! (l'anneau circulaire chargé uniformament)</summary>
 ! __________________________
+! Le calcul du champ électrique $`\overrightarrow{E}`$ créé en un point de son axe par un disque uniformément
+! chargé peut s'appuyer sur la connaissance de $`\overrightarrow{E}`$ créé par un anneau uniformément chargé.<br>
+! <br>
+! Le rayon R de l'anneau devient la coordonnée $`\rho`$, variable.<br>
 ! <br>
-! à rédiger correctement.<br>
-! Les idées :<br>
-! Rayon R de l'anneau précédent devient une variable $`\rho`$.<br>
 ! Donnons une petite épaisseur $`d\rho`$ à l'anneau de rayon $`\rho`$.<br>
-! Cet anneau 'épais' est alors chargé uniformément avec la densité surfacique $`\dens^{2D}`$
+! Cet anneau "épais" est alors chargé uniformément avec la densité surfacique $`\dens^{2D}`$,
 ! liée à la densité linéïque $`\dens^{1D}`$ de l'anneau sans épaisseur par <br>
 ! <br>
 ! $`\dens^{1D} (C\,m^{-1}) = \dens^{2D} (C\,m^{-2}) \times d\rho (m)`$<br>
@@ -560,8 +561,14 @@ figure
 ! $`\displaystyle \hspace{1cm} =  \dfrac{\dens^{2D}\,z}{2\epsilon_0} \big[\underbrace{\dfrac{1}{2}\times\dfrac{1}{-3/2+1}}
 ! _{=\frac{1}{2}\,\times \,(-2) \,=\, -1}(\rho^2+z^2)^{-\,1/2}\big]_0^R`$<br>
 ! <br>
-! $`\displaystyle \hspace{1cm} =  \dfrac{\dens^{2D}\,z}{4\epsilon_0} \left(\dfrac{1}{|z|} - \dfrac{1}{\sqrt{\rho^2+z^2}}\right)`$<br>
-! 
+! $`\displaystyle \hspace{1cm} =  \dfrac{\dens^{2D}\,z}{2\epsilon_0} \left(\dfrac{1}{|z|} - \dfrac{1}{\sqrt{\rho^2+z^2}}\right)`$<br>
+! <br>
+! Ainsi le champ électrique s'exprime plus simplement :<br>
+! Pour $`z>0`$ :<br>
+! $`\overrightarrow{E}(z) =  \dfrac{\dens^{2D}\,z}{2\epsilon_0} \left(1 - \dfrac{z}{\sqrt{\rho^2+z^2}}\right)\,\overrightarrow{e_z}`$<br>
+! Pour $`z<0`$ :<br>
+! $`\overrightarrow{E}(z) =  -\,\dfrac{\dens^{2D}\,z}{2\epsilon_0} \left(1 - \dfrac{z}{\sqrt{\rho^2+z^2}}\right)\,\overrightarrow{e_z}`$<br>
+! <br>
 ! </details>