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@@ -70,38 +70,35 @@ $`\def\PSclosed{\mathscr{S}_{\displaystyle\tiny\bigcirc}}`$
 
 * Tout **plan contenant l'axe de révolution** est *plan de symétrie* pour la charge électrique.
 
-#### Quel repère de l'espace choisir ?
+#### Quel système de coordonnées spatiales choisir ?
 
-* Repère de l'espace adapté :
-   **Repère cylindrique  $`\mathbf{(O, \overrightarrow{e_{\rho}}, \overrightarrow{e_{\varphi}}, z)}`$**
-      avec **$`\mathbf{Oz}`$ = axe de révolution**.
+* Le système de coordonnées *le mieux adapté* est le **système de coordonnées cylindriques $`O,\rho,\varphi,z)`$, 
+   avec **$`\mathbf{Oz}=\Delta\;`$ = axe de révolution**, et où :
+   * $`O`$ est le point de l'espace pris comme origine des coordonnées.
+   * $`\rho,\varphi,z)`$ sont les coordonnées cylindriques.
+   
+  et de repère orthonormé associé le **repère cylindrique  $`\mathbf{(O, \overrightarrow{e_{\rho}}, \overrightarrow{e_{\varphi}}, z)}`$**.
 
 #### Comment caractériser un distribution de charges à symétrie cylindrique ?
 
-* Une distribution de charges est décrite par une **densité de charge $`\dens`$**.
+* Une distribution de charges est décrite par une **densité de charge $`\dens=\dens(\rho,\varphi,z)`$**.
+<br>
+* L'*invariance par rotation d'angle $`\Delta\varphi`$ quelconque* impose **$`\require{\cancel}\dens= \dens(\rho,\xcancel{\varphi}, z)`$**.
+* L'*invariance par translation de longueur $`\Delta z`$ quelconque* impose  **$`\require{cancel}\dens= \dens(\rho,\varphi, \xcancel{z})`$**.
+<br>
+* Au final, la densité volumique de charge ne dépend que de la coordonnée $`z`$ :   
+*$`\mathbf{\left.\begin{array}{l}
+\dens=\dens\,(\rho, z) \\
+\dens=\dens\,(\rho, \varphi)
+\end{array}\quad\right\}
+\,\Longrightarrow}`$* **$`\mathbf{\dens=\dens(\rho)}`$**
 
 *  **Invariance par rotation d'angle $`\Delta\varphi`$ quelconque**
   **$`\mathbf{\Longrightarrow \dens}`$**$`=\require{\cancel} \dens(\rho,\xcancel{\varphi}, z)`$**$`\mathbf{ =\dens(\rho, z)}`$**
 
-<br><br>
-
-### **Distributions invariantes par translation quelconque selon leur axe de révolution**
-
-#### De quelles coordonnées dépend $`\dens`$ ?
-
-* **Étude des invariances** *de la distribution de charges $`\dens`$* :
-
 ![](electrostatics-gauss-cylindrical-charge-distribution-1-v7_L1200.gif)
 _cylindre infini uniformément chargé en volume. Corriger_ $`\vec{e_r}`$ _en_ $`\vec{e_{\rho}}`$.
 
-* invariance par rotation d'angle $`\Delta\varphi`$ quelconque $`\require{\cancel}\Longrightarrow \dens= \dens(\rho,\xcancel{\varphi}, z)`$
-* invariance par translation de longueur $`\Delta z`$ quelconque $`\require{cancel}\Longrightarrow \dens= \dens(\rho,\varphi, \xcancel{z})`$
-
-* *$`\mathbf{\left.\begin{array}{l}
-\dens=\dens\,(\rho, z) \\
-\dens=\dens\,(\rho, \varphi)
-\end{array}\quad\right\}
-\,\Longrightarrow}`$* **$`\mathbf{\dens=\dens(\rho)}`$**
 
 #### De quelles coordonnées dépend  $`\overrightarrow{E}`$ ?