Update cheatsheet.fr.md

12.temporary_ins/07.geometry-coordinates-prop2/10.n1/20.overview/cheatsheet.fr.md

@@ -999,7 +999,7 @@ donc :
 
 * **Puis-je y comparer** *des distances ?*, et *des surfaces ?*
 
-##### Non, les distances ne sont pas respectées
+##### Non, sur la carte les distances ne sont pas respectées
 
 ![](earth-map-earth-globe-geometry-3_L1000_v2.gif)  
 
@@ -1016,7 +1016,7 @@ donc :
    (égales à la largeur de la carte)
 
 
-##### Non, les chemins les plus courts ne sont en général pas des sègments de droite.
+##### Non, sur la carte les chemins les plus courts ne sont pas des sègments de droite.
 
 <!--------------------
 * Pour déterminer le **chemin le plus court à la surface d'une sphère $`\mathcal{S}`$** *entre deux points $`P_1`$ et $`P_2`$* :
@@ -1025,9 +1025,32 @@ donc :
    * Le *chemin le plus court* sur la sphère est l'**arc de cercle joignant $`P_1`$, $`P_2`$** *le plus court* de $`\mathcal{C}`$ .   
 ------------------->
 
-* Le chemin le plus court entre deux points sur la surface d'une sphère est le plus petit arc du
-cercle qui contient ces deux points et dont le milieu de tout diamètre est le centre de la sphère.
+*Qu'est-ce qu'un grand cercle sur une sphère ?*
 
+* Un **grand cercle** sur une sphère est un *cercle dont tout diamètre passe par le centre de la sphère*.
+`
+* Soit $`\mathscr{S}`$ une sphère de centre $`O`$.
+   * Le **cercle $`\mathscr{C_1}`$** dont $`\mathscr{D_1}`$ est un diamètre *n'est pas un grand cercle*.
+   * Le **cercle $`\mathscr{C_2}`$** dont un diamètre $`\mathscr{D_2}`$ passe par $`O`$ *est un grand cercle*.
+
+![](grand-cercle-1_L1200.gif)
+
+
+*Qu'elle est le chemin le plus court sur une sphère entre deux de ses points ?*
+
+
+* Le **chemin le plus court entre deux points sur la surface d'une sphère** est le *plus petit arc du
+grand cercle qui contient ces deux points*.
+
+* Soient deux points $`P`$ et $`Q`$ sur une sphère $`\mathscr{S}`$ de centre $`O`$.
+   * Le **plus petit arc du cercle $`\mathscr{C_0}`$** joignant$`P`$ et $`Q`$ *n'est pas le chemin le plus court*.
+   * Le **plus petit arc du cercle $`\mathscr{C_1}`$** joignant$`P`$ et $`Q`$ *n'est pas le chemin le plus court*.
+   * Le **plus petit arc du grand cercle $`\mathscr{C_2}`$** joignant$`P`$ et $`Q`$ *est le chemin le plus court*.
+
+![](grand-cercle-2_L1200.gif)
+
+      
+*Sur la figure suivante :*
 
 * **A - Sur le globe terrestre** sont représentés les **plus courts chemin entre** :   
    1. chemin *vert* : **Fort-de-France - La Rochelle**.