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19540be6
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19540be6
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Jan 11, 2021
by
Claude Meny
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+14
-11
textbook.es.md
...ols/20.reference-frames-coordinate-systems/textbook.es.md
+14
-11
No files found.
00.brainstorming-pedagogical-teams/40.collection-existing-pedagogical-content/10.mathematical-tools/20.reference-frames-coordinate-systems/textbook.es.md
View file @
19540be6
...
@@ -420,7 +420,7 @@ $`=\pm\; dy\;dz\;\overrightarrow{e_x}`$
...
@@ -420,7 +420,7 @@ $`=\pm\; dy\;dz\;\overrightarrow{e_x}`$
##### Volume élémentaire
##### Volume élémentaire
*
*CS2
7
0*
*
*CS2
8
0*
Élément de volume $
`d\large\tau`
$ en coordonnées cartésiennes :
Élément de volume $
`d\large\tau`
$ en coordonnées cartésiennes :
...
@@ -429,7 +429,7 @@ $`d\large\tau\normalsize=dx\;dy\;dz`$ , **$`d\large\tau\normalsize=dx\;dy\;dz`$*
...
@@ -429,7 +429,7 @@ $`d\large\tau\normalsize=dx\;dy\;dz`$ , **$`d\large\tau\normalsize=dx\;dy\;dz`$*
#### Vecteur position
#### Vecteur position
*
*CS28
0
*
*
*CS28
5
*
Vecteur position d'un point $
`M(x,y,z)`
$ en coordonnées cartésiennes :
<br>
Vecteur position d'un point $
`M(x,y,z)`
$ en coordonnées cartésiennes :
<br>
[
EN
]
Position vector of a point $
`M(x,y,z)`
$ in Cartesian coordinates:
<br>
[
EN
]
Position vector of a point $
`M(x,y,z)`
$ in Cartesian coordinates:
<br>
...
@@ -676,6 +676,7 @@ $`\quad\overrightarrow{e_{\varphi}}=\dfrac{\partial\overrightarrow{OM}_{\varphi}
...
@@ -676,6 +676,7 @@ $`\quad\overrightarrow{e_{\varphi}}=\dfrac{\partial\overrightarrow{OM}_{\varphi}
$`
d
\o
verrightarrow{OM}_z=
\d
frac{
\p
artial
\o
verrightarrow{OM}}{
\p
artial z}
\c
dot dz
`$,
$`
d
\o
verrightarrow{OM}_z=
\d
frac{
\p
artial
\o
verrightarrow{OM}}{
\p
artial z}
\c
dot dz
`$,
$`
\q
uad
\o
verrightarrow{e_z}=
\d
frac{
\p
artial
\o
verrightarrow{OM}_z}{||
\p
artial
\o
verrightarrow{OM}_z||}
`$
$`
\q
uad
\o
verrightarrow{e_z}=
\d
frac{
\p
artial
\o
verrightarrow{OM}_z}{||
\p
artial
\o
verrightarrow{OM}_z||}
`$
--------------------
* *CS390*
* *CS390*
...
@@ -711,6 +712,7 @@ $`\partial\overrightarrow{OM}_{\varphi}=\overrightarrow{dl_{\varphi}}=dl_{\varph
...
@@ -711,6 +712,7 @@ $`\partial\overrightarrow{OM}_{\varphi}=\overrightarrow{dl_{\varphi}}=dl_{\varph
=
\r
ho
\,
d
\v
arphi
\;\o
verrightarrow{e_{
\v
arphi}}
`$ ,
=
\r
ho
\,
d
\v
arphi
\;\o
verrightarrow{e_{
\v
arphi}}
`$ ,
**$`
\m
athbf{
\o
verrightarrow{dl_{
\v
arphi}}=
\r
ho
\,
d
\v
arphi
\;\o
verrightarrow{e_{
\v
arphi}}}
`$**
**$`
\m
athbf{
\o
verrightarrow{dl_{
\v
arphi}}=
\r
ho
\,
d
\v
arphi
\;\o
verrightarrow{e_{
\v
arphi}}}
`$**
-------------------------
* *CS400*
* *CS400*
...
@@ -758,6 +760,7 @@ $`\left.+(2\,dl_y\,dl_z)\,(\overrightarrow{e_y}\cdot\overrightarrow{e_z})\right]
...
@@ -758,6 +760,7 @@ $`\left.+(2\,dl_y\,dl_z)\,(\overrightarrow{e_y}\cdot\overrightarrow{e_z})\right]
$`
=
\s
qrt{(dl_x)^2+(dl_y)^2+(dl_z)^2}
`$
$`
=
\s
qrt{(dl_x)^2+(dl_y)^2+(dl_z)^2}
`$
$`
=
\s
qrt{dx^2+dy^2+dz^2}=dl
`$
$`
=
\s
qrt{dx^2+dy^2+dz^2}=dl
`$
-------------------------------
* *CS410*
* *CS410*
...
@@ -1127,7 +1130,7 @@ $`\Longrightarrow d\overrightarrow{A_{\rho\varphi}}=-\,d\rho\;\rho\,d{\varphi}\,
...
@@ -1127,7 +1130,7 @@ $`\Longrightarrow d\overrightarrow{A_{\rho\varphi}}=-\,d\rho\;\rho\,d{\varphi}\,
#### Définition des coordonnées et domaines de définition
#### Définition des coordonnées et domaines de définition
* *
205* :
* *
CS550*
Les coordonnées sphériques s'écrivent $`
(r,
\t
heta,
\v
arphi)
`$,
Les coordonnées sphériques s'écrivent $`
(r,
\t
heta,
\v
arphi)
`$,
...
@@ -1152,7 +1155,7 @@ $`M(r, \theta, \varphi)`$ , **$`\mathbf{M=M(\rho, \theta, \varphi)}`$**
...
@@ -1152,7 +1155,7 @@ $`M(r, \theta, \varphi)`$ , **$`\mathbf{M=M(\rho, \theta, \varphi)}`$**
#### Variation d'une coordonnée et longueur du parcours associée
#### Variation d'une coordonnée et longueur du parcours associée
* *
210* :
* *
CS560*
[FR] élément scalaire de longueur :
[FR] élément scalaire de longueur :
...
@@ -1161,7 +1164,7 @@ $`dl=\sqrt{dr^2+(r\,d\theta)^2+(r\,sin\theta\,d\varphi)^2}`$ ,
...
@@ -1161,7 +1164,7 @@ $`dl=\sqrt{dr^2+(r\,d\theta)^2+(r\,sin\theta\,d\varphi)^2}`$ ,
--------------------------
--------------------------
* *
215* :
* *
CS570*
Vecteur position d'un point $`
M(r,
\t
heta,
\v
arphi)
`$ en coordonnées sphériques :
Vecteur position d'un point $`
M(r,
\t
heta,
\v
arphi)
`$ en coordonnées sphériques :
...
@@ -1169,7 +1172,7 @@ Vecteur position d'un point $`M(r,\theta,\varphi)`$ en coordonnées sphériques
...
@@ -1169,7 +1172,7 @@ Vecteur position d'un point $`M(r,\theta,\varphi)`$ en coordonnées sphériques
-----------------------------
-----------------------------
* *
22
0* : **N3 ($`
\r
ightarrow
`$ N4)**
* *
CS58
0* : **N3 ($`
\r
ightarrow
`$ N4)**
Élément de volume $`
d
\l
arge
\t
au
`$ en coordonnées sphériques :
Élément de volume $`
d
\l
arge
\t
au
`$ en coordonnées sphériques :
...
@@ -1177,7 +1180,7 @@ $`d{\large\tau} =\rho^2\;sin\,\theta\;dr\;d\theta\;d\varphi`$ , **$`\mathbf{d{\l
...
@@ -1177,7 +1180,7 @@ $`d{\large\tau} =\rho^2\;sin\,\theta\;dr\;d\theta\;d\varphi`$ , **$`\mathbf{d{\l
---------------------------
---------------------------
* *
225
* : **N3 ($`
\r
ightarrow
`$ N4)**
* *
CS590
* : **N3 ($`
\r
ightarrow
`$ N4)**
Lorsque seule la coordonnées $`
r
`$ d'un point $`
M(r,
\t
heta,
\v
arphi)
`$ varie de façon
Lorsque seule la coordonnées $`
r
`$ d'un point $`
M(r,
\t
heta,
\v
arphi)
`$ varie de façon
continue entre les valeurs $`
r
`$ et $`
r+
\D
elta r
`$, le point $`
M
`$ parcourt un sègment
continue entre les valeurs $`
r
`$ et $`
r+
\D
elta r
`$, le point $`
M
`$ parcourt un sègment
...
@@ -1205,7 +1208,7 @@ $`\quad\Longrightarrow\quad dl_{\varphi}=r\;sin\,\theta\;d\varphi`$ , **$`\mathb
...
@@ -1205,7 +1208,7 @@ $`\quad\Longrightarrow\quad dl_{\varphi}=r\;sin\,\theta\;d\varphi`$ , **$`\mathb
---------------------------
---------------------------
* *
23
0* : **N3 ($`
\r
ightarrow
`$ N4)**
* *
CS60
0* : **N3 ($`
\r
ightarrow
`$ N4)**
Les vecteurs $`
\o
verrightarrow{e_r}
`$, $`
\o
verrightarrow{e_{
\t
heta}}
`$ et $`
\o
verrightarrow{e_{
\v
arphi}}
`$
Les vecteurs $`
\o
verrightarrow{e_r}
`$, $`
\o
verrightarrow{e_{
\t
heta}}
`$ et $`
\o
verrightarrow{e_{
\v
arphi}}
`$
forment une **base orthonormée** de l'espace. La base $`
(
\o
verrightarrow{e_r},
\o
verrightarrow{e_{
\t
heta}},
\o
verrightarrow{e_{
\v
arphi}})
`$
forment une **base orthonormée** de l'espace. La base $`
(
\o
verrightarrow{e_r},
\o
verrightarrow{e_{
\t
heta}},
\o
verrightarrow{e_{
\v
arphi}})
`$
...
@@ -1227,7 +1230,7 @@ $`\overrightarrow{e_r}=sin\,\theta\;cos\,\varphi\;\overrightarrow{e_x}`$$`\;+\;s
...
@@ -1227,7 +1230,7 @@ $`\overrightarrow{e_r}=sin\,\theta\;cos\,\varphi\;\overrightarrow{e_x}`$$`\;+\;s
---------------------------
---------------------------
* *
235
* : **N3 ($`
\r
ightarrow
`$ N4)**<br>
* *
CS610
* : **N3 ($`
\r
ightarrow
`$ N4)**<br>
Méthode 1 pour le calcul de $`
\d
frac{d e_r}{dt}
`$ , $`
\d
frac{d e_{
\t
heta}}{dt}
`$ , $`
\d
frac{d e_{
\v
arphi}}{dt}
`$
Méthode 1 pour le calcul de $`
\d
frac{d e_r}{dt}
`$ , $`
\d
frac{d e_{
\t
heta}}{dt}
`$ , $`
\d
frac{d e_{
\v
arphi}}{dt}
`$
...
@@ -1390,7 +1393,7 @@ $`(\overrightarrow{e_{\rho}}, \overrightarrow{e_{\phi}}, \overrightarrow{e_z})`$
...
@@ -1390,7 +1393,7 @@ $`(\overrightarrow{e_{\rho}}, \overrightarrow{e_{\phi}}, \overrightarrow{e_z})`$
---------------------------------
---------------------------------
* *
24
0* : **N3 ($`
\r
ightarrow
`$ N4)**<br>
* *
CS62
0* : **N3 ($`
\r
ightarrow
`$ N4)**<br>
Méthode 2 pour le calcul de
Méthode 2 pour le calcul de
$`
\d
frac{d e_r}{dt}
`$ , $`
\d
frac{d e_{
\t
heta}}{dt}
`$ , $`
\d
frac{d e_{
\v
arphi}}{dt}
`$
$`
\d
frac{d e_r}{dt}
`$ , $`
\d
frac{d e_{
\t
heta}}{dt}
`$ , $`
\d
frac{d e_{
\v
arphi}}{dt}
`$
...
@@ -1517,7 +1520,7 @@ $`=\dfrac{d\theta}{dt}\cdot\overrightarrow{0}\,-\,\dfrac{d\varphi}{dt}\cdot\over
...
@@ -1517,7 +1520,7 @@ $`=\dfrac{d\theta}{dt}\cdot\overrightarrow{0}\,-\,\dfrac{d\varphi}{dt}\cdot\over
------------------
------------------
* *
245
* :
* *
CS630
* :
$`
\o
verrightarrow{v}(t)=
\d
frac{d
\o
verrightarrow{OM}}{dt}=
\d
frac{d
\o
verrightarrow{OM}(t)}{dt}=
\d
frac{d}{dt}
\l
eft
[
\,r(t)\cdot\overrightarrow{e_r}(t)\,\right
]
`$$`
=
\d
frac{dr(t)}{dt}
\c
dot
\o
verrightarrow{e_r(t)}
\;
+
\;
r(t)
\c
dot
\d
frac{d
\o
verrightarrow{e_r}(t)}{dt}
`$
$`
\o
verrightarrow{v}(t)=
\d
frac{d
\o
verrightarrow{OM}}{dt}=
\d
frac{d
\o
verrightarrow{OM}(t)}{dt}=
\d
frac{d}{dt}
\l
eft
[
\,r(t)\cdot\overrightarrow{e_r}(t)\,\right
]
`$$`
=
\d
frac{dr(t)}{dt}
\c
dot
\o
verrightarrow{e_r(t)}
\;
+
\;
r(t)
\c
dot
\d
frac{d
\o
verrightarrow{e_r}(t)}{dt}
`$
$`
=
\d
frac{dr}{dt}
\c
dot
\o
verrightarrow{e_r}
\;
+
\;
r
\c
dot
\d
frac{d
\o
verrightarrow{e_r}}{dt}
`
$
$`
=
\d
frac{dr}{dt}
\c
dot
\o
verrightarrow{e_r}
\;
+
\;
r
\c
dot
\d
frac{d
\o
verrightarrow{e_r}}{dt}
`
$
...
...
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