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12.temporary_ins/10.electrostatics-vacuum/30.gauss-theorem-demonstration/20.overview/cheatsheet.fr.md

@@ -100,6 +100,12 @@ $`\def\PSclosed{\mathscr{S}_{\displaystyle\tiny\bigcirc}}`$
    \- $`\epsilon_0=8,85418782\cdot 10^{-12}\;SI`$
 
 
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+![](titre-bleu-theorem-gauss-integral_L1200.jpg)
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 #### Quel est l'intérêt du théorème de Gauss intégral ?
 
 * Le théorème de Gauss est un théorème très général.
@@ -115,9 +121,6 @@ $`\Longrightarrow`$ le théorème de Gauss aura une expression locale.
 
 
 
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 #### Quels sont les concepts nécessaires à sa compréhension ?
 
 * **Théorème** = *peut être démontré*.
@@ -427,6 +430,7 @@ Le flux $`\Phi_{\mathcal{G}}`$ du vecteur champ de gravitation $`\mathcal{\overr
 est égal à la *masse totale $`m_{int}`$ contenue à l'intérieur de $`S`$* multiplié par $`4\pi\,G`$, où $`G`$ est la constante la constante universelle de la gravitation.<br>
 <br>**$`\mathbf{\Phi_{\mathcal{G}}=\oiint_S \mathcal{\overrightarrow{G}}\cdot\overrightarrow{dS}=-\,4\pi\,G\,m_{int}}`$**
 
+
 #### Pourquoi le théorème de Gauss intégral est-il insuffisant ?
 
 
@@ -460,6 +464,12 @@ pour le choix de la surface fermée de Gauss, et donc du volume intérieur qu'el
 
 * Cette idée est à la **base de la notion de divergence** d'un champ vectoriel.
 
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+<br>
+![](titre-bleu-divergence_L1200.jpg)
+<br>
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 #### Quel lien entre la divergence et le flux à travers une surface fermée d'un champ vectoriel ?
 
 * Soit $`dS`$ un élément de surface fermée qui délimite un élement de volume $`d\tau`$ contenu dans un voisinage de tout point de l'espace.<br>
@@ -549,6 +559,9 @@ $`\left.\dfrac{\partial E_{xi}}{\partial x_i}\right|_M\cdot dx\,dy\,dz`$.
 div\,\overrightarrow{X}}`$**$`\mathbf{\;=\dfrac{d\Phi_X}{d\tau}}`$**$`\;\mathbf{=\dfrac{\partial X_x}{\partial x}+\dfrac{\partial X_y}{\partial y}+\dfrac{\partial X_z}{\partial z}
 }`$**
 
+<br>
+![](titre-bleu-theorem-divergence-green-ostrogradsky_L1200.jpg)
+<br>
 
 #### Qu'est-ce que le théorème de Green-Ostrogradsky, et comment le visualiser ?
 
@@ -619,6 +632,9 @@ $`\quad=\Phi_{int}+\Phi_{ext}`$$`\displaystyle\quad=0+\oiint_S \overrightarrow{X
 = *théorème de la divergence* :<br>
 <br>**$`\mathbf{\displaystyle\iiint_{\tau \leftrightarrow S} div\,\overrightarrow{X}\cdot d\tau = \oiint_{S \leftrightarrow \Ltau}\overrightarrow{X}\cdot dS}`$**
 
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+![](titre-bleu-theorem-gauss-local_L1200.jpg)
+<br>
 
 #### Que devient le théorème de Gauss exprimé localement ?