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@@ -1469,15 +1469,22 @@ $`\quad\quad \;\; = \cdots`$
 * Le **tympan** de l'oreille est situé en une *position $`\overrightarrow{r}_0`$* fixe de l'espace.
 *  L'ouïe humain perçoit deux notes comme séparées par une octave, deux notes dont le rapport de fréquence est 2.
   la musique occidentale contemporaine divise l'octave en 12 intervalles dont le rapport de fréquence est identique,
-  et donc égale à la racine douzième de deux : $`|\nu_1 - \nu_2| = \sqrt[12]{2} = 2^{\frac{1}{12}`$.   
+  et donc égale à la racine douzième de deux : $`|\nu_1 - \nu_2| = \sqrt[12]{2} = 2^{\frac{1}{12}}`$.   
   Ceci assure bien que monter de 12 demi-tons permet d'atteindre l'octave, la fréquence double de celle du départ :  
-  $`\big(\sqrt[12]{2}\big)^{12} = \big(2^{\frac{1}{12}\big)^{12} = 2^{\frac{12}{12}} = 2`$
+  $`\big(\sqrt[12]{2}\big)^{12} = \big(2^{\frac{1}{12}}\big)^{12} = 2^{\frac{12}{12}} = 2`$
 * Le **comma** est un intervalle entre deux sons sinusoïdaux (sons purs) de fréquences
    $`\nu_1`$ et $`\nu_2`$ de fréquences très proches, de façon que la *différence de hauteur* correspondante
    perçue par l'ouïe humain soit *à la limite de perception*. Il correspond environ à *un cinquième de demi-ton*, soit
-   un rapport de fréquence $`|\nu_1 - \nu_2| \approx \frac{1}{5}\sqrt[12]{2} = 2^{\frac{1}{12}`$
+   un rapport de fréquence $`|\nu_1 - \nu_2| \approx \frac{1}{5}\sqrt[12]{2} = 2^{\frac{1}{12}}`$
 
 * Le phénomène de battement nécessite deux conditions :
+   * Que les deux vibrations sonores qui vont interférer au niveau du tympan soient 
+     d'amplitudes comparables, afin q'un son perçu ne domine pas l'autre.   
+     $`\Longrightarrow`$ nous prendrons $`A_1=A_2=\color{brown}{A}`$
+   * Que la différence de hauteur entre les deux sons perçus soit inférieure au comma,
+     afin qu'une seule hauteur de son soit perçue.
+     
+  
   
 
 
@@ -1488,6 +1495,12 @@ $`\quad\quad \;\; = \cdots`$
 !! à continuer. Développer un peu dans la partie Beyond.
 
 
+##### Les casques anti-bruit
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+##### Les fentes d'Young
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