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@@ -514,42 +514,45 @@ Ensuite le lien entre ... notation réelle, puis avantage notation complexe.
   $`(\exists t_0, \;kx_P = \omega\, t_0)\;\Longrightarrow`$.  
   $`\begin{align}U_{tot}&(x_P,t) \\
          &= A\cdot\big[cos(\omega t_0 - \omega t + \phi_1)\\
-          &\quad + A\cdot cos(\omega t_0 - \omega t + \phi_2)\\
+          &\quad\quad + A\cdot cos(\omega t_0 - \omega t + \phi_2)\\
          &\\
          &= A\cdot\big[cos\big(\omega (t_0 - t) + \phi_1)\\
-         &\quad + cos\big(\omega (t_0 - t) + \phi_2\big)\big]\\
+         &\quad\quad + cos\big(\omega (t_0 - t) + \phi_2\big)\big]\\
          \\
          &= A\cdot\big[cos(\omega t' + \phi_1) + cos(\omega t' + \phi_2)\big]\end{align}`$
 * Il est intéressant d'exprimer l'onde totale en fonction de la différence de phase à l'origine 
-  des deux ondes $`\Delta=\phi_2 - \phi_1`$. Cela s'obtient en faisant là encore un changement 
-  d'origine des durées :   
+  des deux ondes $`\Delta=\phi_2 - \phi_1`$.    
+  Cela s'obtient en faisant là encore un changement adapté d'origine des temps :   
   <br>
   $`(\exists t_1, \phi_1 = \omega t_1)\;\Longrightarrow`$
   $`\begin{align} U_tot&(x_P,t) 
          &= A\cdot\big[cos(\omega t' + \phi_1 + \omega t_1 - \omega t_1)\\
-           &\quad + A\cdotcos(\omega t' - \omega t + \phi_2+ \omega t_1 - \omega t_1)\big]\\
+           &\quad\quad + A\cdot cos(\omega t' - \omega t + \phi_2+ \omega t_1 - \omega t_1)\big]\\
          &\\
-         &= A\quad\big[cos(\omega (t' + t_1) + \phi_1 - \phi_1)\\
-         &\quad + A\cdot cos(\omega (t' + t_1) + (\phi_2 - \phi_1))\big]\\
+         &= A\cdot\big[cos(\omega (t' + t_1) + \phi_1 - \phi_1)\\
+         &\quad\quad + A\cdot cos(\omega (t' + t_1) + (\phi_2 - \phi_1))\big]\\
          &\\
-         & = A\cdot\big[cos(\omega (t'') + cos(\omega t'' + \Delta\phi)\big]\end{align}`$
+         & = A\cdot\big[cos(\omega t'') + cos(\omega t'' + \Delta\phi)\big]\end{align}`$
 
 * Il reste à montrer que cette onde résultante est elle-même harmonique.   
-   * $`\exist t_2, \phi_1 = \omega t_1`$.  
-     $`\begin{align}\Longrightarrow\quad U_tot(x_P,t) 
-         &= A* \big[cos(\omega (t'') + cos(\omega t'' + \Delta\phi)\big]\end{align}\\
+  <br>
+  $`(\exist t_2, \phi_1 = \omega t_1)\;\Longrightarrow`$`$.  
+  $`\begin{align} U_tot&(x_P,t) 
+         &= A\cdot\big[cos(\omega (t'') + cos(\omega t'' + \Delta\phi)\big]\\
          &\\
-          &= A*\left[cos\left(\omega t''+\dfrac{\Delta\phi}{2}-\dfrac{\Delta\phi}{2}\right)
-             + cos\left(\omega t''+\dfrac{\Delta\phi}{2}+\dfrac{\Delta\phi}{2}\right)\right]
-           \end{align}
-   * $`\exist t_3, \dfrac{\Delta\phi}{2} = \omega t_3`$.  
-     $`\begin{align}\Longrightarrow\quad U_tot(x_P,t) 
-       &= A*\left[cos\left(\omega t''+\omega t_3-\dfrac{\Delta\phi}{2}\right)
-             + cos\left(\omega t''+\omega t_3+\dfrac{\Delta\phi}{2}\right)\right]
+         &= A\cdot\left[cos\left(\omega t''+\dfrac{\Delta\phi}{2}-\dfrac{\Delta\phi}{2}\right)\\
+         &\quad\quad + cos\left(\omega t''+\dfrac{\Delta\phi}{2}+\dfrac{\Delta\phi}{2}\right)\right]
+         \end{align}`$   
+   <br>
+   $`(\exist t_3, \dfrac{\Delta\phi}{2} = \omega t_3)\;\Longrightarrow`$
+   $`\begin{align} U_tot&(x_P,t) 
+       &= A\cdot\left[cos\left(\omega t''+\omega t_3-\dfrac{\Delta\phi}{2}\right)\\
+       &\quad\quad + cos\left(\omega t''+\omega t_3+\dfrac{\Delta\phi}{2}\right)\right]\\
        &\\
-       &= A*\left[cos\left(\omega (t''+ t_3) -\dfrac{\Delta\phi}{2}\right)
-             + cos\left(\omega (t''+ t_3)+\dfrac{\Delta\phi}{2}\right)\right]
-         \end{align}
+       &= A\cdot\left[cos\left(\omega (t''+ t_3) -\dfrac{\Delta\phi}{2}\right)\\
+       &\quad\quad + cos\left(\omega (t''+ t_3)+\dfrac{\Delta\phi}{2}\right)\right]
+       \end{align}`$
+
 * Le dernier changement d'origine des temps $`t''+ t_3 = t'''`$ induit :
    $`\begin{alignU_tot(x_P,t) &= A*\left[cos\left(\omega t'''-\dfrac{\Delta\phi}{2}\right)
              + cos\left(\omega t'''+\dfrac{\Delta\phi}{2}\right)\right] \\