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00.brainstorming-pedagogical-teams/99.new-propositions/20.sets-systems/30.n3/10.brainstorming/textbook.en.md

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+#### Des ensembles aux systèmes : niveau 3
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+#### EN
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+! *Pour participer* :   
+! [XXX] : trois lettres majuscules vous identifiant.   
+! yyy : un titre facultatif.   
+! zzz : description de votre idée ou proposition.
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+
+*[XXX] , yyy :*  
+zzz
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+
+*[CME] , Etude complète du modèle de dynamique de populations le plus simple, le modèle "proie-prédateur" de Lotka-Volterra* 
+
+* Système d'ordre 1 et de dimension 2 (une première approche dynamique des populations ou un cours transverse sur les systèmes)
+   * **$`\left\{\begin{array}{l} \dfrac{dx}{dt} = f(x,y)\\ \dfrac{dy}{dt}=g(x,y) \end{array}\right.`$** 
+       avec par exemple le modèle proies prédateurs de Lotka-Volterra : $`f(x,y)= a\cdot x -b\cdot xy`$ et $`f(x,y)= - c\cdot x +d\cdot xy`$ (à ce niveau 3?) 
+       
+* Faire deux graphiques :
+   * évolution temporelle de la population "proie" et de la population "prédateur" sur le même graphique.
+   * graphe population "proie" versus population "prédateur", lien avec une généralisation de l'espace des phases dans le thème mécanique classique. Faire un parallélisme poiur la conception du cours, en garder un pour l'apprenant?
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+*[CME] , Savoir faire un modèle simple d'un système donné en explicitant le système d'équations différentielles associé*, sans chercher à le résoudre.
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