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...@@ -745,7 +745,7 @@ Différence entre les effets Doppler des ondes mécaniques et des ondes électro ...@@ -745,7 +745,7 @@ Différence entre les effets Doppler des ondes mécaniques et des ondes électro
comme la *simple somme des perturbations individuelles*, comme si chaque onde évoluait isolément. comme la *simple somme des perturbations individuelles*, comme si chaque onde évoluait isolément.
##### Qu'est-ce qsue le phénomène d'interférence ? ##### Qu'est-ce que le phénomène d'interférence ?
* *Dans certaines conditions*, l'observation étayée par ce principe révèle * *Dans certaines conditions*, l'observation étayée par ce principe révèle
un *comportement bien plus surprenant*. un *comportement bien plus surprenant*.
...@@ -776,16 +776,16 @@ Différence entre les effets Doppler des ondes mécaniques et des ondes électro ...@@ -776,16 +776,16 @@ Différence entre les effets Doppler des ondes mécaniques et des ondes électro
Cela garantit que les zones de renforcement ou d’annulation mutuelle (les franges d’interférence) Cela garantit que les zones de renforcement ou d’annulation mutuelle (les franges d’interférence)
restent fixes et bien définies. restent fixes et bien définies.
##### Pourquoi parler de cohérence quand l'expression "déphasage stationnaire" suffit ? ##### Pourquoi parler de "cohérence" quand l'expression "déphasage stationnaire" suffit ?
* Si deux ondes harmoniques de même fréquence et de déphasage stationnaire produisent le phénomène * Si deux ondes harmoniques de même fréquence et de déphasage stationnaire produisent le phénomène
d'interférence, des interférences peuvent être observées dans des situations bien plus complexes. d'interférence, des interférences peuvent être observées dans des situations bien plus complexes.
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Dans le cas des ondes lumineuses, une lumière polychromatique comme quasi-monochromatique résulte Par exemple dans le cas des ondes lumineuses, une lumière polychromatique comme quasi-monochromatique résulte
de la superposition de milliards et de milliards de "trains d'onde" plus ou moins longs émis de la superposition de milliards et de milliards de "trains d'onde" plus ou moins longs émis
à des instants aléatoires par des atomes en se désexcitant. à des instants aléatoires par des atomes en se désexcitant.
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Devant la complexité sous-jacente à la lumière, le terme de cohérence prend tout son sens pour *Devant la complexité sous-jacente* des ondes qui interfèrent, le terme de **cohérence** *prend tout son sens* pour
décrire et mesurer l'aptitude à développer le phénomène d'interférence. décrire et mesurer l'aptitude à développer le phénomène d'interférence.
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...@@ -817,13 +817,13 @@ et propagation des zéros](https://m3p2.com/fr/temporary-m3p2/waves/images-sound ...@@ -817,13 +817,13 @@ et propagation des zéros](https://m3p2.com/fr/temporary-m3p2/waves/images-sound
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L'aspect temporel est le **point de vue d'un capteur**, localisé *en un point* de l'espace* L'aspect temporel est le **point de vue d'un capteur**, localisé *en un point* de l'espace.
##### Comment décrire le phénomène ? ##### Comment décrire le phénomène ?
* Pour une compréhension simple du phénomène d'interférence, considère la * Pour une compréhension simple du phénomène d'interférence, considère la
**superposition des deux ondes harmoniques** de *même amplitude $`A`$*, de *même pulsation $`\omega`$*, **superposition des deux ondes harmoniques** de *même amplitude$`A`$*, de *même pulsation $`\omega`$*,
et de phases à l'origine respectives $` \varphi_1^0`$ et $`\varphi_1^0`$. et de *phases à l'origine $` \varphi_1^0`$ et $`\varphi_1^0`$*.
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**$`\boldsymbol{\mathbf{U_1(x,t) = A\cdot cos(\omega t + \varphi_1^0)}}`$** **$`\boldsymbol{\mathbf{U_1(x,t) = A\cdot cos(\omega t + \varphi_1^0)}}`$**
**$`\boldsymbol{\mathbf{U_2(x,t) = A\cdot cos(\omega t + \varphi_2^0)}}`$** **$`\boldsymbol{\mathbf{U_2(x,t) = A\cdot cos(\omega t + \varphi_2^0)}}`$**
...@@ -841,8 +841,6 @@ _Superposition en un point de l'espace de deux ondes harmoniques de même fréqu ...@@ -841,8 +841,6 @@ _Superposition en un point de l'espace de deux ondes harmoniques de même fréqu
La somme de ces deux ondes harmonique donne un champ stationnaire nul : La somme de ces deux ondes harmonique donne un champ stationnaire nul :
l'interférence entre ces deux ondes est destructive._ l'interférence entre ces deux ondes est destructive._
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* Le calcul à réaliser est : * Le calcul à réaliser est :
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...@@ -861,9 +859,9 @@ l'interférence entre ces deux ondes est destructive._ ...@@ -861,9 +859,9 @@ l'interférence entre ces deux ondes est destructive._
Exprime ces deux phases en fonction de ce qu'elles partagent en commun, Exprime ces deux phases en fonction de ce qu'elles partagent en commun,
et de leur différences par rapport à ce commun. et de leur différences par rapport à ce commun.
* Le **commun** est la **valeur moyenne** de leur phases que tu peux noté $`\alpha_{moyen}`$ , soit : * Le **commun** est la **valeur moyenne** de leur phases que tu peux noté $`\varphi_{moyen}`$ , soit :
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**$`\boldsymbol{\alpha_{moyen}}`$** $`\, = \dfrac{(\omega t + \varphi_1^0)+(\omega t + \varphi_2^0)}{2}`$ **$`\boldsymbol{\varphi_{moyen}}`$** $`\, = \dfrac{(\omega t + \varphi_1^0)+(\omega t + \varphi_2^0)}{2}`$
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$`\hspace{1.4cm}= \dfrac{2\,\omega t + \varphi_1^0 + \varphi_2^0}{2}`$ $`\hspace{1.4cm}= \dfrac{2\,\omega t + \varphi_1^0 + \varphi_2^0}{2}`$
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...@@ -871,19 +869,19 @@ l'interférence entre ces deux ondes est destructive._ ...@@ -871,19 +869,19 @@ l'interférence entre ces deux ondes est destructive._
* Ce qui les différencie est leur *différence par rapport au commun*. Pose par exemple : * Ce qui les différencie est leur *différence par rapport au commun*. Pose par exemple :
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*$`\boldsymbol{\Delta\alpha}`$* $`\, = \dfrac{(\omega t + \varphi_1^0) - (\omega t + \varphi_2^0)}{2}`$ *$`\boldsymbol{\Delta\varphi}`$* $`\, = \dfrac{(\omega t + \varphi_1^0) - (\omega t + \varphi_2^0)}{2}`$
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*$`\,\boldsymbol{\mathbf{\hspace{0.8cm}= \dfrac{\varphi_1^0 - \varphi_2^0}{2}}}`$* *$`\,\boldsymbol{\mathbf{\hspace{0.8cm}= \dfrac{\varphi_1^0 - \varphi_2^0}{2}}}`$*
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* Les *phases des deux ondes* s'écrivent alors sous la forme * Les *phases des deux ondes* s'écrivent alors sous la forme
*$`\boldsymbol{\mathbf{\alpha_{moyen} + \dfrac{\Delta\varphi}{2}}}\;`$* et *$`\;\boldsymbol{\mathbf{\alpha_{moyen} - \dfrac{\Delta\varphi}{2}}}`$* *$`\boldsymbol{\mathbf{\varphi_{moyen} + \dfrac{\Delta\varphi}{2}}}\;`$* et *$`\;\boldsymbol{\mathbf{\varphi_{moyen} - \dfrac{\Delta\varphi}{2}}}`$*
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et l'**onde résultante** se réécrit : et l'**onde résultante** se réécrit :
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**$`\boldsymbol{\mathbf{ U(x,t) = A\cdot cos\left(\alpha_{moyen} + \dfrac{\Delta\varphi}{2}\right)}}`$** **$`\boldsymbol{\mathbf{ U(x,t) = A\cdot cos\left(\varphi_{moyen} + \dfrac{\Delta\varphi}{2}\right)}}`$**
**$`\boldsymbol{\mathbf{\hspace{3cm}+ A\cdot cos\left(\alpha_{moyen} - \dfrac{\Delta\varphi}{2}\right)}}`$** **$`\boldsymbol{\mathbf{\hspace{3cm}+ A\cdot cos\left(\varphi{moyen} - \dfrac{\Delta\varphi}{2}\right)}}`$**
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...@@ -897,21 +895,21 @@ l'interférence entre ces deux ondes est destructive._ ...@@ -897,21 +895,21 @@ l'interférence entre ces deux ondes est destructive._
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**$`\mathbf{ U(x,t)}`$** **$`\mathbf{ U(x,t)}`$**
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$`= A\,cos\Big(\alpha_{moyen} + \dfrac{\Delta\varphi}{2}\Big) + A\,cos\Big(\alpha_{moyen} - \dfrac{\Delta\varphi}{2}\Big)`$ $`= A\,cos\Big(\varphi_{moyen} + \dfrac{\Delta\varphi}{2}\Big) + A\,cos\Big(\varphi_{moyen} - \dfrac{\Delta\varphi}{2}\Big)`$
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$`\begin{align} $`\begin{align}
&= A\;\left[\,cos(\alpha_{moyen})\,cos\Big(\dfrac{\Delta\varphi}{2}\Big)\,-\,sin(\alpha_{moyen})\,sin\Big(\dfrac{\Delta\varphi}{2}\Big)\right] \\ &= A\;\left[\,cos(\varphi_{moyen})\,cos\Big(\dfrac{\Delta\varphi}{2}\Big)\,-\,sin(\varphi_{moyen})\,sin\Big(\dfrac{\Delta\varphi}{2}\Big)\right] \\
\\ \\
&\;+ A\;\left[\,cos(\alpha_{moyen})\,cos\Big(\dfrac{\Delta\varphi}{2}\Big)\,+\,sin(\alpha_{moyen})\,sin\Big(\dfrac{\Delta\varphi}{2}\Big)\right] &\;+ A\;\left[\,cos(\varphi_{moyen})\,cos\Big(\dfrac{\Delta\varphi}{2}\Big)\,+\,sin(\varphi_{moyen})\,sin\Big(\dfrac{\Delta\varphi}{2}\Big)\right]
\end{align}`$ \end{align}`$
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**$`\boldsymbol{\mathbf{ **$`\boldsymbol{\mathbf{
= 2A\,cos(\alpha_{moyen})\,cos\Big(\dfrac{\Delta\varphi}{2}\Big) = 2A\,cos(\varphi_{moyen})\,cos\Big(\dfrac{\Delta\varphi}{2}\Big)
}}`$** }}`$**
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* En remplaçant $`\alpha_{moyen}`$ et $`\dfrac{\Delta\varphi}{2}`$ par leur expression en fonction des données de départ, tu obtiens : * En remplaçant $`\varphi_{moyen}`$ et $`\dfrac{\Delta\varphi}{2}`$ par leur expression en fonction des données de départ, tu obtiens :
<br> <br>
**$`\quad\boldsymbol{\mathbf{U(x,t) = 2\,A\cdot cos\Big(\dfrac{\varphi_1-\varphi_2}{2}\Big)}}`$** **$`\quad\boldsymbol{\mathbf{U(x,t) = 2\,A\cdot cos\Big(\dfrac{\varphi_1-\varphi_2}{2}\Big)}}`$**
**$`\hspace{2cm}\boldsymbol{\quad \times cos\Big(\color{blue}{\underbrace{\color{brown}{\omega t + \dfrac{\varphi_1+\varphi_2}{2}}}_{\text{pulsation }\omega\text{ inchangée}}}\color{brown}{\Big)}}`$** **$`\hspace{2cm}\boldsymbol{\quad \times cos\Big(\color{blue}{\underbrace{\color{brown}{\omega t + \dfrac{\varphi_1+\varphi_2}{2}}}_{\text{pulsation }\omega\text{ inchangée}}}\color{brown}{\Big)}}`$**
...@@ -1005,11 +1003,12 @@ Par ailleurs, tu pourras réutiliser des résultats du cas précédent. ...@@ -1005,11 +1003,12 @@ Par ailleurs, tu pourras réutiliser des résultats du cas précédent.
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![](https://m3p2.com/fr/temporary-m3p2/waves/images-sounds/interferences-diffraction/past-present-futur-fr_L1200.png) ![](https://m3p2.com/fr/temporary-m3p2/waves/images-sounds/interferences-diffraction/past-present-futur-fr_L1200.png)
![](https://m3p2.com/fr/temporary-m3p2/waves/images-sounds/interferences-diffraction/1D-interf-AA-D180_v2_L1200.gif) ![](https://m3p2.com/fr/temporary-m3p2/waves/images-sounds/interferences-diffraction/1D-interf-A12A08-D180_v2_L1200.gif)
_Superposition en un point de l'espace de deux ondes harmoniques de même fréquence et de déphasage stationnaire_ _Superposition en un point de l'espace de deux ondes harmoniques de même fréquence
_$`\Delta\varphi=\varphi_2^0 -\varphi_1^0=0`$_. d'amplitudes différentes $`A_1`$ et $`A_2`$ et de déphasage stationnaire
_La somme de ces deux ondes harmonique donne un champ stationniare nul :_ $`\Delta\varphi=\varphi_2^0 -\varphi_1^0=0`$.
_l'interférence entre ces deux ondes est destructive_ La somme de ces deux ondes harmonique donne un champ stationniare nul :
l'interférence entre ces deux ondes est destructive_
<br> <br>
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