Commit 1da3c740 authored by Claude Meny's avatar Claude Meny

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Pipeline #22275 canceled with stage
......@@ -745,7 +745,7 @@ Différence entre les effets Doppler des ondes mécaniques et des ondes électro
comme la *simple somme des perturbations individuelles*, comme si chaque onde évoluait isolément.
##### Qu'est-ce qsue le phénomène d'interférence ?
##### Qu'est-ce que le phénomène d'interférence ?
* *Dans certaines conditions*, l'observation étayée par ce principe révèle
un *comportement bien plus surprenant*.
......@@ -776,16 +776,16 @@ Différence entre les effets Doppler des ondes mécaniques et des ondes électro
Cela garantit que les zones de renforcement ou d’annulation mutuelle (les franges d’interférence)
restent fixes et bien définies.
##### Pourquoi parler de cohérence quand l'expression "déphasage stationnaire" suffit ?
##### Pourquoi parler de "cohérence" quand l'expression "déphasage stationnaire" suffit ?
* Si deux ondes harmoniques de même fréquence et de déphasage stationnaire produisent le phénomène
d'interférence, des interférences peuvent être observées dans des situations bien plus complexes.
<br>
Dans le cas des ondes lumineuses, une lumière polychromatique comme quasi-monochromatique résulte
Par exemple dans le cas des ondes lumineuses, une lumière polychromatique comme quasi-monochromatique résulte
de la superposition de milliards et de milliards de "trains d'onde" plus ou moins longs émis
à des instants aléatoires par des atomes en se désexcitant.
<br>
Devant la complexité sous-jacente à la lumière, le terme de cohérence prend tout son sens pour
*Devant la complexité sous-jacente* des ondes qui interfèrent, le terme de **cohérence** *prend tout son sens* pour
décrire et mesurer l'aptitude à développer le phénomène d'interférence.
<!-----
......@@ -817,13 +817,13 @@ et propagation des zéros](https://m3p2.com/fr/temporary-m3p2/waves/images-sound
<br>
L'aspect temporel est le **point de vue d'un capteur**, localisé *en un point* de l'espace*
L'aspect temporel est le **point de vue d'un capteur**, localisé *en un point* de l'espace.
##### Comment décrire le phénomène ?
* Pour une compréhension simple du phénomène d'interférence, considère la
**superposition des deux ondes harmoniques** de *même amplitude $`A`$*, de *même pulsation $`\omega`$*,
et de phases à l'origine respectives $` \varphi_1^0`$ et $`\varphi_1^0`$.
**superposition des deux ondes harmoniques** de *même amplitude$`A`$*, de *même pulsation $`\omega`$*,
et de *phases à l'origine $` \varphi_1^0`$ et $`\varphi_1^0`$*.
<br>
**$`\boldsymbol{\mathbf{U_1(x,t) = A\cdot cos(\omega t + \varphi_1^0)}}`$**
**$`\boldsymbol{\mathbf{U_2(x,t) = A\cdot cos(\omega t + \varphi_2^0)}}`$**
......@@ -841,8 +841,6 @@ _Superposition en un point de l'espace de deux ondes harmoniques de même fréqu
La somme de ces deux ondes harmonique donne un champ stationnaire nul :
l'interférence entre ces deux ondes est destructive._
<br>
* Le calcul à réaliser est :
<br>
......@@ -861,9 +859,9 @@ l'interférence entre ces deux ondes est destructive._
Exprime ces deux phases en fonction de ce qu'elles partagent en commun,
et de leur différences par rapport à ce commun.
* Le **commun** est la **valeur moyenne** de leur phases que tu peux noté $`\alpha_{moyen}`$ , soit :
* Le **commun** est la **valeur moyenne** de leur phases que tu peux noté $`\varphi_{moyen}`$ , soit :
<br>
**$`\boldsymbol{\alpha_{moyen}}`$** $`\, = \dfrac{(\omega t + \varphi_1^0)+(\omega t + \varphi_2^0)}{2}`$
**$`\boldsymbol{\varphi_{moyen}}`$** $`\, = \dfrac{(\omega t + \varphi_1^0)+(\omega t + \varphi_2^0)}{2}`$
<br>
$`\hspace{1.4cm}= \dfrac{2\,\omega t + \varphi_1^0 + \varphi_2^0}{2}`$
<br>
......@@ -871,19 +869,19 @@ l'interférence entre ces deux ondes est destructive._
* Ce qui les différencie est leur *différence par rapport au commun*. Pose par exemple :
<br>
*$`\boldsymbol{\Delta\alpha}`$* $`\, = \dfrac{(\omega t + \varphi_1^0) - (\omega t + \varphi_2^0)}{2}`$
*$`\boldsymbol{\Delta\varphi}`$* $`\, = \dfrac{(\omega t + \varphi_1^0) - (\omega t + \varphi_2^0)}{2}`$
<br>
*$`\,\boldsymbol{\mathbf{\hspace{0.8cm}= \dfrac{\varphi_1^0 - \varphi_2^0}{2}}}`$*
<br>
* Les *phases des deux ondes* s'écrivent alors sous la forme
*$`\boldsymbol{\mathbf{\alpha_{moyen} + \dfrac{\Delta\varphi}{2}}}\;`$* et *$`\;\boldsymbol{\mathbf{\alpha_{moyen} - \dfrac{\Delta\varphi}{2}}}`$*
*$`\boldsymbol{\mathbf{\varphi_{moyen} + \dfrac{\Delta\varphi}{2}}}\;`$* et *$`\;\boldsymbol{\mathbf{\varphi_{moyen} - \dfrac{\Delta\varphi}{2}}}`$*
<br>
et l'**onde résultante** se réécrit :
<br>
**$`\boldsymbol{\mathbf{ U(x,t) = A\cdot cos\left(\alpha_{moyen} + \dfrac{\Delta\varphi}{2}\right)}}`$**
**$`\boldsymbol{\mathbf{\hspace{3cm}+ A\cdot cos\left(\alpha_{moyen} - \dfrac{\Delta\varphi}{2}\right)}}`$**
**$`\boldsymbol{\mathbf{ U(x,t) = A\cdot cos\left(\varphi_{moyen} + \dfrac{\Delta\varphi}{2}\right)}}`$**
**$`\boldsymbol{\mathbf{\hspace{3cm}+ A\cdot cos\left(\varphi{moyen} - \dfrac{\Delta\varphi}{2}\right)}}`$**
<br>
......@@ -897,21 +895,21 @@ l'interférence entre ces deux ondes est destructive._
<br>
**$`\mathbf{ U(x,t)}`$**
<br>
$`= A\,cos\Big(\alpha_{moyen} + \dfrac{\Delta\varphi}{2}\Big) + A\,cos\Big(\alpha_{moyen} - \dfrac{\Delta\varphi}{2}\Big)`$
$`= A\,cos\Big(\varphi_{moyen} + \dfrac{\Delta\varphi}{2}\Big) + A\,cos\Big(\varphi_{moyen} - \dfrac{\Delta\varphi}{2}\Big)`$
<br>
$`\begin{align}
&= A\;\left[\,cos(\alpha_{moyen})\,cos\Big(\dfrac{\Delta\varphi}{2}\Big)\,-\,sin(\alpha_{moyen})\,sin\Big(\dfrac{\Delta\varphi}{2}\Big)\right] \\
&= A\;\left[\,cos(\varphi_{moyen})\,cos\Big(\dfrac{\Delta\varphi}{2}\Big)\,-\,sin(\varphi_{moyen})\,sin\Big(\dfrac{\Delta\varphi}{2}\Big)\right] \\
\\
&\;+ A\;\left[\,cos(\alpha_{moyen})\,cos\Big(\dfrac{\Delta\varphi}{2}\Big)\,+\,sin(\alpha_{moyen})\,sin\Big(\dfrac{\Delta\varphi}{2}\Big)\right]
&\;+ A\;\left[\,cos(\varphi_{moyen})\,cos\Big(\dfrac{\Delta\varphi}{2}\Big)\,+\,sin(\varphi_{moyen})\,sin\Big(\dfrac{\Delta\varphi}{2}\Big)\right]
\end{align}`$
<br>
**$`\boldsymbol{\mathbf{
= 2A\,cos(\alpha_{moyen})\,cos\Big(\dfrac{\Delta\varphi}{2}\Big)
= 2A\,cos(\varphi_{moyen})\,cos\Big(\dfrac{\Delta\varphi}{2}\Big)
}}`$**
<br>
* En remplaçant $`\alpha_{moyen}`$ et $`\dfrac{\Delta\varphi}{2}`$ par leur expression en fonction des données de départ, tu obtiens :
* En remplaçant $`\varphi_{moyen}`$ et $`\dfrac{\Delta\varphi}{2}`$ par leur expression en fonction des données de départ, tu obtiens :
<br>
**$`\quad\boldsymbol{\mathbf{U(x,t) = 2\,A\cdot cos\Big(\dfrac{\varphi_1-\varphi_2}{2}\Big)}}`$**
**$`\hspace{2cm}\boldsymbol{\quad \times cos\Big(\color{blue}{\underbrace{\color{brown}{\omega t + \dfrac{\varphi_1+\varphi_2}{2}}}_{\text{pulsation }\omega\text{ inchangée}}}\color{brown}{\Big)}}`$**
......@@ -1005,11 +1003,12 @@ Par ailleurs, tu pourras réutiliser des résultats du cas précédent.
<br>
![](https://m3p2.com/fr/temporary-m3p2/waves/images-sounds/interferences-diffraction/past-present-futur-fr_L1200.png)
![](https://m3p2.com/fr/temporary-m3p2/waves/images-sounds/interferences-diffraction/1D-interf-AA-D180_v2_L1200.gif)
_Superposition en un point de l'espace de deux ondes harmoniques de même fréquence et de déphasage stationnaire_
_$`\Delta\varphi=\varphi_2^0 -\varphi_1^0=0`$_.
_La somme de ces deux ondes harmonique donne un champ stationniare nul :_
_l'interférence entre ces deux ondes est destructive_
![](https://m3p2.com/fr/temporary-m3p2/waves/images-sounds/interferences-diffraction/1D-interf-A12A08-D180_v2_L1200.gif)
_Superposition en un point de l'espace de deux ondes harmoniques de même fréquence
d'amplitudes différentes $`A_1`$ et $`A_2`$ et de déphasage stationnaire
$`\Delta\varphi=\varphi_2^0 -\varphi_1^0=0`$.
La somme de ces deux ondes harmonique donne un champ stationniare nul :
l'interférence entre ces deux ondes est destructive_
<br>
......
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