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@@ -51,36 +51,6 @@ $`\newcommand{\ddpt}[1]{\overset{\large\bullet\bullet}{#1}}`$
 
 <br>
 
-
-* Soient deux ondes harmoniques synchrones, d'amplitudes égales, se propageant vers les $`x`$ positifs :   
-     $`U_1(x,t) = A\cdot cos(kx - \omega t + \varphi_1)`$.  
-     $`U_2(x,t) = A\cdot cos(kx - \omega t + \varphi_2)`$.
-
-* Calcul de l'onde résultante :   
-  <br>
-  $`\color{brown}{\mathbf{U(x,t)}}\; = U_1(x,t) + U_2(x,t)`$   
-<br>
-$`\begin{align} \quad &=A\;\big[\,cos(\underbrace{kx - \omega t}_{\color{blue}{\text{  posons }\\ kx - \omega t \,=\, \alpha}} + \varphi_1) + cos(\underbrace{kx - \omega t}_{\color{blue}{=\; \alpha}} + \varphi_1)\,\big]
-&\\
-&=A\;\big[\,cos\Big(\alpha + \dfrac{\varphi_1+\varphi_1}{2} + \dfrac{\varphi_2-\varphi_2}{2}\Big) \\
-&\quad\quad\quad\quad + \,cos\Big(\alpha + \dfrac{\varphi_2+\varphi_2}{2} + \dfrac{\varphi_1-\varphi_1}{2}\Big)\,\Big]\\
-&\\
-&=A\;\big[\,cos\Big(\underbrace{\alpha + \dfrac{\varphi_1+\varphi_2}{2}}_{\color{blue}{=\;\alpha '}} + \dfrac{\varphi_1-\varphi_2}{2}\Big) \\
-&\quad\quad\quad\quad + \,cos\Big(\underbrace{\alpha + \dfrac{\varphi_1+\varphi_2}{2}}_{\color{blue}{\text{nous avons posé }\\ \alpha + (\varphi_1+\varphi_2)/2\; = \;\alpha '}} - \dfrac{\varphi_1-\varphi_2}{2}\Big)\,\Big]\\
-&\\
-&=A\;\big[\,cos\Big(\alpha ' + \dfrac{\varphi_1-\varphi_2}{2}\Big) \\
-&\quad\quad\quad\quad + \,cos\Big(\alpha ' - \dfrac{\varphi_1-\varphi_2}{2}\Big)\,\Big]\\
-&\\
-&=A\;\big[\,\underbrace{cos(\alpha ')\,cos\Big(\dfrac{\varphi_1-\varphi_2}{2}\Big)\,-\,sin(\alpha ')\,sin\Big(\dfrac{\varphi_1-\varphi_2}{2}}_{\color{blue}{\text{car   }cos(a+b)\;=\;cos\,a\,cos\,b\;-\;sin\,a\,sin\,b}}\big)\\
-&\quad + \underbrace{cos(\alpha ')\,cos\Big(\dfrac{\varphi_1-\varphi_2}{2}\Big)\,+\,sin(\alpha ')\,sin\Big(\dfrac{\varphi_1-\varphi_2}{2}}_{\color{blue}{\text{car   }cos(a-b)\;=\;cos\,a\,cos\,b\;+\;sin\,a\,sin\,b}}\big)\,\Big]\\
-&\\
-&=2\,A\cdot cos(\alpha ')\,cos\Big(\dfrac{\varphi_1-\varphi_2}{2}\Big)
-\end{align}`$   
-<br>
-$`\quad\boldsymbol{\mathbf{=\color{blue}{\underbrace{\color{brown}{2\,A\cdot cos\Big(\dfrac{\varphi_1-\varphi_2}{2}\Big)}}_{\text{amplitude de l'onde résultante}}} \color{brown}{\cdot cos\Big(}\color{blue}{\underbrace{\color{brown}{kx - \omega t + \dfrac{\varphi_1+\varphi_2}{2}}}_{\text{pulsation }\omega\text{ inchangée}}}\color{brown}{\Big)}}}`$
-
-
-
 RÉSUMÉ
 : ---   
 
@@ -525,14 +495,18 @@ Le modèle mathémait
 ![](waves_sum_2_progressives_meme_sens_v2.gif)
 
 
-* Soient deux ondes harmoniques synchrones, d'amplitudes égales, se propageant vers les $`x`$ positifs :   
+* Les deux ondes harmoniques sont :
+   * synchrones
+   * d'amplitudes égales
+   * et se propagent vers les $`x`$ croissants.
+   <br>
      $`U_1(x,t) = A\cdot cos(kx - \omega t + \varphi_1)`$.  
      $`U_2(x,t) = A\cdot cos(kx - \omega t + \varphi_2)`$.
 
 * Calcul de l'onde résultante :   
   <br>
   $`\color{brown}{\mathbf{U(x,t)}}\; = U_1(x,t) + U_2(x,t)`$   
-<br>
+
 $`\begin{align} \quad &=A\;\big[\,cos(\underbrace{kx - \omega t}_{\color{blue}{\text{  posons }\\ kx - \omega t \,=\, \alpha}} + \varphi_1) + cos(\underbrace{kx - \omega t}_{\color{blue}{=\; \alpha}} + \varphi_1)\,\big]
 &\\
 &=A\;\big[\,cos\Big(\alpha + \dfrac{\varphi_1+\varphi_1}{2} + \dfrac{\varphi_2-\varphi_2}{2}\Big) \\
@@ -552,10 +526,13 @@ $`\begin{align} \quad &=A\;\big[\,cos(\underbrace{kx - \omega t}_{\color{blue}{\
 <br>
 $`\quad\boldsymbol{\mathbf{=\color{blue}{\underbrace{\color{brown}{2\,A\cdot cos\Big(\dfrac{\varphi_1-\varphi_2}{2}\Big)}}_{\text{amplitude de l'onde résultante}}} \color{brown}{\cdot cos\Big(}\color{blue}{\underbrace{\color{brown}{kx - \omega t + \dfrac{\varphi_1+\varphi_2}{2}}}_{\text{pulsation }\omega\text{ inchangée}}}\color{brown}{\Big)}}}`$
 
-* Je remarque que :
-   * L'onde résultante est harmonique.
-   * Elle a la même fréquence que les deux ondes initiales
-   * Amplitude :
+* Je remarque que l'*onde résultante*
+   * est **harmonique**.
+   * a la **même fréquence** $`\nu\,=\,\dfrac{\omega}{2\pi}que les deux ondes initiales
+
+* Son amplitude est :   
+  $`A_{onde//résult.} = \left| 2\,A\cdot cos\Big(\dfrac{\varphi_1-\varphi_2}{2}\Big)\right|`$
+