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@@ -452,17 +452,47 @@ $`\forall \alpha \in \mathbb{R}\;,\,`$ **$`\large{exp{\,\alpha} = cos \,\alpha +
 
 ##### Qu'est-ce que la représentation de Fresnel d'une OPPH ?
 
+* Soit un **nombre complexe $`\Underline{U}_1`$**.
  
-![](plane-wave-progressive-monochrome-complex-representation_L1200.gif)
+* $`\Underline{U}_1$ peut s'exprimer :
+   * avec son *amplitude réelle $`A_1`$* et son *argument $`\theta_1`$* :   
+     <br>
+     **$`\Underline{U}_1=A_1\;e^{\,i\,\theta_1}`$**   
+     <br>
+   * avec ses *composantes réelle $`A_1 cos\,\theta_1`$ et imaginaire $`A_1 sin\,\theta_1`$* :  
+     <br>
+     **$`\Underline{U}_1=A_1\cos\,\theta_1\;+\;i\,A_1\sin\,\theta_1}`$**
+     
+
+* La *représentation de $`\Underline{U}=* est un **vecteur** géométrique dans l'espace des nombres complexes.
+
+* Le vecteur représentatif se décompose en *deux composantes* par projection orthogonale selon deux axes orthogonaux :
+   * axe des *nombres réels*
+   * axe des *nombres imaginaires*   
+ 
+* La **norme** du vecteur est l'amplitude réelle *amplitude réelle $`A_1`$*   
+  L'**angle** exprimé en radian que forme le vecteur avec l'axe réel est l'*argument $`\theta_1`$*.
+
+
+* Dans le cas de la **notation complexe d'une OPPH** l'argument *$`\theta_1`$* représente la *phase* de l'OPPH :    <br>
+  $`\theta_1=\omeg  1 t+ \varphi_1`$
+
+![](fresnel-representation-complex-number_L1200.jpg)
 
 <br>
 
+* En repr&sentation de Fresnel, Une *OPPH en un point* de l'espace est donc représentée par un **vecteur tournant**,
+  à la *pulsation $`\omega_1`$*.
 
+![](plane-wave-progressive-monochrome-complex-representation_L1200.gif)
 
+<br>
 
 ##### Quel est l'intérêt de la représentation de Fresnel ?
 
-
+* C'est une **représentation visuelle** d'un nombre complexe.
+* *Moins puissante que les calculs en notation complexe*, elle permet de déduire facilement
+  les résultats concernant la **superposition d'un petit nombre d'OPPH**.
 
 <br>