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Pipeline #18364 canceled with stage
......@@ -285,12 +285,12 @@ $`\hspace{0.5cm}\displaystyle\;=\dfrac{\sum_{i=1}^N d \overrightarrow{p}_{i\righ
<br>
**$`\hspace{0.5cm}\Large\mathbf{\;=\dfrac{d \overrightarrow{p}_{tot\rightarrow j}}{dt}}`$**
* La **quantité de mouvement totale** du système isolé des N corpuscules est la somme
* La **quantité de mouvement totale** du *système isolé* des N corpuscules est la somme
des quantités de mouvement de ses N corpuscules, soit :
<br>
**$`\displaystyle\Large\mathbƒ{\overrightarrow{p}_{sys.iso}}`$**
*$`\displaystyle\mathbƒ{\;=\sum_{i=1}^N \overrightarrow{p}_{tot\rightarrow j}}`$*
**$`\displaystyle\Large\mathbƒ{\;=\sum_{i=1}^N \sum_{j=1}^N \overrightarrow{p}_{i\rightarrow j}}`$**
**$`\displaystyle\Large\mathbf{\overrightarrow{p}_{sys.iso}}`$**
*$`\displaystyle\mathbf{\;=\sum_{i=1}^N \overrightarrow{p}_{tot\rightarrow j}}`$*
**$`\displaystyle\Large\mathbf{;=\sum_{i=1}^N \sum_{j=1}^N \overrightarrow{p}_{i\rightarrow j}}`$**
* La **dérivée temporelle de la quantité de mouvement totale** du système isolé s'exprime alors :
<br>
......@@ -310,26 +310,6 @@ $`\displaystyle\hspace{0.5cm}=\sum_{i=1}^N \underbrace{\overrightarrow{F}_{i\rig
+\overrightarrow{F}_{j\rightarrow i}\big)}_{=\,0\,(action-réaction)}`$
<br>
**$`\Large\mathbf{\hspace{0.5cm}=0}`$**
$`\displaystyle\begin{align}
\dfrac{d\overrightarrow{p}_{sys.iso}}{dt}&=\dfrac{d\big(\sum_{i=1}^N \sum_{j=1}^N \overrightarrow{p}_{i\rightarrow j}\big)}{dt}\\
\\
&=\sum_{i=1}^N \sum_{j=1}^N \dfrac{d\overrightarrow{p}_{i\rightarrow j}}{dt}\\
\\
&=\sum_{i=1}^N \sum_{j=1}^N \overrightarrow{F}_{i\rightarrow j}\\
\\
&=\sum_{i=1}^N \overrightarrow{F}_{i\rightarrow i}
+\sum_{i=2}^N \sum_{j=1}^{(i-1)} \overrightarrow{F}_{i\rightarrow j}
+\sum_{j=2}^N \sum_{i=1}^{(j-1)} \overrightarrow{F}_{i\rightarrow j}\\
\\
&=\sum_{i=1}^N \underbrace{\overrightarrow{F}_{i\rightarrow i}}_{=\,0}
+\sum_{i=2}^N \sum_{j=1}^{(i-1)} \underbrace{\big(\overrightarrow{F}_{i\rightarrow j}
+\overrightarrow{F}_{j\rightarrow i}\big)}_{=\,0\,(action-réaction)}\\
\\
&=0
\end{align}`$
<br>
Tu peux alors énoncer la loi de conservation :
<br>
......
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