Update cheatsheet.fr.md

12.temporary_ins/07.geometry-coordinates-prop2/10.n1/20.overview/cheatsheet.fr.md

@@ -675,7 +675,7 @@ Propriété : somme des angles = 360°
   *$`\large + `$*   
   * *deux rectangles de côtés $`a`$ et $`b`$*. 
 
-![]((a+b)2_v2.gif)
+![](_a-plus-b_2_v2.gif)
 
 * **$`\mathbf{\longrightarrow}`$ l'aire $`(a+b)^2`$** du carré de côté $`a+b`$** est égale à :
   * l'*aire $`a^2`$* du carré de côté $`a`$      
@@ -684,7 +684,7 @@ Propriété : somme des angles = 360°
   *$`\large + `$*   
   * *l'aire $`2\times ab`$* des deux rectangles de côtés $`a`$ et $`b`$*. 
 
-![]((a+b)2.jpg)
+![](_a-plus-b_2.jpg)
 
 
 
@@ -982,30 +982,30 @@ donc :
 
 ##### Non, les chemins les plus courts ne sont en général pas des sègments de droite.
 
-* Pour déterminer le **chemin le plus court à la surface d'une sphère $`\mathcal{S}`$ entre deux points $`P_1`$ et $`P_2`$** 
-de cette surface :
-   * Considérer le *plan $`\mathcal{P}=(O, P_1, P_2)`$*, plan défini par les trois points points $`P_1`$, $`P_2`$
-   et $`O`$, centre  de la sphère.
-   * Considérer le *cercle $`\mathcal{C}`$*, *intersection entre $`\mathcal{P}`$ et $`\mathcal{S}`$*.
-   * Le chemin le plus court, pris à la surface de la Terre (donc "à vol d'oiseau") 
-   est l'*arc de cercle le plus court joignant $`P_1`$, $`P_2`$*.
+* Pour déterminer le **chemin le plus court à la surface d'une sphère $`\mathcal{S}`$** *entre deux points $`P_1`$ et $`P_2`$* :
+   * Soit le **plan $`\mathcal{P}`$** défini par les *trois points $`P_1`$, $`P_2`$ et $`O`$, centre de la sphère*.
+   * Soit le **cercle $`\mathcal{C}`$**, *intersection entre $`\mathcal{P}`$ et $`\mathcal{S}`$*.
+   * Le *chemin le plus court* sur la sphère est l'**arc de cercle joignant $`P_1`$, $`P_2`$** *le plus court* de $`\mathcal{C}`$ .   
+<br>
       
-A. $`\Longrightarrow`$ Les trajets en bleu, vert et rouge représentés sur le globe terrestre
-sont les trajets les plus courts entre leurs deux extrémités :   
-   **1. vert** : trajet *Fort-de-France - La Rochelle*
-   2. bleu : trajet Montréal - Oslo
-   3. rouge : trajet Libreville - Macapá
+
+* **A - Sur le globe terrestre** sont représentés les **plus courts chemin entre** :   
+   1. chemin *vert* : **Fort-de-France - La Rochelle**.
+   2. chemin *bleu* : **Montréal - Oslo**.
+   3. chemin *rouge* : **Libreville - Macapá**.
 
 ![](earth-map-earth-globe-geometry-trips_v5_L900.gif)
 
-B. Ces trajets les plus courts appartenant à la surface du globe terrestre, 
-ne sont pas des sègments de droite sur la carte plane obtenue.
+* **B - Sur la carte** obtenue, ces chemins les plus courts **ne sont pas des segments de droites**.
 
-  * $`\Longrightarrow`$ sur la carte réalisée
-     * le sègment de droite entre deux points de la carte n'est pas le chemin le plus court
-       à la surface de la Terre entre les deux lieux représentés.
-     * 
+   * **$`\Longrightarrow`$ en général** les **sègments de droite** sur la carte ne représentent  **pas les chemins les plus courts** sur la surface terrestre entre ces deux points.
    
+   * **Seule exception** :  lorsque les **deux points** sont **situés sur l'équateur terrestre**.    
+    _Cas du chemin rouge Libreville - Macapá_   
+    <br>
+     En effet l'*équateur terrestre* est :
+        * un *grand cercle* du globe *centré sur le centre de la Terre*.
+        * une *ligne droite sur la carte*.   
         
 
 <!--##### Non, les formes sont déformées et les aires ne peuvent se comparer.
@@ -1019,14 +1019,15 @@ $nbsp;$nbsp;\- à faire, mais la trajectoire la plus courte prise entre deux poi
 ne correspond pas à un sègment de droite sur la carte.
 -->
 
-##### Non, les formes sont déformées et les aires ne peuvent se comparer.
+<!--##### Non, les formes sont déformées et les aires ne peuvent se comparer.
 
-figure à faire   
+figure à faire   -->
 
 
 #### Comment réaliser au mieux la surface terrestre sur une carte?"  
 
-à faire, mais cela sera très utile. (différentes projections)
+en cours, pour la Terre, et pour un point "au-delà", pour le ciel dans le visible, et le ciel pour
+le rayonnement CMB (Planck)
 
 <!--
 Idée : en tout point de la surface terrestre, le méridien et le parallèle qui passent