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@@ -143,7 +143,40 @@ warning, ... , états stationnaires résultats d'équilibres en danger, ... épu
   
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+#### Qu'est-ce que modèle "proies-prédateurs" de Lotka-Volterra ?
 
+EN  CONSTRUCTION
+
+##### De combien de variables décrit-il l'évolution?
+
+* le modèle "proies-prédateurs" concerne un couple de variables réelles liées **$`\mathbf{(X(t)\,,Y(t)\,\in\,\mathbb{R}}`$**   
+  <br>
+  Dans l'interprétation du modèle, elles **peuvent représenter** :
+   * la *valeur réelle d'une grandeur physique* continue à l'instant $`t`$.
+   * un *nombre entier d'entités* au sein d'un système à l'instant $`t`$,   
+     seules les valeurs entières prenant alors un sens.
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+
+##### Quels sont les hypothèses fondatrices ?
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+
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+##### Quel est le domaine de validité ?
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+* à faire... les limites du modèles.
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+##### Quelles évolutions conjointes de $`X(t)`$ et de $`Y(t)`$ prévoit le modèle ?
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+ modèle "proie-prédateur" de Lotka-Volterra* 
+
+* Système d'ordre 1 et de dimension 2 (une première approche dynamique des populations ou un cours transverse sur les systèmes)
+   * **$`\left\{\begin{array}{l} \dfrac{dx}{dt} = f(x,y)\\ \dfrac{dy}{dt}=g(x,y) \end{array}\right.`$** 
+       avec par exemple le modèle proies prédateurs de Lotka-Volterra : $`f(x,y)= a\cdot x -b\cdot xy`$ et $`f(x,y)= - c\cdot x +d\cdot xy`$ (à ce niveau 3?) 
+
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 ##### Croissance par division