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12.temporary_ins/90.electromagnetism-in-vacuum/10.maxwell-equations/20.overview/cheatsheet.es.md

@@ -182,82 +182,69 @@ lessons:
 
 <br>
 
-#### Quel fut le travail de Maxwell ?
+#### ¿Cuál fue el trabajo de Maxwell?
 
-* *Jusqu'au milieu du XIVème siècle*, **électricité, magnétisme et optique** étaient étudiés dans des *domaines scientifiques distincts*. 
+* *Hasta mediados del siglo XIV*, **electricidad, magnetismo y óptica** se estudiaban en *áreas científicas distintas*.
 
-* Cependant l'*observation de phénomènes naturels et d'expériences de laboratoire* montrèrent une
-**interaction incomprise entre électricité, magnétisme,** voire **optique**.
-    * naturel : la foudre peu charger des objets métalliques, aimante le fer, créé un éclair.
-    * expériences :   
-      \- un courant dévie l'aiguille d'une boussole.   
-      \- le déplacement d'un aimant créé un courant.
+* Sin embargo, la *observación de fenómenos naturales y experimentos de laboratorio* mostró una
+**interacción incomprendida entre electricidad, magnetismo** e incluso **óptica**.
+  * Natural: el rayo puede cargar objetos metálicos, imantar el hierro y crear un relámpago.
+  * Experimentos:
+    - Una corriente desvía la aguja de una brújula.
+    - El movimiento de un imán genera una corriente.
 
-* Bon mathématicien, **Maxwell** fait *synthèse des résultats expérimentaux* de son époque
-qui se résume en 4 équations, les *équations de Maxwell*.
+* Buen matemático, **Maxwell** *sintetizó los resultados experimentales* de su época,
+que se resumen en 4 ecuaciones, las *ecuaciones de Maxwell*.
 
-* Ces 4 équations **unifient électricité, magnétisme et optique** au sein de l'électromagnétisme,   
-  et élargissent l'optique à un *monde nouveau : les ondes électromagnétiques*.
+* Estas 4 ecuaciones **unifican electricidad, magnetismo y óptica** dentro del electromagnetismo,
+y amplían la óptica a un *nuevo mundo: las ondas electromagnéticas*.
 
-![](Maxwell-equation-fr.png)
-_Maxwell modifie deux des équations de l'électrostatique et de la magnétostatique en
-introduisant des termes de couplage entre E et B,
-et révolutionne ainsi la physique._
+![Imagen de las ecuaciones de Maxwell](Maxwell-equation-fr.png)
+*Maxwell modificó dos de las ecuaciones de la electrostática y la magnetostática,
+introduciendo términos de acoplamiento entre E y B,
+y revolucionó así la física.*
 
-#### Pourquoi disons-nous "équations" et pas "théorèmes" de Maxwell ?
+#### ¿Por qué decimos "ecuaciones" y no "teoremas" de Maxwell?
 
-* Les **4 équations de Maxwell** *ne sont pas démontrées*, donc elles ne constituent pas des théorèmes.
-* Elles sont *posées et supposées vraies*, ce **sont des postulats**.
-
-
-<!-----------------
-#### Pourquoi ces équations fondent l'électromagnétisme ?
+* Las **4 ecuaciones de Maxwell** *no están demostradas*, por lo que no constituyen teoremas.
+* Son *planteadas y supuestas verdaderas*, **son postulados**.
 
-#### Quel est le domaine de validité de ces équations ?
------------------->
+---
 
-<br> 
+#### ¿Qué son estas 4 ecuaciones de Maxwell?
 
-------------
+##### En forma local
+*(fundamental, conocer)*
 
-<br>
+* Dos **expresiones de la divergencia** de los campos $`\overrightarrow{E}`$ y $`\overrightarrow{B}`$ *inalteradas con respecto al caso estacionario* (electrostática y magnetostática):
 
-#### Que sont ces 4 équations de Maxwell ?
+  * **$`\large{\mathbf{div \overrightarrow{E} = \dfrac{\rho}{\epsilon_0}}}`$** &nbsp;&nbsp;&nbsp;(ec. *Maxwell-Gauss*).
 
-##### Sous forme locale 
-_(fondamental, connaître)_
+  * **$`\large{\mathbf{div \overrightarrow{B} = 0}}`$** &nbsp;&nbsp;&nbsp;(ec. *Maxwell-Thomson*).
 
-* Deux **expressions de la divergence** des champs $`\overrightarrow{E}`$ et $`\overrightarrow{B}`$ *inchangées par rapport au cas stationnaire* (électrostatique et magnétostatique) :
+* Dos **expresiones del rotacional** de los campos $`\overrightarrow{E}`$ y $`\overrightarrow{B}`$ que *cambian y acoplan los campos $`\mathbf{\overrightarrow{E}}`$ y $`\mathbf{\overrightarrow{B}}`$*:
 
-   * **$`\large{\mathbf{div \overrightarrow{E} = \dfrac{\dens}{\epsilon_0}}}`$** &nbsp;&nbsp;&nbsp;(éq. *Maxwell-Gauss*).
+  * **$`\large{\mathbf{\overrightarrow{rot} \;\overrightarrow{E} = -\dfrac{\partial \overrightarrow{B}}{\partial t}}}`$**
+  &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(ec. *Maxwell-Faraday*).
 
-   * ** $`\large{\mathbf{div \overrightarrow{B} = 0}}`$** &nbsp;&nbsp;&nbsp;(éq. *Maxwell-Thomson*).
+  * **$`\large{\mathbf{\overrightarrow{rot} \;\overrightarrow{B} = \mu_0\;\overrightarrow{j} + \mu_0 \epsilon_0 \;\dfrac{\partial \overrightarrow{E}}{\partial t}}}`$**
+  &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(ec. *Maxwell-Ampère*).
 
-
-* Deux **expressions du rotationnel** des champs $`\overrightarrow{E}`$ et $`\overrightarrow{B}`$ qui *changent et couplent les champs $`\mathbf{\overrightarrow{E}}`$ et $`\mathbf{\overrightarrow{B}}`$* :
-
-   * **$`\large{\mathbf{\overrightarrow{rot} \;\overrightarrow{E} = -\dfrac{\partial \overrightarrow{B}}{\partial t}}}`$**   
-   &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(éq. *Maxwell-Faraday*).
-
-   * **$`\large{\mathbf{\overrightarrow{rot} \;\overrightarrow{B} = \mu_0\;\overrightarrow{j} + \mu_0 \epsilon_0 \;\dfrac{\partial \overrightarrow{E}}{\partial t}}}`$**   
-   &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(éq. *Maxwell-Ampère*).
-
-* où :
-   * $`\dens=\dens^{3D}`$ est la densité volumique de charge. 
-   * $`\overrightarrow{j}=\overrightarrow{j}^{3D}`$ est le vecteur densité volumique de courant. 
+* Donde:
+  * $`\rho=\rho^{3D}`$ es la densidad volumétrica de carga.
+  * $`\overrightarrow{j}=\overrightarrow{j}^{3D}`$ es el vector densidad volumétrica de corriente.
 
 ------------------
 
-* Et ces équations *réécrites avec l'opérateur nabla : $`\mathbf{\nabla}`$ *
-
-   * **$`\mathbf{\nabla\cdot\overrightarrow{E}=\dfrac{\dens}{\epsilon_0}}`$**
+* Y estas ecuaciones *reescritas con el operador nabla: $`\mathbf{\nabla}`$*:
 
-   * **$`\mathbf{\nabla\cdot\overrightarrow{B}=0}`$**
+  * **$`\mathbf{\nabla\cdot\overrightarrow{E}=\dfrac{\rho}{\epsilon_0}}`$**
 
-   * **$`\mathbf{\nabla\land\overrightarrow{E}= -\dfrac{\partial \overrightarrow{B}}{\partial t}}`$**
+  * **$`\mathbf{\nabla\cdot\overrightarrow{B}=0}`$**
 
-   * **$`\mathbf{\nabla\land\overrightarrow{B}= \mu_0\;\overrightarrow{j} + \mu_0 \epsilon_0 \;\dfrac{\partial \overrightarrow{E}}{\partial t}}`$**
+  * **$`\mathbf{\nabla\land\overrightarrow{E}= -\dfrac{\partial \overrightarrow{B}}{\partial t}}`$**
 
+  * **$`\mathbf{\nabla\land\overrightarrow{B}= \mu_0\;\overrightarrow{j} + \mu_0 \epsilon_0 \;\dfrac{\partial \overrightarrow{E}}{\partial t}}`$**
 
 ------------------
 
@@ -278,115 +265,109 @@ _(savoir redémontrer)_
 
 -----------
 
-* Équation de **Maxwell-Gauss** :   
-     
-  À tout instant t, et pour tout volume $`\tau`$ :
+* **Ecuación de Maxwell-Gauss**:
 
-   * $`\forall \overrightarrow{r},\;`$ *$`\mathbf{div \overrightarrow{E} = \dfrac{\dens}{\epsilon_0}}`$*
-  $`\Longrightarrow \iiint_{\Ltau} div \overrightarrow{E}\,d\tau = \iiint_{\Ltau}\dfrac{\dens}{\epsilon_0}\,d\tau`$   
+  En todo instante $`t`$, y para todo volumen $`\tau`$:
 
-   * $`\left.\begin{array}{l}
-\iiint_{\Ltau} div \overrightarrow{E}\,d\tau = \iiint_{\Ltau}\dfrac{\dens}{\epsilon_0}\,d\tau \\
-\iiint_{\Ltau} div\;\overrightarrow{E} \cdot d\tau = \displaystyle 
-\soiint_{S\leftrightarrow\Ltau} \overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{dS}
-\end{array}\right\}`$
-$`\Longrightarrow`$
-**$`\mathbf{\displaystyle \quad\oiint_{S\leftrightarrow\Ltau} \overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{dS}
-= \dfrac{1}{\epsilon_0} \cdot \iiint_{\Ltau} \rho \cdot d\tau = \dfrac{Q_{int}}{\epsilon_0}}`$**
+  * $`\forall \overrightarrow{r},\;`$ *$`\mathbf{div \overrightarrow{E} = \dfrac{\rho}{\epsilon_0}}`$*
+  $`\Longrightarrow \iiint_{\tau} \text{div } \overrightarrow{E}\,d\tau = \iiint_{\tau}\dfrac{\rho}{\epsilon_0}\,d\tau`$
+
+  * $`\left.\begin{array}{l}
+  \iiint_{\tau} \text{div } \overrightarrow{E}\,d\tau = \iiint_{\tau}\dfrac{\rho}{\epsilon_0}\,d\tau \\
+  \iiint_{\tau} \text{div}\,\overrightarrow{E} \cdot d\tau = \displaystyle
+  \oiint_{S\leftrightarrow\tau} \overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{dS}
+  \end{array}\right\}`$
+  $`\Longrightarrow`$
+  **$`\mathbf{\displaystyle \quad\oiint_{S\leftrightarrow\tau} \overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{dS}
+  = \dfrac{1}{\epsilon_0} \cdot \iiint_{\tau} \rho \cdot d\tau = \dfrac{Q_{int}}{\epsilon_0}}`$**
 
 ------------
 
-* Équation de **Maxwell-Thomson** :
+* **Ecuación de Maxwell-Thomson**:
 
-     
-  À tout instant t, et pour tout volume $`\tau`$ :
-  
-     * $`\forall \overrightarrow{r},\;`$ *$`\mathbf{div \overrightarrow{B} = 0}`$*
-  $`\Longrightarrow \iiint_{\Ltau} div \overrightarrow{B}\,d\tau = 0`$   
+  En todo instante $`t`$, y para todo volumen $`\tau`$:
 
-   * $`\left.\begin{array}{l}
-\iiint_{\Ltau} div \overrightarrow{B}\,d\tau = 0 \\
-\iiint_{\Ltau} div\;\overrightarrow{B} \cdot d\tau = \displaystyle 
-\soiint_{S\leftrightarrow\Ltau} \overrightarrow{B}\cdot\overrightarrow{dS}
-\end{array}\right\}`$
-$`\Longrightarrow`$
-**$`\mathbf{\displaystyle \quad\oiint_{S\leftrightarrow\Ltau} \overrightarrow{B}\cdot\overrightarrow{dS}= 0}`$**
+  * $`\forall \overrightarrow{r},\;`$ *$`\mathbf{div \overrightarrow{B} = 0}`$*
+  $`\Longrightarrow \iiint_{\tau} \text{div } \overrightarrow{B}\,d\tau = 0`$
+
+  * $`\left.\begin{array}{l}
+  \iiint_{\tau} \text{div } \overrightarrow{B}\,d\tau = 0 \\
+  \iiint_{\tau} \text{div}\,\overrightarrow{B} \cdot d\tau = \displaystyle
+  \oiint_{S\leftrightarrow\tau} \overrightarrow{B}\cdot\overrightarrow{dS}
+  \end{array}\right\}`$
+  $`\Longrightarrow`$
+  **$`\mathbf{\displaystyle \quad\oiint_{S\leftrightarrow\tau} \overrightarrow{B}\cdot\overrightarrow{dS}= 0}`$**
 
 -----------------
 
-* Équation de **Maxwell-Faraday** :
+* **Ecuación de Maxwell-Faraday**:
 
-     
-  À tout instant t,   
-  et pour toute surface $`S`$ ouverte et orientée, immobile et indéformable, qui s'appuie sur un contour $`\Gamma`$ 
-  (donc aussi immobile et indéformable) 
-  d'orientation compatible avec celle de $`S`$ selon la règle de la main droite :
+  En todo instante $`t`$,
+  y para toda superficie $`S`$ abierta y orientada, inmóvil y indeformable, que se apoya en un contorno $`\Gamma`$
+  (por lo tanto también inmóvil e indeformable),
+  con orientación compatible con la de $`S`$ según la regla de la mano derecha:
 
-   * $`\forall \overrightarrow{r},\;`$ *$`\mathbf{\overrightarrow{rot} \,\overrightarrow{E} = -\dfrac{\partial \overrightarrow{B}}{\partial t}}`$*
-  $`\Longrightarrow \iint_S \overrightarrow{rot} \,\overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{dS} = \iint_S\Big(-\dfrac{\partial\overrightarrow{B}}{\partial t}\cdot\overrightarrow{dS}\Big)`$  
-<br>   
+  * $`\forall \overrightarrow{r},\;`$ *$`\mathbf{\overrightarrow{rot} \,\overrightarrow{E} = -\dfrac{\partial \overrightarrow{B}}{\partial t}}`$*
+  $`\Longrightarrow \iint_S \overrightarrow{rot} \,\overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{dS} = \iint_S\Big(-\dfrac{\partial\overrightarrow{B}}{\partial t}\cdot\overrightarrow{dS}\Big)`$
+  <br>
 
-   * $`\left.\begin{array}{l}
-\iint_S \overrightarrow{rot} \,\overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{dS} = \iint_S\Big(-\dfrac{\partial\overrightarrow{B}}{\partial t}\cdot\overrightarrow{dS}\Big) \\
-\text{Newton :,} \\
-\text{espace et temps indépendants,} \\
-\text{ordre dérivation/intégration}\\
-\text{n'importe pas}
-\end{array}\right\}`$
-$`\Longrightarrow`$
-$`\iint_S \overrightarrow{rot} \,\overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{dS} = -\dfrac{d}{dt}\Big(\iint_S\overrightarrow{B}\cdot\overrightarrow{dS}\Big)`$   
-<br>   
+  * $`\left.\begin{array}{l}
+  \iint_S \overrightarrow{rot} \,\overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{dS} = \iint_S\Big(-\dfrac{\partial\overrightarrow{B}}{\partial t}\cdot\overrightarrow{dS}\Big) \\
+  \text{Newton: espacio y tiempo independientes}, \\
+  \text{el orden derivación/integración no importa}
+  \end{array}\right\}`$
+  $`\Longrightarrow`$
+  $`\iint_S \overrightarrow{rot} \,\overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{dS} = -\dfrac{d}{dt}\Big(\iint_S\overrightarrow{B}\cdot\overrightarrow{dS}\Big)`$
+  <br>
 
-   * $`\left.\begin{array}{l}
-\iint_S \overrightarrow{rot} \,\overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{dS} = -\dfrac{d}{dt}\Big(\iint_S\overrightarrow{B}\cdot\overrightarrow{dS}\Big) \\
-\iint_{S} \;\overrightarrow{rot}\;\overrightarrow{E} \cdot dS = \oint_{\,\Gamma\leftrightarrow S} \overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{dl}
-\end{array}\right\}`$
-$`\Longrightarrow`$
-**$`\begin{array}{l}
+  * $`\left.\begin{array}{l}
+  \iint_S \overrightarrow{rot} \,\overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{dS} = -\dfrac{d}{dt}\Big(\iint_S\overrightarrow{B}\cdot\overrightarrow{dS}\Big) \\
+  \iint_{S} \;\overrightarrow{rot}\;\overrightarrow{E} \cdot dS = \oint_{\,\Gamma\leftrightarrow S} \overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{dl}
+  \end{array}\right\}`$
+  $`\Longrightarrow`$
+  **$`\begin{array}{l}
   &nbsp; \\
- \mathbf{\displaystyle\quad\oint_{\Gamma\leftrightarrow S} \overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{dl}= -\dfrac{d}{dt}\iint_S\overrightarrow{B}\cdot\overrightarrow{dS}}
-\end{array}`$**   
-<br>   
-   *  Cette équation joue un *rôle important pour les phénomènes d'inductionde Neumann*.    
-      _La quantité_ $`\oint_{\Gamma\leftrightarrow S} \overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{dl}`$ 
-      _d'appelation historique imparfaite "force électromotrice (fem)", homogène à une tension, est à l'origine d'un courant_
-      _électrique traversant le contour $`\Gamma`$ si celui-ci représente un circuit conducteur._
-     
+  \mathbf{\displaystyle\quad\oint_{\Gamma\leftrightarrow S} \overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{dl}= -\dfrac{d}{dt}\iint_S\overrightarrow{B}\cdot\overrightarrow{dS}}
+  \end{array}`$**
+  <br>
+  * Esta ecuación juega un *papel importante en los fenómenos de inducción de Neumann*.
+  *La cantidad* $`\oint_{\Gamma\leftrightarrow S} \overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{dl}$,
+  *de denominación histórica imperfecta "fuerza electromotriz (fem)", homogénea a una tensión, es el origen de una corriente*
+  *eléctrica que atraviesa el contorno $`\Gamma`$ si este representa un circuito conductor.*
 
 ---------------
 
-* Équation de **Maxwell-Ampère** :
+* **Ecuación de Maxwell-Ampère**:
 
-  À tout instant t,   
-  et pour toute surface $`S`$ ouverte et orientée, fixe et indéformable, qui s'appuie sur un contour $`\Gamma`$ 
-  d'orientation compatible avec celle de $`S`$ selon la règle de la main droite :
-<br>
+  En todo instante $`t`$,
+  y para toda superficie $`S`$ abierta y orientada, fija e indeformable, que se apoya en un contorno $`\Gamma`$
+  con orientación compatible con la de $`S`$ según la regla de la mano derecha:
+  <br>
 
-$`\forall \overrightarrow{r},\;`$ *$`\mathbf{\overrightarrow{rot} \,\overrightarrow{B} = \mu_0\;\overrightarrow{j} + \mu_0 \epsilon_0 \;\dfrac{\partial \overrightarrow{E}}{\partial t}}`$*
-  $`\Longrightarrow`$$` \iint_S \overrightarrow{rot} \,\overrightarrow{B}\cdot\overrightarrow{dS} = \iint_S\Big(\mu_0\;\overrightarrow{j} + \mu_0 \epsilon_0 \;\dfrac{\partial \overrightarrow{E}}{\partial t}\Big)\cdot\overrightarrow{dS}`$  
-<br>
-   
-$`\left.\begin{array}{l}
-\iint_S \overrightarrow{rot} \,\overrightarrow{B}\cdot\overrightarrow{dS} = \iint_S\Big(\mu_0\;\overrightarrow{j} + \mu_0 \epsilon_0 \;\dfrac{\partial \overrightarrow{E}}{\partial t}\Big)\cdot\overrightarrow{dS} \\
-\text{Newton : espace et temps indépendants},\\
-\text{ordre dérivation/intégration n'importe pas}
-\end{array}\right\}`$
-$`\Longrightarrow`$
-$`\iint_S \overrightarrow{rot} \,\overrightarrow{B}\cdot\overrightarrow{dS}`$$`\; = \mu_0\iint_S \overrightarrow{j}\cdot\overrightarrow{dS} +
- \mu_0 \epsilon_0\dfrac{d}{dt}\iint_S\overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{dS}`$   
-<br>
-   
-$`\left.\begin{array}{l}
-\iint_S \overrightarrow{rot} \,\overrightarrow{B}\cdot\overrightarrow{dS} \\
-\quad = \mu_0\iint_S \overrightarrow{j}\cdot\overrightarrow{dS} +
- \mu_0 \epsilon_0\dfrac{d}{dt}\iint_S\overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{dS} \\
-\iint_{S} \;\overrightarrow{rot}\;\overrightarrow{B} \cdot dS = \oint_{\,\Gamma\leftrightarrow S} \overrightarrow{B}\cdot\overrightarrow{dl}
-\end{array}\right\}`$
-$`\Longrightarrow`$
+  $`\forall \overrightarrow{r},\;`$ *$`\mathbf{\overrightarrow{rot} \,\overrightarrow{B} = \mu_0\;\overrightarrow{j} + \mu_0 \epsilon_0 \;\dfrac{\partial \overrightarrow{E}}{\partial t}}`$*
+  $`\Longrightarrow`$ $` \iint_S \overrightarrow{rot} \,\overrightarrow{B}\cdot\overrightarrow{dS} = \iint_S\Big(\mu_0\;\overrightarrow{j} + \mu_0 \epsilon_0 \;\dfrac{\partial \overrightarrow{E}}{\partial t}\Big)\cdot\overrightarrow{dS}`$
+  <br>
 
-**$`&nbsp;\mathbf{\displaystyle\;\,\oint_{\,\Gamma\leftrightarrow S} \overrightarrow{B}\cdot\overrightarrow{dl}}`$
-$`\;\mathbf{\displaystyle= \mu_0\iint_S \overrightarrow{j}\cdot\overrightarrow{dS} +\mu_0 \epsilon_0\dfrac{d}{dt}\iint_S\overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{dS}}`$**
+  $`\left.\begin{array}{l}
+  \iint_S \overrightarrow{rot} \,\overrightarrow{B}\cdot\overrightarrow{dS} = \iint_S\Big(\mu_0\;\overrightarrow{j} + \mu_0 \epsilon_0 \;\dfrac{\partial \overrightarrow{E}}{\partial t}\Big)\cdot\overrightarrow{dS} \\
+  \text{Newton: espacio y tiempo independientes},\\
+  \text{el orden derivación/integración no importa}
+  \end{array}\right\}`$
+  $`\Longrightarrow`$
+  $`\iint_S \overrightarrow{rot} \,\overrightarrow{B}\cdot\overrightarrow{dS}`$ $`\; = \mu_0\iint_S \overrightarrow{j}\cdot\overrightarrow{dS} +
+  \mu_0 \epsilon_0\dfrac{d}{dt}\iint_S\overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{dS}`$
+  <br>
+
+  $`\left.\begin{array}{l}
+  \iint_S \overrightarrow{rot} \,\overrightarrow{B}\cdot\overrightarrow{dS} \\
+  \quad = \mu_0\iint_S \overrightarrow{j}\cdot\overrightarrow{dS} +
+  \mu_0 \epsilon_0\dfrac{d}{dt}\iint_S\overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{dS} \\
+  \iint_{S} \;\overrightarrow{rot}\;\overrightarrow{B} \cdot dS = \oint_{\,\Gamma\leftrightarrow S} \overrightarrow{B}\cdot\overrightarrow{dl}
+  \end{array}\right\}`$
+  $`\Longrightarrow`$
 
+  **$`&nbsp;\mathbf{\displaystyle\;\,\oint_{\,\Gamma\leftrightarrow S} \overrightarrow{B}\cdot\overrightarrow{dl}}`$
+  $`\;\mathbf{\displaystyle= \mu_0\iint_S \overrightarrow{j}\cdot\overrightarrow{dS} +\mu_0 \epsilon_0\dfrac{d}{dt}\iint_S\overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{dS}}`$**
 <br> 
 
 ------------