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Deleted 12.temporary-ins/02.arithmetic-number-theory/10.n1/20.overview/.gitkeep, 12.temporary-ins/02.arithmetic-number-theory/10.n1/20.overview/base-nombre-1term-1-equality-true_v2_L1200.gif, 12.temporary-ins/02.arithmetic-number-theory/10.n1/20.overview/base-nombre-1term-1-equality-true_v5_L1200.gif, 12.temporary-ins/02.arithmetic-number-theory/10.n1/20.overview/base-nombre-1term-2-equality-true_L1200.gif, 12.temporary-ins/02.arithmetic-number-theory/10.n1/20.overview/base-nombre-1term-2-equality-true_v5_L1200.gif, 12.temporary-ins/02.arithmetic-number-theory/10.n1/20.overview/base-nombre-1term-3-equality-true_L1200.gif, 12.temporary-ins/02.arithmetic-number-theory/10.n1/20.overview/base-nombre-1term-3-equality-true_v5_L1200.gif, 12.temporary-ins/02.arithmetic-number-theory/10.n1/20.overview/base-nombre-2term-1-equality-false_L1200.gif, 12.temporary-ins/02.arithmetic-number-theory/10.n1/20.overview/base-nombre-2term-1-equality-false_v5_L1200.gif, 12.temporary-ins/02.arithmetic-number-theory/10.n1/20.overview/base-nombre-2term-2-equality-false_L1200.gif, 12.temporary-ins/02.arithmetic-number-theory/10.n1/20.overview/base-nombre-2term-2-equality-false_v5_L1200.gif, 12.temporary-ins/02.arithmetic-number-theory/10.n1/20.overview/base-nombre-2term-3-equality-false_L1200.gif, 12.temporary-ins/02.arithmetic-number-theory/10.n1/20.overview/base-nombre-2term-3-equality-false_v5_L1200.gif, 12.temporary-ins/02.arithmetic-number-theory/10.n1/20.overview/base-nombre-ecriture-sens-base-tableau_L1200.gif, 12.temporary-ins/02.arithmetic-number-theory/10.n1/20.overview/base-nombre-ecriture-sens-base-tableau_v5_L1200.jpg, 12.temporary-ins/02.arithmetic-number-theory/10.n1/20.overview/cheatsheet.fr.md, 12.temporary-ins/02.arithmetic-number-theory/10.n1/20.overview/de-mas-paqueno-a-mas-grande_L1200.jpg, 12.temporary-ins/02.arithmetic-number-theory/10.n1/20.overview/du-plus-petit-au-plus-grand_L1200.jpg, 12.temporary-ins/02.arithmetic-number-theory/10.n1/20.overview/du-plus-petit-au-plus-grand_v5_L1200.jpg, 12.temporary-ins/02.arithmetic-number-theory/10.n1/20.overview/equality-member1_L1200.jpg, 12.temporary-ins/02.arithmetic-number-theory/10.n1/20.overview/false-equality-1-b_L1200.jpg, 12.temporary-ins/02.arithmetic-number-theory/10.n1/20.overview/false-equality-2_b_v3_L1200.gif, 12.temporary-ins/02.arithmetic-number-theory/10.n1/20.overview/false-equality-2_v2_L1200.jpg, 12.temporary-ins/02.arithmetic-number-theory/10.n1/20.overview/false-equality-member1_v5_L1200.jpg, 12.temporary-ins/02.arithmetic-number-theory/10.n1/20.overview/false-equality-member2_L1200.jpg, 12.temporary-ins/02.arithmetic-number-theory/10.n1/20.overview/false-equality-member2_v5_L1200.jpg, 12.temporary-ins/02.arithmetic-number-theory/10.n1/20.overview/first-member-equals-second-member_L1200.jpg, 12.temporary-ins/02.arithmetic-number-theory/10.n1/20.overview/from-least-to-greatest_L1200.jpg, 12.temporary-ins/02.arithmetic-number-theory/10.n1/20.overview/integer-30b-base3-writing-b_L1200.gif, 12.temporary-ins/02.arithmetic-number-theory/10.n1/20.overview/integer-30b-base3-writing-b_v5_L1200.gif, 12.temporary-ins/02.arithmetic-number-theory/10.n1/20.overview/integer-30b-base3-writing_L1200.gif, 12.temporary-ins/02.arithmetic-number-theory/10.n1/20.overview/integer-30b-base3-writing_v5_L1200.gif, 12.temporary-ins/02.arithmetic-number-theory/10.n1/20.overview/premier-terme-egale-deuxieme-terme_L1200.jpg, 12.temporary-ins/02.arithmetic-number-theory/10.n1/20.overview/primer-mienbro-igual-segundo-miembro_L1200.jpg, 12.temporary-ins/02.arithmetic-number-theory/10.n1/20.overview/true-equality-2_a_v2_L1200.gif, 12.temporary-ins/02.arithmetic-number-theory/10.n1/20.overview/true-equality-2_v2_L1200.jpg, 12.temporary-ins/02.arithmetic-number-theory/10.n1/20.overview/true-equality-member1_v5_L1200.jpg, 12.temporary-ins/02.arithmetic-number-theory/10.n1/20.overview/true-equality-member2_L1200.jpg, 12.temporary-ins/02.arithmetic-number-theory/10.n1/20.overview/true-equality-member2_v5_L1200.jpg, 12.temporary-ins/02.arithmetic-number-theory/10.n1/20.overview/true-or-false-equality-en_L1200.jpg, 12.temporary-ins/02.arithmetic-number-theory/10.n1/20.overview/true-or-false-equality-es_L1200.jpg, 12.temporary-ins/02.arithmetic-number-theory/10.n1/20.overview/true-or-false-equality-fr_L1200.jpg, 12.temporary-ins/02.arithmetic-number-theory/10.n1/.gitkeep, 12.temporary-ins/02.arithmetic-number-theory/.gitkeep files

12.temporary-ins/02.arithmetic-number-theory/10.n1/20.overview/cheatsheet.fr.md

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-title: Bases, nombres, égalité mathématique
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-routable: false
-visible: true
-lessons:
-    -
-        slug: equality-in-math-in-experimental-sciences
-        name: PARALLÈLE : Égalité en math et au marché
-        order: 1
----
-
-!!!!  <details>
-!!!! <summary> Cours en construction, non validé à ce stade </summary>  
-!!!! Publié mais invisible : n'apparait pas dans l'arborescence du site m3p2.com.   
-!!!!  Ce cours est en phase très préliminaire, il n'est *pas validé par l'équipe pédagogique* à ce stade.   
-!!!! Document de travail destiné uniquement aux équipes pédagogiques.
-!!!! </details>
-
-Très, très, très préliminaire ! C'est juste un brainstorming.
-
-##### Randonnée Plaine : &nbsp; _conseillée_
-
----------------------------
-
-Égalité, bases, nombres en mathématique.
-
-Pour un affichage en parallèle avec Égalité, nombres et natures des choses, caractériser et mesurer, 
-pour échanger. Avec pour objectif : pour que les enfants indiens de ce reportage, 
-qui ne se trompent jamais pour compter et rendre la monnaie sur le marché et qui 
-pourtant ne réussissent pas à compter à l'école, puissent faire le lien. Et pour 
-cette proportion importante d'étudiants entrant à l'université, pour qui les unités
-de mesure et l'homogénéïté des équations ne sont pas importantes... Thème à poursuivre 
-dans des arborescences aux niveaux supérieurs.
-
--------------
-
-Idées pour ce niveau, dans le désordre :
-
-* distinguer un nombre d'objets de la nature des objets    
-$`\Longrightarrow`$ la mathématique ne s'intéresse qu'aux nombres.
-
-* Quel nombre maximum d'objets pouvons-nous identifier et distinguer intuitivement, sans compter?
-Au-delà de ce nombre, nous voyons seulement une multitude d'objets que nous devrons apprendre à compter.   
-    * travailler avec 3, compter et écrire les nombres en base 3.
-    * travailler avec 5, compter et écrire les nombres en base 5.
-    * travailler avec 10, compter et écrire les nombres dans notre base 10 usuelle.
-    * indiquer la base 2 (avec quelques exercices) : base de travail des ordinateurs classiques actuels.
-    * point culturel : la base hexadécimale.
-    * vers de nouveau ordinateurs classiques mais non binaires.
-
-Puis, exclusivement en base 10 :
-
-* Egalité entre nombres entiers naturels.
-* Inégalité entre nombres entiers naturels.
-
-
-* addition, soustraction, multiplication, division, puissance n de 10, racine n d'un nombre.... (à réflechir)
-* point "au-delà" : retour sur la décomposition d'un nombre entier en somme de puissances de 3 : base 3
-
-* fractions, les nombres décimaux
-* les entiers relatifs, les nombres décimaux relatifs.
-
-Hyper-important :
-
-* les tables d'addition et de multiplication.   
-mémoriser, beaucoup de tests.   
-Un test de type des "chiffres et des lettres" côté chiffres en exo js?
-
-
-Premières figures stockées dans le désordre.
-
----------------------
-
-#### L'unique et le multiple.
-
-_(donc, pour la suite, et affichable dans un mode parallèle, une idée est de faire "L'unique et la fraction".
-Parler de partie non fractionnaire, donc de nombre irrationnel à ce niveau un ? Je ne sais pas.
-A voir avec les programmes français de collège, et des mathématiciens...)_
-
-
-
-##### Quelle différence entre chaque scène du tableau A et chaque scène du tableau B ?
-
-à faire
-
-##### Que signifie une égalité ?
-
-à faire
-
-##### Jusqu'où va ma maîtrise intuitive du multiple ?
-
-à faire
-
-##### Qu'est-ce qu'un nombre ?
-
-à faire
-
-#### Comment comparer deux grands multiples ?
-
-Hypothèse, je ne distingue intuitivement que $`\color{grey}{\Large\;\bullet}\;\;`$ , 
-$`\color{grey}{\Large\;\;\bullet\bullet\;\;}`$  et $`\color{grey}{\Large\;\;\bullet\bullet\bullet}`$
-
-
-<!----propablement à supprimer, pour ne garder que l'égalité fauuse---
-##### Première égalité 
-
-![](true-equality-2_v2_L1200.jpg)   
-![](true-or-false-equality-fr_L1200.jpg)
-
-![](true-equality-2_v2_L1200.jpg)   
-![](true-or-false-equality-es_L1200.jpg)
-
-![](true-equality-2_v2_L1200.jpg)   
-![](true-or-false-equality-en_L1200.jpg)
-
------------------------>
-
-Je prends comme exemple l'égalité suivante :
-
-![](false-equality-2_v2_L1200.jpg)  
-![](true-or-false-equality-fr_L1200.jpg)
-
-<!----------------------------
-![](false-equality-2_v2_L1200.jpg)   
-![](true-or-false-equality-es_L1200.jpg)
-
-![](false-equality-2_v2_L1200.jpg)   
-![](true-or-false-equality-en_L1200.jpg)
------------------------------->
-
-Comment savoir si cette égalité est vraie ou fausse ?
-
-
-##### Je mets en correspondance chaque unité à gauche avec une unité à droite.
-
-à faire
-
-Parler un peu ici... bijection sans le dire.   
-Inconvénient de la méthode dans la réalité, il faut que les deux ensembles d'unités soient côte à côte.
-
-##### J'invente un symbole pour chaque multiple.
-
-à faire
-
-Parler un peu ici ... demance de mémoriser et de savoir écrire beaucoup de symboles différents (chiffres),   
-et cela limite la maîtrise de la multitude à quelques dizaines d'unités.
-
-
---------------------
-
-<br>
-
-#### Un système très efficace,<br> n'utilisant que $`\color{grey}{\Large\;\;\bullet\bullet\bullet}`$ symboles.
-
-à faire :
-
-symbole pour l'unicité $`\color{grey}{\Large\bullet}`$ : $`\Large{1}`$   
-symbole pour le multiple $`\color{grey}{\Large\bullet\,\bullet}`$ : $`\Large{2}`$   
-Idée géniale : pas de symbole pour $`\color{grey}{\Large\bullet\,\bullet\,\bullet}`$,
-mais dès que j'atteins $`\color{grey}{\Large\bullet\,\bullet\,\bullet}`$, je les regroupe dans un ensemble $`\color{green}{\LARGE\circ}`$.
-
-pas simple à expliquer simplement.
-
-##### Comment maîtriser le multiple de gauche ?
-
-![](premier-terme-egale-deuxieme-terme_L1200.jpg)   
-![](equality-member1_L1200.jpg)
-
-##### Comment maîtriser le multiple de gauche ?
-
-![](premier-terme-egale-deuxieme-terme_L1200.jpg)   
-![](false-equality-member1_v5_L1200.jpg)
-
-J'entoure chaque $`\color{grey}{\Large\bullet\,\bullet\,\bullet}`$ avec un $`\color{green}{\LARGE\circ}`$
-
-![](base-nombre-1term-1-equality-true_v2_L1200.gif)
-
-J'entoure chaque $`\color{grey}{\Large\bullet\,\bullet\,\bullet}`$ avec un $`\color{green}{\LARGE\circ}`$
-
-![](base-nombre-1term-1-equality-true_v5_L1200.gif)
-
-Il y a au moins $`\color{green}{\LARGE\circ\,\circ\,\circ}`$.   
-J'entoure chaque $`\color{green}{\LARGE\circ\,\circ\,\circ}`$ avec un $`\color{blue}{\huge\circ}`$
-
-![](base-nombre-1term-2-equality-true_L1200.gif)
-
-Il y a au moins $`\color{green}{\LARGE\circ\,\circ\,\circ}`$.   
-J'entoure chaque $`\color{green}{\LARGE\circ\,\circ\,\circ}`$ avec un $`\color{blue}{\huge\circ}`$
-
-![](base-nombre-1term-2-equality-true_v5_L1200.gif)
-
-Il y a au moins $`\color{blue}{\huge\circ\,\circ\,\circ}`$.   
-J'entoure chaque $`\color{blue}{\huge\circ\,\circ\,\circ}`$ avec un $`\color{magenta}{\Huge\circ}`$
-
-![](base-nombre-1term-3-equality-true_L1200.gif)
-
-Il y a au moins $`\color{blue}{\huge\circ\,\circ\,\circ}`$.   
-J'entoure chaque $`\color{blue}{\huge\circ\,\circ\,\circ}`$ avec un $`\color{magenta}{\Huge\circ}`$
-
-![](base-nombre-1term-3-equality-true_v5_L1200.gif)
-
-Il n'y a plus de $`\color{magenta}{\Huge\circ\,\circ\,\circ}`$.   
-Je m'arrête ici.
-
-<br>
-
-##### Comment écrire ce nombre de $`\color{grey}{\Large\bullet}`$ ?
-
-Je vais **compter** le nombre de $`\color{grey}{\Large\bullet}`$, de $`\color{green}{\LARGE\circ}`$,
-de $`\color{blue}{\huge\circ}`$ et de $`\color{magenta}{\Huge\circ}`$ (*avec les chiffres $`1`$ et $`2`$*).
-<br>
-Puis j'écris ces **résultats dans un tableau** :
-
-![](base-nombre-ecriture-sens-base-tableau_L1200.gif)   
-![](du-plus-petit-au-plus-grand_L1200.jpg)
-_Les mêmes figures en espagnol et anglais sont prêtes._
-
-Je vais **compter** le nombre de $`\color{grey}{\Large\bullet}`$, de $`\color{green}{\LARGE\circ}`$,
-de $`\color{blue}{\huge\circ}`$ et de $`\color{magenta}{\Huge\circ}`$ (*avec les chiffres $`1`$ et $`2`$*).
-<br>
-Puis j'écris ces **résultats dans un tableau** :
-
-![](base-nombre-ecriture-sens-base-tableau_v5_L1200.jpg)   
-![](du-plus-petit-au-plus-grand_v5_L1200.jpg)
-
-<!------------------------------------
-
-![](base-nombre-ecriture-sens-base-tableau_L1200.gif)   
-![](de-mas-paqueno-a-mas-grande_L1200.jpg)
-
-![](base-nombre-ecriture-sens-base-tableau_L1200.gif)   
-![](from-least-to-greatest_L1200.jpg)
-
--------------------------------------->
-
-<br>
-
-##### Il n'y a pas de $`\color{grey}{\Large\bullet}`$ isolée ... Comment écrire ce résultat?   
-
-J'invente un **nouveau chiffre** qui **signifie l'absence**, que j'appelle "*zéro*" et que je note *$`0`$*.
-
-![](integer-30b-base3-writing_L1200.gif)
-
-J'invente un **nouveau chiffre** qui **signifie l'absence**, que j'appelle "*zéro*" et que je note *$`0`$*.
-
-![](integer-30b-base3-writing_v5_L1200.gif)
-
-Dans cette **base** qui n'utilise que les **chiffres   
-$`\Large 1\,,\,2\,\text{ et }\,0`$**,   
-le nombre qui représente de *terme de gauche* de l'égalité s'écrit *$`\Large1110`$*.
-
-![](true-equality-2_a_L1200.gif)
-
-
-##### Comment maîtriser le multiple de droite ?
-
-![](premier-terme-egale-deuxieme-terme_L1200.jpg)   
-![](false-equality-member2_L1200.jpg)
-
-##### Comment maîtriser le multiple de droite ?
-
-![](premier-terme-egale-deuxieme-terme_L1200.jpg)   
-![](false-equality-member2_v5_L1200.jpg)
-
-J'utilise la **même technique**.
-
-J'entoure chaque $`\color{grey}{\Large\bullet\,\bullet\,\bullet}`$ avec un $`\color{green}{\LARGE\circ}`$
-
-![](base-nombre-2term-1-equality-false_L1200.gif)
-
-J'utilise la **même technique**.
-
-J'entoure chaque $`\color{grey}{\Large\bullet\,\bullet\,\bullet}`$ avec un $`\color{green}{\LARGE\circ}`$
-
-![](base-nombre-2term-1-equality-false_v5_L1200.gif)
-
-Je peux déjà dire :
-
-![](false-equality-1-b_L1200.jpg)
-
-Si seule cette égalité m'intéresse, je peux m'arrêter ici.  
-
-Mais peut-être j'aurais à comparer plus tard ce terme de droite dans une autre égalité.
-Je souhaite donc écrire le nombre correspondant à ce terme :
-
-![](base-nombre-2term-2-equality-false_L1200.gif)
-
-![](base-nombre-2term-3-equality-false_L1200.gif)
-
-![](integer-30b-base3-writing-b_L1200.gif)
-
-Si seule cette égalité m'intéresse, je peux m'arrêter ici.  
-
-Mais peut-être j'aurais à comparer plus tard ce terme de droite dans une autre égalité.
-Je souhaite donc écrire le nombre correspondant à ce terme :
-
-![](base-nombre-2term-2-equality-false_v5_L1200.gif)
-
-![](base-nombre-2term-3-equality-false_v5_L1200.gif)
-
-![](integer-30b-base3-writing-b_v5_L1200.gif)
-
-Dans cette **base** qui n'utilise que les **chiffres    
-$`\mathbf{\large 1\,,\,2\,\text{ et }\,0}`$**,   
-l'*égalité* s'écrit   
-*$`\mathbf{\large 1110=1102}`$*.   
-
-Je peux l'écrire, je peux la lire, mais c'est une égalité qui *est fausse*.
-
-A expliquer, développer simplement, quand on aurra écris les équation dans 2 bases différentes
-(cette base 3 et la base usuelle nommée "10"), que le fait qu'une égalité soit vraie ou fausse 
-ne dépend pas de la base dans laquelle on choisit d'écrire les nombres...
-
-
-![](false-equality-2_b_L1200.gif)
-
-![](false-equality-2_b_v3_L1200.gif)
-
-Une **égalité entre deux nombres a du sens**,    
-car c'est une *égalité entre deux choses de même nature* : des nombres.
-
-Alors elle *peut être vraie*, comme $`2=2`$,   
-ou elle *peut être fausse*, comme $`2=3`$.
-
-
-
-
-